|
|
Элементы теории ошибок измеренийСтр 1 из 3Следующая ⇒ Элементы теории ошибок измерений Классификация измерений и ошибок измерений А) Понятие измерений. Виды измерений
При геодезическом обеспечении строительства выполняется большой объём геодезических измерений. Под измерениями понимают процесс сравнения некоторой физической величины с величиной того же рода, принятой за единицу измерения (например, длина линии на местности, закреплённая колышками, сравнивается с мерным прибором - землемерной лентой, рулеткой и т.д.). Измерения подразделяются на прямые и косвенные. Прямыми измерениями называют непосредственное сравнение единицы меры (например, рулетки, землемерной ленты) с объектом. Случаи, когда измеряют одни величины, а определяемое значение вычисляют как функцию результатов измерений называют косвенными измерениями. Например, при определении площади какого-либо объекта прямоугольной формы нецелесообразно выполнять прямые измерения, взяв за единицу меры квадрат со стороной 1 м и укладывая его на определяемой площади. Целесообразно измерить длину и ширину объекта и вычислить площадь как произведение этих величин.
Б) Классификация ошибок измерений Известно, что всякие измерения сопровождаются ошибками, обусловленными рядом факторов (условиями измерений, опытом наблюдателя, точностью прибора и т.д.). Под ошибкой измерения
По характеру влияния на результаты измерений различают следующие виды ошибок: - грубые ошибки - это, как правило, просчёты. Например, при измерении линии длиной 15 м 50 см взяли отсчёт 16 м 50 см, т.е. грубо ошиблись на 1 м. Чтобы обнаружить грубую ошибку (промах), необходимо измерения повторить, по возможности другими методами; - систематические ошибки Например, длину линии измеряют рулеткой, номинальная длина которой 10 м (l н = 10 м). Рулетка уложилась в измеряемой линии 5 раз (n = 5). Результат измерения линии равен D н = l н х n = 10 х 5 = 50 м. Допустим, что в момент измерений длина рулетки была не 10 м, а 9.90 м, т.е. фактическая длина рулетки lф = 9.90 м. Тогда длина линии Д ф = l ф* 5 = 9.90 * 5 = 49. 50 м, а систематическая ошибка Если разность длин мерного прибора обозначить через
Для ослабления систематических ошибок применяют следующие способы: - в результаты измерений вводят поправки, равные по величине, но с противоположным знаком; - выбирают методику измерений, при которой ошибки входят в результаты измерений с противоположными знаками; -выполняют измерения в условиях, при которых систематическая ошибка по абсолютной величине не превысит определённого малого значения. - случайные ошибки - ошибки величину и знак которых точно предсказать невозможно. Случайная ошибка неизбежна и порождается условиями измерений.
Оценка точности равноточных измерений Измерения, выполненные в одинаковых условиях, равным числом приёмов измерений, одним и тем же прибором называют равноточными. А) Понятие точности измерений, арифметической средины Значение арифметической средины является наиболее точным и надёжным значением измеряемой величины. 1 110.01 110.01 0 0 2 03 + 2 4 3 02 +1 1 4 05 +4 16 5 04 +3 9
m = Утроенное значение ср.кв.ош. принимается в качестве предельной ошибки D пр = 3m при вероятности р = 0.997. При вероятности р = 0.99 предельная ошибка D пр = 2.5 m, а при вероятности р = 0.95 D пр. = 2 m
1 125.10 0 0 2 125.12 + 2 4 3 125.08 - 2 4 4 125.08 - 2 4 5 125.12 + 2
n = 5 l ср = 125.10 м m = З) Относительная ошибка Относительной ошибкой называют отношение абсолютной ошибки измерения к значению измеряемой величины. Эта ошибка обычно выражается дробью, или в процентах. Она применяется для оценки точности линейных измерений, измерений площадей, объёмов и т.д. Например, абсолютная ошибка измерения длины линии
Например, линия длиной L = 800 м измерена со ср.кв.ош. m =
Арифметического Оценка точности результатов неравноточных измерений заключается в определении вероятнейшего значения весового арифметического среднего Lо, средней квадратической ошибки отдельного результата измерения При этом значение арифметической средины рассчитывается из соотношения Lo = Вопросы для контроля 1 Классификация измерений и ошибок измерений 2 Свойства случайных ошибок 3 Понятие равноточных измерений. Оценка точности по формуле Гаусса 4 Оценка точности измерений по формуле Бесселя 5 Оценка точности измерений по разностям двойных измерений 6 Понятие относительной ошибки 7 Понятие неравноточных измерений, арифметической средины 8 Оценка точности отдельного результата неравноточного измерения 9 Оценка точности арифметической средины по результатам неравноточных измерений 10 Последовательность оценки точности равноточных измерений Элементы теории ошибок измерений   Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
понимают разность между результатом измерений l и истинным значением измеряемой величины Х
- это, как правило, ошибки, входящие в результаты измерений по определённой математической зависимости. Это постоянная составляющая общей ошибки измерений или закономерно изменяющаяся ошибка при повторных измерениях одной и той же величины.
l = l н - l ф, то систематическую ошибку 
= 30
= 
2.45 см.
4 
=0 
=16
2 см, М = 
, а длина линии L = 500 м. Относительная ошибка
. 
Следует отметить, что точность измерений часто оценивается относительной средней квадратической ошибкой, которая выражается отношением средней квадратической ошибки m измерений к результату измерения L, т.е. m / L.
4 см. Относительная средняя квадратическая ошибка в этом случае
.
, вес которого равен 1, исредней квадратической ошибки М о арифметической средины.
. (41)