Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Правила преобразования структурных схем н линейных систем





Операция Исходная схема Эквивалентная схема
Перестановка сумматоров или элементов сравнения
Перестановка звеньев
Перенос узла с выхода на вход сумматора
Перенос узла с входа на выход сумматора
Перенос узла с выхода на вход звена
Перенос узла с входа на выход звена
Перенос сумматора с выхода на вход звена
Перенос сумматора с входа на выход звена
Замена звеньев прямой и обратной цепей
Переход к единичной обратной связи

передаточные функции, определяемые выражениями

,

Полученная в результате преобразования схема (рис. 5.9, в) уже относится к простейшим.

Использование графов. Подобно структурным схемам графы прохождения сигналов используются для наглядного изображения математических зависимостей в системах регулирования. Графом (рис. 5.10, б) называется множество вершин и ребер. Каждому ребру соответствуют две вершины — начало и конец ребра. Вершине и ребру могут быть сопоставлены или некоторые величины, или операторы, например передаточные функции.


Основные свойства графов прохождения сигналов следующие.

1. Каждая вершина, отмеченная на графе кружком или точкой, соответствует некоторой переменной (координате) рассматриваемой системы.

2. Каждое ребро графа, изображаемое в виде линии со стрелкой, указывающей направление прохождения сигнала, имеет вершину-начало (входную величину) и вершину-конец (выходную величину). Если из вершины выходит несколько ребер, то все они имеют одинаковую входную величину.

3. Выходная величина ребра получается как результат преобразования, осуществляемого соответствующим ребру оператором, входной величины ребра.

4. Если к одной вершине подходит несколько ребер, то величина, соответствующая этой вершине, получается алгебраическим суммированием выходных величин этих ребер.

Между структурной схемой и графом прохождения сигналов имеется прямое соответствие: прямоугольник структурной схемы соответствует ребру, а линия передачи сигнала — вершине графа.

На рис. 5.10 для сравнения изображены одновременно структурная схема (а) и граф прохождения сигналов (б) одной и той же системы.

Правила преобразования графов подобны правилам преобразования структурных схем линейных систем. Эти правила изображены на рис. 5.11 В виде исходных (первый столбец) и эквивалентных (второй столбец) схем.

В дальнейшем изложении будут использоваться более удобные структурные схемы.

 

3. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ

РАЗОМКНУТОЙ И ЗАМКНУТОЙ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Конечной целью структурного анализа является получение необходимых передаточных функций для последующего исследования динамики системы.

Рассмотрим структурную схему следящей системы (см. рис. 72) с единичной отрицательной связью, все звенья которой включены в прямую цепь. Структуру данной системы можно представить в виде одноконтурной (см. рис. 80, б). Для этого необходимо, в первую очередь, определить передаточную функцию разомкнутой системы по формуле последовательного соединения звеньев:

Очевидно, передаточная функция двух параллельно соединенных звеньев

где = - постоянная времени форсирующего звена.

Далее, необходимо определить передаточную функцию контура местнойобратной связи

 

где - коэффициент передачи сек -1; — постоянная времени эквивалентного апериодического звена, сек.

Передаточная функция разомкнутой системы

(90)

где — общий коэффициент передачи разомкнутой системы, сек -2.

В соответствии с выражением (90) на рис. 84 изображена структурная схе­ма исследуемой следящей системы, приведенная к одноконтурной.

Передаточную функцию замкнутой системы можно найти из формулы (88):

В общем случае передаточную функцию разомкнутой системы можно пред­ставить в виде отношения двух полиномов

(91)

причем по условию физической осуществимости системы всегда должно выпол­няться соотношение m <= п.

Передаточная функция замкнутой системы с единичной отрицательной об­ратной связью в соответствии с формулами (88) и (91)

где ci = ai + bi — коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы.

 

  Рис. 84. Структурная схема следящей системы.   Рис. 85. Структурная схема автоматической системы при действии возмущения.

 

Для оценки точности АС в установившихся процессах необходимо знать пе­редаточную функцию ошибки, устанавливающую связь между ошибкой и за­дающим воздействием,

(92)

Изображение ошибки

Таким образом, между передаточными функциями W (р), Ф (р) и (р) существуют определенные соотношения. Зная передаточную функцию разомк­нутой системы, можно определить две другие функции.

Нередко автоматические системы находятся под воздействием возмущения F (р) (рис. 85). При этом предполагается, что другие воздействия отсутствуют. Реакция на выходе системы (p) в этом случае является отклонением регули­руемой величины от требуемого значения — ошибкой влияния возмущения. Связь между возмущением F (р) и вызванной им ошибкой (р) устанавлива­ется через передаточную функцию по возмущению, которая в соответствии с рис. 85 равна

(93)

где W2 (p) — передаточная функция части системы между точкой приложения возмущения и выходом системы.

Знаменатель передаточной функции ФF (p) такой же, как и знаменатель других передаточных функций замкнутой системы. Если возмущение F (р) при­ложить к другой точке системы, то изменится только числитель передаточной Функции, который всегда представляет передаточную функцию соединения звеньев, заключенных между точкой приложения возмущения и выходом системы.

При действии на систему нескольких возмущений, приложенных в разных точках, реакцию системы можно найти как сумму реакций от каждого возму­щения, определенных отдельно по соответствующим формулам.

 

4. СТАТИЧЕСКИЕ И АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Кроме задающего воздействия, к разным точкам автоматической системы обычно приложены возмущающие воздействия, от характера и точек приложения которых зависят ошибки системы. Одна и та же система может быть по отношению к одним воздействиям статической, а по отношению к другим — астатической.

Сначала дадим определение статизма и астатизма системы по отношению к адающему воздействию. Для оценки точности АС в установившихся процессах обычно выбирают три типа воздействий: Хвк = const; Хвх (t)=vt; Хвх (t)= .

Система называется статической, если при любом постоянном задающем воздействии Хвк = const установившаяся ошибка не равна нулю.

Система называется астатической, если при любом постоянном задающем воздействии установившаяся ошибка равна нулю.

Астатические системы могут быть первого, второго и более высоких порядковастатизма.

Астатические системы первого порядка не имеют ошибки по положению (при Хвк = const), однако имеют постоянную ошибку по скорости (при Хвх (t)=vt) и возрастающую ошибку по ускорению.

Астатические системы второго порядка не имеют ошибок по положению и по скорости, однако имеют постоянную ошибку по ускорению (при Хвх (t)= )

Теперь рассмотрим структурные признаки статизма и астатизма автомати­ческих систем. Передаточную функцию разомкнутой минимально-фазовой си­стемы во всех случаях можно представить в виде

(94)

где k — общий коэффициент передачи разомкнутой системы; v — количество интегрирующих звеньев (порядок астатизма); W* (р) — передаточная функция, не содержащая интегрирующих и дифференцирующих звеньев.

Число интегрирующих звеньев в выражении (94) определяет порядок аста­тизма АС.

Статическая система имеет нулевой порядок астатизма (v = 0). Это зна­чит, что в ее прямой цепи нет интегрирующих звеньев. Она может содержать только статические звенья: усилительные, апериодические, запаздывающие, форсирующие и колебательные. Следовательно, такая система даже при Хвк = const принципиально не может работать без установившейся ошибки (при и ). При сложном задающем воздействии Хвх (t)= статическая система имеет в установившемся режиме не только ошибку по положению, но и ошибки по скорости и ускорению.

Астатическая система первого порядка (v = 1) имеет один интегратор в прямой цепи. При Хвх = const после завершения переходного процесса ошибка , а равенство X вых = Хвх обеспечивается благодаря свойствам интегра­тора как запоминающего устройства (память идеального интегратора беско­нечна). При Хвх =Vt постоянная скорость изменения выходной величины системы обеспечивается интегратором при const. Это рассогласование называется ошибкой по скорости.

