Назначение и описание критерия m.

Критерий предназначен для сопоставления частоты встречаемости какого-либо эффекта с теоретической или заданной частотой его встре­чаемости.

Он применяется в тех случаях, когда обследована лишь одна вы­борка объемом не более 300 наблюдений, в некоторых задачах - не больше 50 наблюдений.

Биномиальный критерий m позволяет оценить, насколько эмпи­рическая частота интересующего нас эффекта превышает теоретиче­скую, среднестатистическую или какую-то заданную частоту, соответ­ствующую вероятности случайного угадывания, среднему проценту успешности в выполнении данного задания, допустимому проценту брака и т.п.

Биномиальный критерий незаменим, если налицо 2 условия:

а) обследована лишь одна выборка испытуемых, и нет возможности или смысла делить эту выборку на две части с целью дальнейшего применения критерия φ*, так как для нас по каким-то причинам важно исследовать частоту встречаемости признака в выборке в це­лом;

б) в обследованной выборке менее 30 испытуемых, что не позволяет нам применить критерий χ².

Если в нашей выборке больше 30 испытуемых, мы все же можем использовать критерий m и тем самым сэкономить время на подсчете χ^2.

Эмпирическая частота наблюдений, в которых проявляется инте­ресующий нас эффект и есть эмпирическое значение критерия m.

Если m_эмп равен или превышает m_{кр .} то различия достоверны.

Гипотезы

H₀: Частота встречаемости данного эффекта в обследованной выборке не превышает теоретической (заданной, ожидаемой, предполагаемой).

Н₁: Частота встречаемости данного эффекта в обследованной выборке превышает теоретическую (заданную, ожидаемую, предполагаемую).

Ограничения биномиального критерия

1. В выборке должно быть не менее 5 наблюдений. В принципе воз­можно применение критерия и при 2≤n<5, но лишь в отношении определенного типа задач (см. Табл. XV Приложения 1).

2. Предел численности выборки варьирует в диапазоне от 50 до 300 наблюдений, что определяется имеющимися таблицами критических значений.

3. Биномиальный критерий m позволяет проверить лишь гипотезу о том, что частота встречаемости интересующего нас эффекта в обсле­дованной выборке превышает заданную вероятность Р. Заданная вероятность при этом должна быть: Р≤0,50.

4. Если требуется проверить гипотезу о том, что частота встречаемости интересующего нас эффекта достоверно ниже заданной вероятности, то при Р=0,50 можно сделать это с помощью уже известного критерия знаков G, при Р>0,50 следует преобразовать гипоте­зы в противоположные, а при Р<0,50 необходимо использовать крите­рий χ².

По Табл. 1. легко определить, какой из путей для нас доступен.

Таблица 1.

Выбор критерия для сопоставлений эмпирической частоты с

Теоретической при разных вероятностях исследуемого эффекта Р

И разных гипотезах.

Пояснения к Таблице 1.

A) Если заданная вероятность Р<0,50, а ƒ_эмп >ƒ_теор (например, допус­тимый уровень брака - 15%, а в обследованной выборке получено значение в 25%), то биномиальный критерий применим для объема выборки 2≤n≤50.

Б) Если заданная вероятность Р<0,50, а ƒ_эмп<ƒ_теор (например, допус­тимый уровень брака - 15%, а в обследованной выборке наблюдает­ся 5% брака), то биномиальный критерий неприменим и следует применять критерий χ²(см. Пример 2).

B) Если заданная вероятность Р=0,50, а ƒ_эмп>ƒ_теор (например, вероят­ность выбора каждой из равновероятных альтернатив Р=0,50, а в обследованной выборке одна из альтернатив выбирается чаще, чем в половине случаев), то биномиальный критерий применим для объема выборки 5≤n≤300.

Г) Если заданная вероятность Р=0,50, а ƒ_эмп<ƒ_теор (например, вероят­ность выбора каждой из равновероятных альтернатив Р=0,50, а в обследованной выборке одна из альтернатив наблюдается реже, чем в половине случаев), то вместо биномиального критерия применяется критерий знаков G, являющийся "зеркальным отражением" биноми­ального критерия при Р=0,50. Допустимый объем выборки: 5≤n≤300.

Д) Если заданная вероятность Р>0,50, а ƒ_эмп>ƒ_теор (например, средне­статистический процент решения задачи - 80/о, а в обследованной выборке он составляет 95%), то биномиальный критерий неприме­ним и следует применять критерий χ² (см. Пример 3).

Е) Если заданная вероятность Р>0,50, а ƒ_эмп<ƒ_теор (например, средне­статистический процент решения задачи – 80%, а в обследованной выборке он составляет 60%), то биномиальный критерий применим при условии, что в качестве "эффекта" мы будем рассматривать более редкое событие - неудачу в решении задачи, вероятность которого Q=l—Р=1—0,80=0,20 и процент встречаемости в данной выборке: 100%—75%=25%. Эти преобразования фактически сведут данную задачу к задаче, предусмотренной п. А. Допустимый объем выбор­ки: 5≤n≤300 (см. пример 3).

