Трение по наклонной плоскости
Рассмотрим различные случаи движения тела по наклонной плоскости с углом наклона .
Случай 1. Тело движется вверх по наклонной плоскости под действием горизонтальной силы , являющейся движущей силой, и вертикальной силы , являющейся силой сопротивления (рис.6.4, а).

Рис.6.4
Кроме этих сил, на тело будет действовать реакция со стороны наклонной плоскости , которая отклонена от нормали в сторону, противоположную движению на угол трения . При равномерном движении сумма сил, действующих на тело, равна нулю:
.
На рис 3,б по этому уравнению построен план сил, из которого следует что сила равна
(6.4)
Случай 2. Тело движется вниз по наклонной плоскости под действием вертикальной движущей силы и горизонтальной силы сопротивления (рис.6.4,а).

Рис.6.5
При равномерном движении

На рис 4,б по этому уравнению построен план сил, из которого следует, что сила равна
. . (6.5)
Из уравнения (5) видно, что если угол меньше угла трения , то сила
оказывается отрицательной. Это значит, что для возможности движения тела сила должна быть направлена в противоположную сторону, т. е. должна стать так же, как и сила , движущей силой. Такая наклонная плоскость, у которой угол наклона меньше угла трения , называется самотормозящей.
№9
9. Трение скольжения во вращательной кинематической паре
Пусть опорная часть вала – цапфа, вращающаяся в подшипнике скольжения, прижимается к подшипнику силой (рис. 6.8). Со стороны подшипника на вал в некоторой точке при этом будет действовать нормальная реакция , являющейся равнодействующей всех элементарных сил давлений, распределенных на поверхности соприкосновения цапфы и подшипника. В этой же точке будет действовать сила трения , направленная по касательной к окружности цапфы против вращения.

Рис.6.8
Складывая нормальную реакцию и силу трения , получим полную реакцию , которая равна по величине, но направлена противоположно силе . Реакция отклонена от нормали на угол трения . Этот фиктивный (приведенный) угол трения отличается от действительного для материалов вала и подшипника и зависит от закона распределения давления.
Фиктивные коэффициенты трения будут равны:
Для не приработавшихся цапф ;
Для приработавшихся цапф .
Фиктивный угол трения равен
= .
Реакция (рис.6.8) создает относительно оси момент сопротивления (момент трения)
,
направленной противоположно движущему моменту . Величина плеча , как видно из рисунка, равна
= ,
где -радиус опорной части вала.
Так как угол трения очень мал, то
.
Следовательно
= . (6.9)
Тогда момент сил трения равен
(6.10)
Итак, полная реакция проходит при учете сил трения не через ось вращения вала, а отстоит от нее на расстоянии , т.е. является касательной к окружности радиусом . Эта окружность называется кругом трения.
№11
Трение качения
Пусть цилиндр (или шар), на который действует вертикальная нагрузка , проходящая через ось цилиндра, перекатывается по горизонтальной плоскости (рис.6.9,а). Представим, что цилиндр и плоскость являются абсолютно жесткими. Тогда касание цилиндра и плоскости происходит в точке , и нормальная реакция проходит также через ось цилиндра. В этом случае нет никакого сопротивления качению.

Рис 6.9
В действительности реальные тела всегда подвергаются упругим и пластическим деформациям.
Если цилиндр, на который действует сила , неподвижно лежит на плоскости, то на некотором участке контакта (рис.6.9,б) возникают деформации и напряжения, которые распределяются по некоторому закону. При неподвижном цилиндре кривая распределения напряжений симметрична относительно диаметра.
Если теперь к цилиндру приложить силу и начать его катить (рис.6.10,в), то впереди цилиндра деформация и напряжения будут возрастать, а сзади - убывать. Вследствие внутреннего трения материалов цилиндра и плоскости кривые нагрузки и разгрузки не совпадают. Поэтому напряжение впереди цилиндра будет больше, чем сзади. В результате этого нормальная реакция будет смещена вперед относительно вертикального диаметра на величину .Таким образом, возникает пара сил и , создающая моме6т сопротивления качению , равный
= . (6.11)
Движущий момент , создаваемый парой сил и 
= . (6.12)
Для равномерного качения необходимо, чтобы движущий момент был равен моменту сопротивления качению
= ,
откуда необходимая движущая сила равна
= . (6.13)
Величина называется коэффициентом трения качения. Она измеряется в миллиметрах. На практике считают, что коэффициент трения качения зависит только от материалов касающихся тел.
Обычно сопротивление качению значительно меньше, чем сопротивление трения скольжения.
№12
12. Механическим коэффициентом полезного действия (КПД) называется отношение работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил:
, (6.15)
где - коэффициент потерь, который показывает, какая часть работы движущих сил расходуется на преодоление внепроизводственных сопротивлений.
№13
13 Синтез плоских механизмов с низшими кинематическими парами
Проектирование схемы механизма по заданным его свойствам называется синтезом механизма.
Вначале рассмотрим свойства шарнирного четырехзвенника, являющегося основой многих механизмов.
На рис.5.1,а изображена схема четырехзвенного механизма ABCD, где , , и являются длинами соответствующих звеньев.

Рис.5.1
Для того, чтобы звено могло стать кривошипом, оно должно при вращении последовательно пройти через крайние левое ( ) и правое положения.
Предполагая, что - длина короткого звена, - самого длинного, и используя соотношение между длинами сторон треугольника (длина стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон), имеем:
Из 

из 

Независимо от соотношения длин и неравенство всегда обеспечит выполнение неравенства .
Неравенство есть условие существования кривошипа. Другими словами, кривошипом может быть наименьшее звено при условии, что сумма длин наименьшего и наибольшего звеньев меньше (или равна) суммы длин двух других звеньев. Это положение носит название правило Грасгофа.
Применяя это правило, шарнирные четырехзвенники разбивают на три группы:
а) кривошипно- коромысловый механизм (рис. 5,а);
б) двухкривошипный механизм (стойка звено );
в) двухкоромысловый механизм (стойка звено ).
Во внеосном кривошипно-ползунном механизме звено будет кривошипом, если при вращении пройдет положения и , что возможно при выполнении условия
,
где - внеосность (или дезаксиал). Штриховой линией изображена схема, когда .
В кулисном механизме рис.5.1,г звено всегда может быть кривошипом: звено (кулиса) будет кривошипом, если при вращении пройдет положение , что возможно при выполнении условия
.
Это будет механизм с вращающейся кулисой. Если , то кулиса будет коромыслом (механизм с качающейся кулисой). Обычно в кулисных механизмах .
№14
14 Для того, чтобы звено могло стать кривошипом, оно должно при вращении последовательно пройти через крайние левое ( ) и правое положения.
Предполагая, что - длина короткого звена, - самого длинного, и используя соотношение между длинами сторон треугольника (длина стороны треугольника меньше суммы длин двух других его сторон), имеем:
Из 

из 

Независимо от соотношения длин и неравенство всегда обеспечит выполнение неравенства .
Неравенство есть условие существования кривошипа. Другими словами, кривошипом может быть наименьшее звено при условии, что сумма длин наименьшего и наибольшего звеньев меньше (или равна) суммы длин двух других звеньев. Это положение носит название правило Грасгофа.
№15
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|