|
|
Правила преобразования структурных схем н линейных систем
передаточные функции, определяемые выражениями
Полученная в результате преобразования схема (рис. 5.9, в) уже относится к простейшим.
1. Каждая вершина, отмеченная на графе кружком или точкой, соответствует некоторой переменной (координате) рассматриваемой системы. 2. Каждое ребро графа, изображаемое в виде линии со стрелкой, указывающей направление прохождения сигнала, имеет вершину-начало (входную величину) и вершину-конец (выходную величину). Если из вершины выходит несколько ребер, то все они имеют одинаковую входную величину. 3. Выходная величина ребра получается как результат преобразования, осуществляемого соответствующим ребру оператором, входной величины ребра. 4. Если к одной вершине подходит несколько ребер, то величина, соответствующая этой вершине, получается алгебраическим суммированием выходных величин этих ребер. Между структурной схемой и графом прохождения сигналов имеется прямое соответствие: прямоугольник структурной схемы соответствует ребру, а линия передачи сигнала — вершине графа. На рис. 5.10 для сравнения изображены одновременно структурная схема (а) и граф прохождения сигналов (б) одной и той же системы. Правила преобразования графов подобны правилам преобразования структурных схем линейных систем. Эти правила изображены на рис. 5.11 В виде исходных (первый столбец) и эквивалентных (второй столбец) схем. В дальнейшем изложении будут использоваться более удобные структурные схемы.
3. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ РАЗОМКНУТОЙ И ЗАМКНУТОЙ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ Конечной целью структурного анализа является получение необходимых передаточных функций для последующего исследования динамики системы. Рассмотрим структурную схему следящей системы (см. рис. 72) с единичной отрицательной связью, все звенья которой включены в прямую цепь. Структуру данной системы можно представить в виде одноконтурной (см. рис. 80, б). Для этого необходимо, в первую очередь, определить передаточную функцию разомкнутой системы по формуле последовательного соединения звеньев:
Очевидно, передаточная функция двух параллельно соединенных звеньев
где Далее, необходимо определить передаточную функцию контура местнойобратной связи
где Передаточная функция разомкнутой системы
где В соответствии с выражением (90) на рис. 84 изображена структурная схема исследуемой следящей системы, приведенная к одноконтурной. Передаточную функцию замкнутой системы можно найти из формулы (88):
В общем случае передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде отношения двух полиномов
причем по условию физической осуществимости системы всегда должно выполняться соотношение m <= п. Передаточная функция замкнутой системы с единичной отрицательной обратной связью в соответствии с формулами (88) и (91)
где ci = ai + bi — коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы.
Для оценки точности АС в установившихся процессах необходимо знать передаточную функцию ошибки, устанавливающую связь между ошибкой и задающим воздействием,
Изображение ошибки
Таким образом, между передаточными функциями W (р), Ф (р) и Нередко автоматические системы находятся под воздействием возмущения F (р) (рис. 85). При этом предполагается, что другие воздействия отсутствуют. Реакция на выходе системы
где W2 (p) — передаточная функция части системы между точкой приложения возмущения и выходом системы. Знаменатель передаточной функции ФF (p) такой же, как и знаменатель других передаточных функций замкнутой системы. Если возмущение F (р) приложить к другой точке системы, то изменится только числитель передаточной Функции, который всегда представляет передаточную функцию соединения звеньев, заключенных между точкой приложения возмущения и выходом системы. При действии на систему нескольких возмущений, приложенных в разных точках, реакцию системы можно найти как сумму реакций от каждого возмущения, определенных отдельно по соответствующим формулам.
4. СТАТИЧЕСКИЕ И АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ Кроме задающего воздействия, к разным точкам автоматической системы обычно приложены возмущающие воздействия, от характера и точек приложения которых зависят ошибки системы. Одна и та же система может быть по отношению к одним воздействиям статической, а по отношению к другим — астатической. Сначала дадим определение статизма и астатизма системы по отношению к адающему воздействию. Для оценки точности АС в установившихся процессах обычно выбирают три типа воздействий: Хвк = const; Хвх (t)=vt; Хвх (t)= Система называется статической, если при любом постоянном задающем воздействии Хвк = const установившаяся ошибка не равна нулю. Система называется астатической, если при любом постоянном задающем воздействии установившаяся ошибка равна нулю. Астатические системы могут быть первого, второго и более высоких порядковастатизма. Астатические системы первого порядка не имеют ошибки по положению (при Хвк = const), однако имеют постоянную ошибку по скорости (при Хвх (t)=vt) и возрастающую ошибку по ускорению. Астатические системы второго порядка не имеют ошибок по положению и по скорости, однако имеют постоянную ошибку по ускорению (при Хвх (t)= Теперь рассмотрим структурные признаки статизма и астатизма автоматических систем. Передаточную функцию разомкнутой минимально-фазовой системы во всех случаях можно представить в виде
где k — общий коэффициент передачи разомкнутой системы; v — количество интегрирующих звеньев (порядок астатизма); W* (р) — передаточная функция, не содержащая интегрирующих и дифференцирующих звеньев. Число интегрирующих звеньев в выражении (94) определяет порядок астатизма АС. Статическая система имеет нулевой порядок астатизма (v = 0). Это значит, что в ее прямой цепи нет интегрирующих звеньев. Она может содержать только статические звенья: усилительные, апериодические, запаздывающие, форсирующие и колебательные. Следовательно, такая система даже при Хвк = const принципиально не может работать без установившейся ошибки (при Астатическая система первого порядка (v = 1) имеет один интегратор в прямой цепи. При Хвх = const после завершения переходного процесса ошибка Введение в автоматическую систему двух интегрирующих звеньев (v = 2) позволяет получить управление по ускорению. Система с астатизмом второго порядка благодаря свойствам интеграторов точно воспроизводит в установившемся процессе постоянные и линейно возрастающие воздействия. Воздействие, изменяющееся с постоянным ускорением а, система воспроизводит (копирует) с постоянной динамической ошибкой, называемой ошибкой по ускорению. В зависимости от порядка астатизма общий коэффициент передачи разомкнутой системы k, как видно из рис. 86 и формулы (94), имеет свои индексы
Таким образом, порядок астатизма по отношению к задающему воздействию легко определить непосредственно по структурной схеме системы. Для этого систему следует привести к одноконтурной и определить количество интегрирующих звеньев между ее входом и выходом. Определим теперь порядок астатизма системы (рис. 85) по отношению к возмущающему воздействию F (t). Для этого преобразуем данную систему таким образом, чтобы ее часть с передаточной функцией W 1(p) по отношению к возмущению F (р) являлась цепью обратной связи (рис. 87, а):
где ко.с — коэффициент обратной связи; v — количество интегрирующих звеньев; W*1 (р) — передаточная функция, содержащая только статические звенья. Очевидно, что при F (t) = const ошибка влияния возмущения может быть равной нулю после завершения переходного процесса только при наличии интегратора в цепи обратной связи v Таким образом, если в цепи обратной связи между выходом системы и точкой приложения возмущающего воздействия имеется интегрирующее звено, то система по отношению к этому воздействию является астатической, причем порядок астатизма зависит от количества интегрирующих звеньев v. При отсутствии интеграторов в цепи обратной связи v = 0 система статическая. Сформулированное выше правило можно обобщить и на случай определения порядка астатизма по отношению к задающему воздействию. Для этого необходимо структурную схему (рис. 86) преобразовать к виду, показанному на
рис. 87, б, где выходом системы считается ошибка ∆ Х (р). Заметим, что при этом в цепи обратной связи окажется передаточная функция разомкнутой системы. Пример 5. Определим передаточные функции следящей системы, изображенной на рис. 88, и порядок ее астатизма по отношению к воздействиям Хвх(p) и F (р). Непосредственно из структурной схемы видно, что по отношению к задающему воздействию система имеет астатизм первого порядка (v = 1), так как в ее прямой цепи есть одно интегрирующее звено. Передаточная функция разомкнутой системы
где kv =k1 k2 Основная передаточная функция замкнутой системы
где При 0 < Передаточная функция ошибки
Сравнение рис. 88 и 87, а показывает, что по отношению к возмущающему воздействию F (р) система является статической, так как ее первое звено апериодическое и ей присуща ошибка влияния возмущения. Для расчета этой ошибки определяют передаточную функцию по возмущению
Методы исследования динамики и расчета точности автоматических систем на основе результатов структурного анализа будут изложены в последующих беседах.
  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, 
Использование графов. Подобно структурным схемам графы прохождения сигналов используются для наглядного изображения математических зависимостей в системах регулирования. Графом (рис. 5.10, б) называется множество вершин и ребер. Каждому ребру соответствуют две вершины — начало и конец ребра. Вершине и ребру могут быть сопоставлены или некоторые величины, или операторы, например передаточные функции.
= 
- постоянная времени форсирующего звена.
- коэффициент передачи сек -1; 
— постоянная времени эквивалентного апериодического звена, сек.
(90)
— общий коэффициент передачи разомкнутой системы, сек -2.
(91)
Рис. 84. Структурная схема следящей системы.
Рис. 85. Структурная схема автоматической системы при действии возмущения.
(92)
(р) существуют определенные соотношения. Зная передаточную функцию разомкнутой системы, можно определить две другие функции.
(p) в этом случае является отклонением регулируемой величины от требуемого значения — ошибкой влияния возмущения. Связь между возмущением F (р) и вызванной им ошибкой 
(93)
.
(94)
и 
). При сложном задающем воздействии Хвх (t)= 
, а равенство X вых = Хвх обеспечивается благодаря свойствам интегратора как запоминающего устройства (память идеального интегратора бесконечна). При Хвх =Vt постоянная скорость изменения выходной величины системы обеспечивается интегратором при 
const. Это рассогласование называется ошибкой по скорости.
Рис. 86. Структурная схема астатической системы (v>1)
1.
88. Структурная схема следящей системы с задающим и возмущающим воздействиями.
- постоянная времени; 
— относительный коэффициент затухания.
< 1 замкнутая система по своим динамическим свойствам эквивалентна колебательному звену, а при 
