Определение уравновешивающей силы методом рычага Жуковского

Определение уравновешивающей силы методом рычага Жуковского

При определении мощности двигателя, расчете маховика на ведущем валу и других подобных задачах необходимо знать только уравновешивающую силу, приложенную к начальному звену. Реакции в кинематических парах определять не требуется. В таких случаях применяется метод Жуковского.

Теорема Жуковского гласит: «Если силу, приложенную к какой – либо точке звена механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей на , то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности», т.е. , где – момент силы относительно полюса плана скоростей, – мощность силы .

Из закона сохранения энергии следует, что сумма мощностей всех внешних сил, включая и силы инерции звеньев, приложенных к механизму, равна нулю, или

, (4.14)

где n – число внешних сил, д6ействующих на механизм;

i = 1, 2, 3,_… - индекс.

В соответствии с теоремой Жуковского уравнение (4.14) равносильно уравнению моментов относительно полюса повернутого плана скоростей, т.е.

№6

При всяком относительном движении двух соприкасающихся тел на поверхности их соприкосновения возникает сила трения, направленная противоположно скорости относительного движения и сопротивляющаяся ему.

Различают в основном два вида трения: трение скольжения (рис. 6.1,а) и трение качения (рис.6.1,б).

а)

Рис.6.1

Трение скольжения может быть нескольких видов: сухое, жидкостное или полужидкостное.

При сухом трении между трущимися поверхностями совершенно нет смазки (рис.6.2,а). При жидкостном трении смазка полностью разделяет трущиеся поверхности. Если смазывающая жидкость не полностью разделяет трущиеся поверхности, то трение будет полужидкостным(рис.6.2,б).

Рис.6.2

№7

Пусть тело 1, прижимаемое к телу 2 силой Q, движется относительно него под действием горизонтальной силы Р (рис. 6. 2).Тогда на поверхности соприкосновения возникает сила трения F, приложенная к телу 1 и препятствующая его движению. Между телами 1 и 2 возникает нормальная реакция N.

Рис.6.3

Сила трения F направлена противоположно относительному движению и пропорциональна нормальной реакции N.

,. (6.1)

где – коэффициент трения.

Сложим силу трения с нормальной реакцией звена 2 на звено 1, возникающей в результате действия силы . Полученная полная реакция отклонена от нормали на угол . Тангенс этого угла равен

(6.2)

Из уравнения (1) следует

,

тогда

. (6.3)

Угол отклонения реакции от нормали называется углом трения.

№8

Трение качения

Пусть цилиндр (или шар), на который действует вертикальная нагрузка , проходящая через ось цилиндра, перекатывается по горизонтальной плоскости (рис.6.9,а). Представим, что цилиндр и плоскость являются абсолютно жесткими. Тогда касание цилиндра и плоскости происходит в точке , и нормальная реакция проходит также через ось цилиндра. В этом случае нет никакого сопротивления качению.

Рис 6.9

В действительности реальные тела всегда подвергаются упругим и пластическим деформациям.

Если цилиндр, на который действует сила , неподвижно лежит на плоскости, то на некотором участке контакта (рис.6.9,б) возникают деформации и напряжения, которые распределяются по некоторому закону. При неподвижном цилиндре кривая распределения напряжений симметрична относительно диаметра.

Если теперь к цилиндру приложить силу и начать его катить (рис.6.10,в), то впереди цилиндра деформация и напряжения будут возрастать, а сзади - убывать. Вследствие внутреннего трения материалов цилиндра и плоскости кривые нагрузки и разгрузки не совпадают. Поэтому напряжение впереди цилиндра будет больше, чем сзади. В результате этого нормальная реакция будет смещена вперед относительно вертикального диаметра на величину .Таким образом, возникает пара сил и , создающая моме6т сопротивления качению , равный

= . (6.11)

Движущий момент , создаваемый парой сил и

= . (6.12)

Для равномерного качения необходимо, чтобы движущий момент был равен моменту сопротивления качению

= ,

откуда необходимая движущая сила равна

= . (6.13)

Величина называется коэффициентом трения качения. Она измеряется в миллиметрах. На практике считают, что коэффициент трения качения зависит только от материалов касающихся тел.