Пример 1

Впроцессе тренинга сенситивности в группе из 14 человек вы­полнялось упражнение "Психологический прогноз". Все участники должны были пристально вглядеться в одного и того же человека, ко­торый сам пожелал быть испытуемым в этом упражнении. Затем каж­дый из участников задавал испытуемому вопрос, предполагавший два заданных варианта ответа, например: "Что в тебе преобладает: отстра­ненная наблюдательность или включенная эмпатия?" "Продолжал бы ты работать или нет, если бы у тебя появилась материальная возмож­ность не работать?" "Кто тебя больше утомляет - люди нахальные или занудные?" и т. п. Испытуемый должен был лишь молча выслушать вопрос, ничего не отвечая. Во время этой паузы участники пытались определить, как он ответит на данный вопрос, и записывали свои про­гнозы. Затем ведущий предлагал испытуемому дать ответ на заданный вопрос. Теперь каждый участник мог определить, совпал ли его про­гноз с ответом испытуемого или нет. После того, как было задано 14 вопросов (13 участников + ведущий), каждый сообщил, сколько у него получилось точных прогнозов. В среднем было по 7-8 совпадений, но у одного из участников их было 12, и группа ему спонтанно зааплодиро­вала. У другого участника, оказалось всего 4 совпадения, и он был очень этим огорчен.

Вопросы:

1) Имела ли группа статистические основания для аплодисментов?

2) Имел ли огорченный участник статистические основания для грусти?

1) Решение первого вопроса задачи.

По-видимому, группа будет иметь статистические основания для аплодисментов, если частота правильных прогнозов у участника А пре­высит теоретическую частоту случайных угадываний. Если бы участник прогнозировал ответ испытуемого случайным образом, то, в соответст­вии с теорией вероятностей, шансы случайно угадать или не угадать ответ на данный вопрос у него были бы равны P=Q=0,5. Определим теоретическую частоту правильных случайных угадывании:

ƒ_теор = n*P

где n - количество прогнозов;

Р - вероятность правильного прогноза при случайном угадывании.

ƒ_теор =14*0,5=7

Итак, нам нужно определить, "перевешивают" ли 12 реально данных правильных прогнозов 7 правильных прогнозов, которые могли бы быть у данного участника, если бы он прогнозировал ответ испы­туемого случайным образом.

Требования, предусмотренные ограничением 3, соблюдены: Р=0,50; ƒ_эмп>ƒ_теор. Данный случай относится к варианту "В" Табл. 1.

Сформулируем гипотезы к первому вопросу:

H₀: Количество точных прогнозов у участника А не превышает часто­ты, соответствующей вероятности случайного угадывания.

Н₁: Количество точных прогнозов у участника А превышает частоту, соответствующую вероятности случайного угадывания.

По Табл. XIV Приложения 1 определяем критические значения критерия m при n=14, Р=0,50:

Мы помним, что за эмпирическое значение критерия m принима­ется эмпирическая частота:

m_эмп=ƒ_эмп =12

m_эмп≥ m_кр (р≤0,01)

Построим "ось значимости".

Зона значимости простирается вправо, в область более высоких значений m, а зона незначимости - в область более низких значений.

Ответ: H₀ отвергается. Принимается H₁. Количество точных прогнозов у участника А превышает (или по крайней мере равняется) критической частоте вероятности случайного угадывания (р≤0,01). Группа вполне обоснованно ему аплодировала!

2) Решение второго вопроса задачи.

Основания для грусти могут появиться, если коли­чество правильных прогнозов оказывается достоверно ниже теоретиче­ской частоты случайных угадываний. Необходимо определить, 4 точных прогноза участника Б - это достоверно меньше, чем 7 теоретически возможных правильных прогнозов при случайном угадывании или нет?

В данном случае Р=0,50; ƒ_эмп<ƒ_теор. В соответствии с ограничени­ем 4, в данном случае мы должны применить критерий знаков, кото­рый по существу является зеркальным отражением или "второй сторо­ной" одностороннего биномиального критерия (вариант "Г" Табл. 1).

Вначале нам нужно определить, что является типичным событием для участника Б. Это неправильные прогнозы, их 10. Теперь мы опре­деляем, достаточно ли мало у него нетипичных правильных прогнозов, чтобы считать перевешивание неправильных прогнозов достоверным.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Преобладание неправильных прогнозов у участника Б является случайным.

Н₁: Преобладание неправильных прогнозов у участника Б не является случайным.

По Табл. V Приложения 1 определяем критические значения критерия знаков G для n=14:

Построим "ось значимости". Мы помним, что в критерии знаков зона значимости находится слева, а зона незначимости - справа, так как чем меньше нетипичных событий, тем типичные события являются бо­лее достоверно преобладающими.

Эмпирическое значение критерия G определяется как количество нетипичных событий. В данном случае:

G_эмп = 4

G_эмп > G_кр

Эмпирическое значение критерия G попадает в зону незначимости.

Ответ: H₀ принимается. Преобладание неправильных прогнозов у участника Б является случайным. Участник Б не имел достаточных статистических оснований для огорчения.

Пример 2

В тренинге профессиональных наблюдателей допускается, чтобы наблюдатель ошибался в оценке возраста ребенка не более чем на 1 год в ту или иную сторону. Наблюдатель допускается к работе, если он совершает не более 15% ошибок, превышающих отклонение на 1 год. Наблюдатель Н допустил 1 ошибку в 50-ти попытках, а наблюдатель К - 15 ошибок в 50-т и попытках. Достоверно ли отличаются эти ре­зультаты от контрольной величины?

Определим частоту допустимых ошибок при n = 50:

ƒ_теор =n*P=50*0,15=7,5

Для наблюдателя Н ƒ_эмп<ƒ_теор, для наблюдателя К ƒ_эмп >ƒ_{теор .}

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: