В) Оценка точности измерений по формуле Ф. Бесселя ( по вероятнейшим уклонениям )

При выполнении измерений истинное значение измеряемой величины, как правило, неизвестно. В этом случае ср.кв.ош. отдельного измерения вычисляют по вероятнейшим уклонениям V измеренных величин от их среднего арифметического.

Формулу для оценки результатов измерений по вероятнейшим уклонениям вывел немецкий астроном Ф. Бессель, которая представляется в виде

m = = , (10)

где V_i - уклонение отдельных измерений l _i от их среднего арифметического l _ср (V_i = l _i - l _ср );

n -число измерений.

Среднюю квадратическую ошибку М среднего результата измерения

в этом случае вычисляют по формуле

М = . (11)

Пример обработки результатов измерения длины линии приводится в таблице 2.

Таблица 2 Обработка результатов измерений по формуле Ф. Бесселя

№ № Измеренная

измерений величина, V_i, см V² _i,см

l _i, м

1 125.10 0 0

2 125.12 + 2 4

3 125.08 - 2 4

4 125.08 - 2 4

5 125.12 + 2 4

n = 5 l ср = 125.10 м =0 =16

m = 2 см, М = 0.9 см.

Д) Оценка точности измерений по разностям двойных измерений

При выполнении топографо-геодезических работ одну и ту же величину часто измеряют дважды. Например, длины сторон теодолитного хода измеряют землемерной лентой прямо и обратно, горизонтальные углы - двумя полуприёмами и т.д. В этом случае оценку точности результатов измерений выполняют по разностям двойных измерений. При этом, если оценивают точность определения одной разностииз всей совокупности измерений, то вычисляют её среднюю квадратическую ошибку m _{d i} из соотношения, близкого по своему смыслу к формуле К. Гаусса, т.к. истинные ошибки разностей равны нулю

m _{d i} = = , (12)

где d _i - разности двойных измерений l _1, l_;

Подставив в формулу (12) соотношение для m _d (11), получим выражение для ср.кв.ош.. m _l отдельного измерения l _i по разностям двойных измерений

E) Погрешности функций измеренных величин

В практике топографо-геодезических работ искомые величины часто определяют как функции измеренных величин. Полученные при этом результаты содержат ошибки, зависящие от вида функции и ошибок аргумента. Рассмотрим основные ошибки функций измеренных величин.

1) Функция вида z = x y (23)

m ²_z = m ²_x + m² _y; при m _x = m _y = m

m _z = m . (24)

2) Функция вида z= kx (25)

m _z = k m _x. (26)

3). Функция вида

z = x y t .... .... u (27)

m²_z = m² _x + m² _y + m² _t +... +... m² _u ; (28)

при m _x = m _y = m_t =...= m _u = m

m _z = m , (29)

где n - число аргументов.

4) Функция вида

z = k ₁x₁ k₂x₂ k₃x₃ ... k_nx_n (30)

m²_z = k²₁m ²_x + k²₂ m²_x + k²₃m ²_x +....+....k² m²_x (31)

при к ₁ = к ₂ = к ₃ =...=к _n = k

m²_z = k m . (32)

5). Функция общего вида

z = f (x ₁ , x _2, x ₃ .... x _n ) (33)

m ² _z = m² + m ² +

+ m² +... m² . (34)

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: