|
|
ж) Ошибка арифметической средины ( среднего арифметического ) ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Выше дано понятие арифметической средины и приведена формула для оценки её точности (11). Каким образом она выводится? Арифметическое среднее (арифметическая средина) из l измерений определяется выражением
где n -число измерений. Допустим, что m - ср.кв.ош. отдельного измерения, а М -арифметической средины. Предположим, что измерениям l 1, l 2, l 3,... l n соответствуют ср.кв.ош. m 1, m 2, m 3... m n, причём, m 1= m 2= m 3 = m. Тогда согласно выражению для ср. кв. ош. функции вида (29)при n1= n2= n3 =...= nn = n имеем
Следовательно, ср.кв.ош. М арифметической средины рассчитывается по формуле
З) Относительная ошибка Относительной ошибкой называют отношение абсолютной ошибки измерения к значению измеряемой величины. Эта ошибка обычно выражается дробью, или в процентах. Она применяется для оценки точности линейных измерений, измерений площадей, объёмов и т.д. Например, абсолютная ошибка измерения длины линии
Например, линия длиной L = 800 м измерена со ср.кв.ош. m =
Оценка точности неравноточных измерений А) Понятие неравноточных измерений Измерения, выполненные в различных условиях, различными инструментами, различным числом приёмов называют неравноточными. Достоинство результата измерения выражают в этом случае числом, называемым весом измерения. Чем надёжнее результат измерения, тем больше его вес. Веса устанавливаются в зависимости от условий измерений. Так как определённым условиям измерений соответствует определённая средняя квадратическая ошибка, то наиболее достоверно устанавливать веса измерений в зависимости от неё. Весом р отдельного результата измерения называют отвлечённое число с, обратно пропорциональное квадрату средней квадратической ошибки m2, т.е. р = Вес арифметической средины Р может быть представлен аналогичным соотношением Р = Взяв отношение веса арифметической средины Р к весу отдельного измерения р, получим
Таким образом, вес арифметической средины в n раз больше веса отдельного измерения. Так как вес отдельного измерения р = 1, то вес арифметической средины Р = n. Следовательно, вес арифметической средины равен числу измерений, из которых она составлена. Б) Оценка точности отдельного измерения и среднего Арифметического Оценка точности результатов неравноточных измерений заключается в определении вероятнейшего значения весового арифметического среднего Lо, средней квадратической ошибки отдельного результата измерения При этом значение арифметической средины рассчитывается из соотношения Lo = Среднюю квадратическую ошибку отдельного результата измерения, вес которого равен единице, называют ср.кв.ош. единицы веса. Если известны истинные случайные ошибки измерений
Если истинные ошибки неизвестны, то оценку точности выполняют по вероятнейшим уклонениям из выражения
Среднюю квадратическую ошибку арифметической средины Мо вычисляют по формуле М 0 = Вопросы для контроля 1 Классификация измерений и ошибок измерений 2 Свойства случайных ошибок 3 Понятие равноточных измерений. Оценка точности по формуле Гаусса 4 Оценка точности измерений по формуле Бесселя 5 Оценка точности измерений по разностям двойных измерений 6 Понятие относительной ошибки 7 Понятие неравноточных измерений, арифметической средины 8 Оценка точности отдельного результата неравноточного измерения 9 Оценка точности арифметической средины по результатам неравноточных измерений 10 Последовательность оценки точности равноточных измерений   ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
= 
, (35)
. (36)
. (37)
, а длина линии L = 500 м. Относительная ошибка
. 
Следует отметить, что точность измерений часто оценивается относительной средней квадратической ошибкой, которая выражается отношением средней квадратической ошибки m измерений к результату измерения L, т.е. m / L.
4 см. Относительная средняя квадратическая ошибка в этом случае
.
. (38)
. (39)
. (40)
, вес которого равен 1, исредней квадратической ошибки М о арифметической средины.
. (41)
, то ср.кв.ош. единицы веса определяют по формуле
. (42)
. (43)
. (44)