Обычно сопротивление качению значительно меньше, чем сопротивление трения скольжения.

№12

12. Механическим коэффициентом полезного действия (КПД) называется отношение работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил:

, (6.15)

где - коэффициент потерь, который показывает, какая часть работы движущих сил расходуется на преодоление внепроизводственных сопротивлений.

№13

13 Синтез плоских механизмов с низшими кинематическими парами

Проектирование схемы механизма по заданным его свойствам называется синтезом механизма.

Вначале рассмотрим свойства шарнирного четырехзвенника, являющегося основой многих механизмов.

На рис.5.1,а изображена схема четырехзвенного механизма ABCD, где , , и являются длинами соответствующих звеньев.

Рис.5.1

Для того, чтобы звено могло стать кривошипом, оно должно при вращении последовательно пройти через крайние левое () и правое положения.

Предполагая, что - длина короткого звена, - самого длинного, и используя соотношение между длинами сторон треугольника (длина стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон), имеем:

Из

из

Независимо от соотношения длин и неравенство всегда обеспечит выполнение неравенства .

Неравенство есть условие существования кривошипа. Другими словами, кривошипом может быть наименьшее звено при условии, что сумма длин наименьшего и наибольшего звеньев меньше (или равна) суммы длин двух других звеньев. Это положение носит название правило Грасгофа.

Применяя это правило, шарнирные четырехзвенники разбивают на три группы:

а) кривошипно- коромысловый механизм (рис. 5,а);

б) двухкривошипный механизм (стойка звено );

в) двухкоромысловый механизм (стойка звено ).

Во внеосном кривошипно-ползунном механизме звено будет кривошипом, если при вращении пройдет положения и , что возможно при выполнении условия

,

где - внеосность (или дезаксиал). Штриховой линией изображена схема, когда .

В кулисном механизме рис.5.1,г звено всегда может быть кривошипом: звено (кулиса) будет кривошипом, если при вращении пройдет положение , что возможно при выполнении условия

.

Это будет механизм с вращающейся кулисой. Если , то кулиса будет коромыслом (механизм с качающейся кулисой). Обычно в кулисных механизмах .

№14

14 Для того, чтобы звено могло стать кривошипом, оно должно при вращении последовательно пройти через крайние левое () и правое положения.

Предполагая, что - длина короткого звена, - самого длинного, и используя соотношение между длинами сторон треугольника (длина стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон), имеем:

Из

из

Независимо от соотношения длин и неравенство всегда обеспечит выполнение неравенства .

Неравенство есть условие существования кривошипа. Другими словами, кривошипом может быть наименьшее звено при условии, что сумма длин наименьшего и наибольшего звеньев меньше (или равна) суммы длин двух других звеньев. Это положение носит название правило Грасгофа.

№15

Основная теорема зацепления

Формулировка теоремы: общая нормаль к профилям зубчатых колес, находящимся в зацеплении, делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям, т.е.,

_,

где О_1, О₂ – центры вращения соответственно шестерни и зубчатого колеса; Р – полюс зацепления.

№20

20. Геометрические параметры цилиндрических зубчатых колёс.

Ступень зубчатой передачи – два зубчатых колеса, сопряжено работающих между собой.

Начальные окружности – две окружности, которые обкатываются друг об друга без скольжения.

Начальная окружность определена только тогда, когда колёса находятся в зацеплении.

Делительная окружность – окружность, на которой толщина зуба и ширина впадины одинаковы.

На делительной окружности модуль зацепления есть величина стандартная.

Если передача образована нормальными, не корректированными колёсами, то начальная и делительная окружности совпадают.

Основными кинематическими параметрами зубчатых передач являются: число зубьев и шаг зацепления - расстояние между одноимёнными точками двух соседних зубьев, измеренное по дуге делительной окружности.

Делительная окружность делит зуб на две части: на головку зуба и ножку зуба. Головка зуба находится между наружным диаметром колеса и делительной окружностью. Ножка зуба находится между делительной окружностью и окружностью впадин.

№21

Зацепление зубчатых колес также характеризуется:

и – числами зубьев шестерни и колеса;

– межосевым расстоянием;

– шагом зубьев по делительной окружности;

модулем зацепления;

– толщиной зуба по делительной окружности;

– шириной впадины;

– высотой ножки зуба;

– высотой головки зуба;

Рис.11.1

– шириной зубьев;

- углом зацепления или профильным углом рейки;

- углом наклона зубьев;

i – передаточным отношением;

u – передаточным числом;

- коэффициентом перекрытия;

- коэффициентом осевого перекрытия;

- коэффициентом торцевого перекрытия;

линией зацепления;

дугой зацепления.

Геометрическое место точек касания профилей (зубьев) называется линией зацепления. В эвольвентном зацеплении линией зацепления является прямая – касательная к основным окружностям.

Угол - отклонения линии зацепления от общей касательной к начальным окружностям в точке называется углом зацепления. Для нормального зубчатого зацепления этот угол равен .

Основные геометрические параметры нормальных зубчатых колес

На рис.11.2 представлено сечение зубчатого колеса плоскостью, перпендикулярной оси колеса. Как видно из этого рисунка, делительная

окружность делит зуб по высоте на две части: на головку зуба высотой и ножку зуба .

Рис.11.2

Расстояние между одноименными точками двух соседних зубьев, измеренное по делительной окружности, называется шагом зубчатого колеса (). Шаг складывается из двух частей: толщины зуба и ширины впадины между зубьями , измеряемыми также по делительной окружности:

= + . (11.1)

Обычно

= = (11.2)

Высота головки зуба равна

, (11.7)

высота ножки зуба

. (11.8)

Межосевое расстояние

(11.11)

Определение уравновешивающей силы методом рычага Жуковского

При определении мощности двигателя, расчете маховика на ведущем валу и других подобных задачах необходимо знать только уравновешивающую силу, приложенную к начальному звену. Реакции в кинематических парах определять не требуется. В таких случаях применяется метод Жуковского.

Теорема Жуковского гласит: «Если силу, приложенную к какой – либо точке звена механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей на , то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности», т.е. , где – момент силы относительно полюса плана скоростей, – мощность силы .

Из закона сохранения энергии следует, что сумма мощностей всех внешних сил, включая и силы инерции звеньев, приложенных к механизму, равна нулю, или

, (4.14)

где n – число внешних сил, д6ействующих на механизм;

i = 1, 2, 3,_… - индекс.

В соответствии с теоремой Жуковского уравнение (4.14) равносильно уравнению моментов относительно полюса повернутого плана скоростей, т.е.

№6

При всяком относительном движении двух соприкасающихся тел на поверхности их соприкосновения возникает сила трения, направленная противоположно скорости относительного движения и сопротивляющаяся ему.

Различают в основном два вида трения: трение скольжения (рис. 6.1,а) и трение качения (рис.6.1,б).

а)

Рис.6.1

Трение скольжения может быть нескольких видов: сухое, жидкостное или полужидкостное.

При сухом трении между трущимися поверхностями совершенно нет смазки (рис.6.2,а). При жидкостном трении смазка полностью разделяет трущиеся поверхности. Если смазывающая жидкость не полностью разделяет трущиеся поверхности, то трение будет полужидкостным(рис.6.2,б).

Рис.6.2

№7

Пусть тело 1, прижимаемое к телу 2 силой Q, движется относительно него под действием горизонтальной силы Р (рис. 6. 2).Тогда на поверхности соприкосновения возникает сила трения F, приложенная к телу 1 и препятствующая его движению. Между телами 1 и 2 возникает нормальная реакция N.

Рис.6.3

Сила трения F направлена противоположно относительному движению и пропорциональна нормальной реакции N.

,. (6.1)

где – коэффициент трения.

Сложим силу трения с нормальной реакцией звена 2 на звено 1, возникающей в результате действия силы . Полученная полная реакция отклонена от нормали на угол . Тангенс этого угла равен

(6.2)

Из уравнения (1) следует

,

тогда

. (6.3)

Угол отклонения реакции от нормали называется углом трения.

№8

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: