|
|
Расчет скорости дрейфа заряженных частиц в газеПод действием внешнего электрического поля
Цель работы: ознакомление со спецификой движения электронов и ионов в газе под действием электрического поля.
Основные сведения
Заряженные частицы (электроны и ионы), принимающие участие в электрическом токе в газе, находятся в состоянии непрерывного движения, определяемого направленной и хаотической составляющими. Направленная составляющая обусловлена действием внешнего электрического поля, устремляющего заряженную частицу к ускоряющему электроду (например, электрон к аноду). После столкновения с нейтральной частицей заряженная частица начинает двигаться в любом направлении, однако при этом становится возможным дрейф под действием внешнего электрического поля. Рассмотрим движение электронов под действием электрического поля. Схематически (рис. 1.1) показан путь электрона среди группы атомов газа при наличии в разрядном промежутке однородного электрического поля напряженности Е. Непрерывное столкновение электрона, ускоряемого электрическим полем, с встречающимися на пути атомами газа приводит к тому, что электрон перемещается по сложным зигзагообразным путям. Характер-
ным в таком движении является то, что электрон, двигаясь беспорядочно, сохраняет вместе с тем и некоторую составляющую скорости, направленную вдоль поля. Как правило, дрейфовая составляющая скорости заряженной частицы гораздо меньше ее хаотической, что позволяет оценить ее среднюю направленную скорость. При напряженности внешнего электрического поля E импульс силы, сообщаемый полем электрону на пути его свободного пробега
Так как импульс силы, сообщаемый электрону полем, равен количеству движения в направлении поля, то для момента очередной встречи электрона с атомом можно написать равенство
где m e – масса электрона; Принимая в расчете первого приближения среднее значение направленной составляющей скорости равной среднеарифметическому из начальной и конечной скоростей, можно записать:
Если скорости беспорядочного движения распределены по функциям Максвелла, то среднее арифметическое значение скорости направленного движения электронов примерно в 2 раза больше, то есть
где Если считать, что lе зависит только от давления газа: lе= lе0/ p 0, где lе0 – средний пробег в газе при 1 мм рт. ст. и 0 ºС; p 0 – давление, приведенное к температуре 0 ºС, и если положить, что полная скорость электрона слабо зависит от E, то b e является постоянной, называемой подвижностью и определяемой выражением
Подвижностью называют скорость заряженных частиц, перемещающихся под действием поля при напряженности поля, равной единице (E = 1 В/см). Таким образом, направленная скорость электрона определяется как произведение: Часто допускается, что и движение иона можно охарактеризовать понятием подвижности, т. е. считать, что направленная скорость иона Такой характер движения ионов обычно описывается моделью «эстафетного» перемещения. Средняя скорость направленного движения ионов, как показал Л. А. Сена (Столкновения электронов и ионов с атомами газа. М.: Гостехиздат, 1948), может быть приближенно подсчитана, исходя из предположения, что при перезарядке ион полностью теряет свою скорость, накопленную им между очередными перезарядками на пути λi. При таком условии максимум энергии (скорости) иона в конце пробега соответствует равенству
Левая часть в (1.1) определяет энергию, сообщаемую полем иону на пути свободного пробега, а правая часть – кинетическую энергию, накопленную при этом ионом. Примем, что электрическое поле однородно. Тогда, образовавшийся в результате перезарядки ион до своего столкновения с нейтралом наберет максимальную скорость:
причем
Таким образом, получаем рабочую формулу
Сечение перезарядки sп следует определять как
где σ0 = 0.88·10–20 м2; R ∞ = 13.6 В – потенциал ионизации атома водорода по Ридбергу; U i – потенциал ионизации атома;
Порядок выполнения работы
1. Решить трансцендентное уравнение (1.4) для одного из газов (He, Ne, Ar). Необходимые данные для расчета представлены в табл. 1.1. Диапазон изменения Е выбрать исходя из экспериментальных данных (рис. 1.2). Построить зависимость σп = f (E). 2. Имея зависимость sп = f (E), на основе формулы (1.3) рассчитать 3. Используя данные для b i, рассчитать Таблица 1.1   Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
за время 
, где 
– полная скорость электрона, определяется как
,
,
– значение направленной составляющей скорости электрона к концу его свободного пробега в предположении, что в начале пробега эта составляющая скорости была равна нулю. Данное предположение близко к действительности, так как после соударения электрона его составляющая направленного движения очень мала.
.
,
– средняя арифметическая полная скорость электронов при их беспорядочном движении.
.
.
. Однако данное выражение иногда приводит к существенной ошибке. Это объясняется тем, что для ионов характерно явление перезарядки, заключающееся в захвате ионом одного из внешних электронов нейтрального атома. При этом нейтральный атом становится ионом и начинает ускоряться электрическим полем с практически нулевой начальной скоростью, а ион, получивший электрон, продолжает движение в виде быстрой нейтральной частицы.
. (1.1)
, (1.2)
, где N 0 – концентрация нейтральных частиц; sп – сечение перезарядки. Дрейфовая скорость ионов (
) определяется как среднее значение скорости между двумя столкновениями. Примем, что процесс перезарядки может произойти в любой точке пространства (х) от 0 до λi. Тогда заменим в формуле (1.2) λi на х и возьмем интеграл:
.
. (1.3)
, (1.4)
= 2.2·106 м/с; m i = Am 0 (A – атомная масса; m 0 = 1,66·10–27 кг – масса протона). В расчетах принять N 0 = 3·1022 м–3 (концентрация нейтралов при 1 мм рт. ст. и 300 К).