|
|
Основные уравнения молекулярной динамики (МД)В настоящее время достаточно хорошо известно строение многих белков. Их кристаллическая структура установлена с помощью рентгеноструктурного анализа. Координаты атомов (кроме легкого водорода) известны с точностью до 1-1,5 Ао. Данные о координатах всех атомов и программы визуализации молекул можно найти в Protein Bank в Интернете. Примеры различных изображений белков приведены в лекциях 1-2 С другой стороны установлены параметры потенциалов взаимодействия атомов различных белковых структур, которые сведены в таблицы [….]. Это позволяет написать систему уравнений Ньютона, описывающую классическую модель динамики всей белковой молекулы и учесть ее взаимодействие с молекулами среды, в которую погружен белок. Образно можно считать, что,в частности, молекула сухого белка представляет собой «матрац», состоящий из масс, соединенных друг с другом сложной сетью нелинейных пружин. В целом такая конструкция представляет собой сложную нелинейную колебательную систему. Уравнения молекулярной динамики белковой молекулы имеют следующий вид:
m i
Здесь mi – масса i-ого атома, xi, yi, zi – декартовые координаты i-ого атома., Fix, Fiy-, Fiz - проекции сил взаимодействия между соседними атомами, которые определяются производными от потенциалов взаимодействия Uij (rij,θij,φij) между атомами.Здесь rij –расстояния между атомами номер i и номер j:, θi j – валентные углы и φij – углы между плоскостями, в которых располагаются те или иные группы атомов в плоских конфигурациях.
Fix =
Fiy =
Fiz =
Общий потенциал взаимодействия можно записать в виде сумм:
U(rij ,θij,φij) = -
+
Заметим, что при взятии производных по декартовым координатам от U необходимо учитывать зависимость функций - «внутренних координат» rij,θij,φij, v i от x,y,z. Здесь разность vi - v0i - изменение длины валентной связи, θi – θ0i – изменение валентного угла, φ – двугранные углы. Предпоследняя сумма описывает Ван-дер-Ваальсовы взаимодействия между атомами (потенциалы Леннарда-Джонса) и электростатические потенциалы, последняя сумма – потенциалы описывающие взаимодействия через водородные связи. Водородные связи также хорошо описываются потенциалами Морзе. В принципе вид и основные параметры потенциалов взаимодействия Получаются методами квантовой механики, тогда как уравнения (1-3) являются уравнениями классической динамики. Какие задачи можно решать с помощью системы (1-3)? Прежде всего – уточнить статическую и равновесную конфигурацию или «конформацию» сухой молекулы. В качестве начальных условий выбираются данные о координатах атомов, полученные с помощью рентгенноограмм.. Конечно, нужно знать и все параметры потенциалов. Все это гигантская по объему и кропотливая работа.(см.[…]). В конечном итоге должна получиться устойчивая конфигурация с уточненными координатами всех атомов. При этом решение в принципе не однозначно. Как видно из приведенных уравнений система не содержит диссипативных членов. Трение возникает при учете взаимодействия белка с молекулами внешней среды и, прежде всего, с молекулами воды. Поэтому «молекула» должна рассматриваться, например, в замкнутом объеме, заполненном молекулами воды с учетом граничных условий и заданной температуре. При этом система (1-3) должна быть дополнена уравнениями для движущихся и взаимодействующих молекул растворителя. Если теперь в некоторый момент времени задать «начальный толчок» или отклонение в какой либо координате системы, то эта начальная энергия будет перераспределяться между всеми степенями свободы, включая и молекулы окружения – молекулы «теплового» резервуара (Особая проблема – учет внутренних степеней свободы атомов и молекул – но это уже рассматривается с применением квантовой механики.).Проделывая такую процедуру много раз, можно определить средний декремент затухания для каждой степени свободы.(Решение таких простейших задач представлено в монографии […].) Другой, самый простой, но неточный способ, введения шумов в систему заключается в следующем. На каждую колебательную степень свободы приходиться средняя энергия:
  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(i = 1,2,……,N) (1)
, (2)
+- 
(3)
(4)