Введение в автоматическую систему двух интегрирующих звеньев (v = 2) позволяет получить управление по ускорению. Система с астатизмом второго порядка благодаря свойствам интеграторов точно воспроизводит в установив­шемся процессе постоянные и линейно возрастающие воздействия. Воздейст­вие, изменяющееся с постоянным ускорением а, система воспроизводит (копи­рует) с постоянной динамической ошибкой, называемой ошибкой по ускорению.

В зависимости от порядка астатизма общий коэффициент передачи разомк­нутой системы k, как видно из рис. 86 и формулы (94), имеет свои индексы


  Рис. 86. Структурная схема астатической системы (v>1)

 

Рис. 87. Структурные схемы системы для определения порядка астатизма v по возмущению (а) и по задающему воздействию(б)

и называется по-разному: ks — коэффи­циент передачи статической системы; k0.— коэффициент передачи астатиче­ской системы первого порядка, или добротность системы по скорости, сек -1; ka — коэффициент передачи аста­тической системы второго порядка, или добротность системы по ускорению, сек -2

Таким образом, порядок астатизма по отношению к задающему воздействию легко определить непосредственно по структурной схеме системы. Для этого систему следует привести к одно­контурной и определить количество интегрирующих звеньев между ее вхо­дом и выходом.

Определим теперь порядок астатиз­ма системы (рис. 85) по отношению к возмущающему воздействию F (t). Для этого преобразуем данную систему та­ким образом, чтобы ее часть с переда­точной функцией W 1(p) по отношению к возмущению F (р) являлась цепью обратной связи (рис. 87, а):

где ко.с — коэффициент обратной связи; v — количество интегрирующих звеньев; W*1 (р) — передаточная функция, содержащая только статические звенья.

Очевидно, что при F (t) = const ошибка влияния возмущения может быть равной нулю после завершения переходного процесса только при наличии интегратора в цепи обратной связи v 1.

Таким образом, если в цепи обратной связи между выходом системы и точ­кой приложения

возмущающего воздействия имеется интегрирующее звено, то система по отношению к этому воздействию является астатической, причем порядок астатизма зависит от количества интегрирующих звеньев v. При от­сутствии интеграторов в цепи обратной связи v = 0 система статическая.

Сформулированное выше правило можно обобщить и на случай определения порядка астатизма по отношению к задающему воздействию. Для этого необ­ходимо структурную схему (рис. 86) преобразовать к виду, показанному на

 

88. Структурная схема следящей системы с задающим и возмущающим воздействиями.

рис. 87, б, где выходом системы считается ошибка ∆ Х (р). Заметим, что при этом в цепи обратной связи окажется передаточная функция разомкнутой системы.

Пример 5. Определим передаточные функции следящей системы, изображенной на рис. 88, и порядок ее астатизма по отношению к воздействиям Хвх(p) и F (р).

Непосредственно из структурной схемы видно, что по отношению к задающему воздействию система имеет астатизм первого порядка (v = 1), так как в ее прямой цепи есть одно интегрирующее звено. Передаточная функция разомкнутой системы

где kv =k1 k2

Основная передаточная функция замкнутой системы

где - постоянная времени; — относительный коэф­фициент затухания.

При 0 < < 1 замкнутая система по своим динамическим свойствам экви­валентна колебательному звену, а при | >= 1 — двум апериодическим звеньям, включенным последовательно.

Передаточная функция ошибки

Сравнение рис. 88 и 87, а показывает, что по отношению к возмущающему воздействию F (р) система является статической, так как ее первое звено апери­одическое и ей присуща ошибка влияния возмущения. Для расчета этой ошибки определяют передаточную функцию по возмущению

Методы исследования динамики и расчета точности автоматических систем на основе результатов структурного анализа будут изложены в последующих бе­седах.

 

 







ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.