ПРИНЦИПЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

ЭЛЕМЕНТЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Из каких элементов состоят автоматические системы? — Измерительные устройства. — Потенциометрические и гироскопи­ческие датчики. — Измеритель угла рассогласования на сельсинах. — Что такое усилитель? — Электронные и полупроводниковые усили­тели. — Из каких каскадов состоят электронные усилители авто­матических систем? — Модуляторы и демодуляторы. — Магнит­ные и электромашинные усилители. — Общая характеристика ис­полнительных устройств. — Электрические двигатели постоянного тока. — Двухфазные асинхронные электродвигатели. — Гидравличес­кие и пневматические приводы. — Что такое пневмоника?

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СХЕМА

Измерительные устройства

Чтобы выработать сигнал ошибки, измерительное устройство должно вклю­чать (рис. 12): чувствительный, или воспринимающий, элемент, измеряющий действительное значение регулируемой величины x _вых; элемент сравнения, ко­торый вырабатывает отклонение (рассогласование) ; элемент, преобразую­щий отклонение в сигнал ошибки (датчик).

Однако такое разделение измерительного устройства на элементы являет­ся условным, так как измерительное устройство в конструктивном отношении часто представляет собой единое целое, в котором трудно выделить отдельные элементы. Примером этого может служить измерительное устройство системы регулирования уровня жидкости (рис. 13, а), в котором заданное значение уров­ня устанавливается по шкале потенциометра движком . Действительный уровень измеряется при помощи поплавка , который перемещает движок потенциометра. Поскольку потенциометр линейный, то напряжение (выходной сигнал измерительного устройства), снимаемое с его движков, про­порционально отклонению (измеряемой величине):

,

где — коэффициент передачи измерительного элемента.

Согласно требованиям, предъявляемым к измерителям, выходной сиг­нал измерительного устройства должен быть пропорциональным измеряемой величине. Кроме того, выходной сигнал должен реагировать на знак измеряе­мой величины. Оба эти требования отражаются линейной статической харак­теристикой измерительного устройства (рис. 13, б). Коэффициент опреде­ляет наклон этой характеристики () и влияет на точность автомати­ческих систем. Поэтому желательно, чтобы он был как можно большим. Для рассматриваемого измерителя уровня жидкости этот коэффициент можно сде­лать более высоким, увеличив, например, напряжение питания потенциометра.

Коэффициент должен быть постоянным, а следовательно, статическая характеристика - линейной. Однако измерительные устройства всегда имеют зону нечувствительности, определяемую минимальным значением измеряемой величины, которую еще можно измерить. Так, ширина этой зоны АВ для из­мерителя уровня жидкости (рис. 13, в) зависит от величины силы трения, необ­ходимой для перемещения движка потенциометра, диаметра провода на­мотки последнего и люфтов в механической передаче от поплавка к движку . Вполне понятно, что зона нечувствительности влияет на точность изме­рения, и ее необходимо уменьшать.

Для измерительных устройств очень важно, чтобы выходной сигнал копи­ровал изменения во времени измеряемой величины. Практически же вслед­ствие инерционности измерительного элемента или датчика выходной сигнал отстает от входного. Это отставание характеризует динамические свойства измерительного элемента и должно быть минимальным или вообще отсутствовать. Как оцениваются динамические свойства элементов, мы расскажем в пятой беседе. А сейчас рассмотрим наиболее типовые измерительные эле­менты и датчики.

Потенциометрические датчики. Потенциометрический датчик, который преобразует линейные или угловые перемещения в напряжение постоян­ного или переменного тока, представ­ляет собой проволочный реостат с поступательным либо круговым пере­мещением движка. В автоматике при­меняются линейные датчики, т. е. реостаты с равномерной намоткой.

Рассмотрим работу потенциомет-рического датчика. Датчик питается постоянным по величине напряже­нием (рис. 14, а). Входной величи­ной датчика является перемещение его движка, а выходной - напряже­ние , снимаемое с потенциометра. Если потенциометр не нагружен (), т.е. работает на холостом ходу, то выходное напряжение про­порционально перемещению движка (рис. 14, 6):

,

Где - коэффициент передачи (чувствии-тельность) потенциометра, численно рав-ный напряжению, которое снимается с потенциометра при перемещении его движка на единицу длины (угла), в/мм (в/град).

В реальных условиях датчик работает с нагрузкой (входное сопротив­ление подключенного к датчику прибора), по сопротивлению которой проте­кает ток . Поэтому линейная зависимость между выходным напряжением и перемещением нарушается (рис. 14, 6). Это значит, что коэффициент пе­редачи не является постоянной величиной, и нагрузка оказывает влияние на передачу сигнала.

Влияние нагрузки можно не учитывать, если , где R - сопроти­вление датчика. При невыполнении данного условия для уменьшения влия­ния нагрузки ее развязывают от датчика, включая между датчиком и на­грузкой электронный усилитель, входное сопротивление которого велико. Так часто делают в счетно-решающих устройствах. Правда, схема стано­вится намного сложнее, а устройство - дороже. Но если необходима точ­ность, с этим не приходится считаться. В системах автоматического регули­рования сигналы от датчиков подаются на электронные усилители, поэтому вопрос о согласовании нагрузки в этом случае отпадает.

Если потенциометрический датчик изготовлен из толстого провода, то его статическая характеристика будет ступенчатой (рис. 14, в). Ошибка ступен­чатости вызывает колебания выходного напряжения с большой частотой и тем самым создает помехи. Для уменьшения этой ошибки увеличивают число вит­ков, одновременно уменьшая диаметр провода.

Рассмотренный потенциометрический датчик является однотактным, так как знаки входного перемещения и выходного напряжения в нем не меняются. Поэтому он не нашел широкого применения.

В двухтактных датчиках знак выходного напряжения изменяется при из­менении знака входного перемещения. В простейшем двухтактном датчи­ке (рис. 15, а) выходное напряжение снимается с участка между движком и средней точкой потенциометра. Недостатком данной схемы является то, что максимальное выходное напряжение равно половине напряжения питания (рис. 15, б), вследствие чего коэффициент передачи потенциометра невелик. Для устранения этого недостатка применяют мостовую схему, состоящую из двух потенциометров (рис. 16, а). Движки потенциометров механически сбло­кированы таким образом, что перемещаются от нейтрали на величину х, но в противоположные стороны. Входное перемещение х отсчитывается от нейт­ральной линии, которая делит сопротивление потенциометров пополам. При х = 0 движки находятся на нейтрали. Если потенциометрический датчик пи­тается постоянным током, то при изменении знака х, т. е. при прохождении движков через точку х = 0, полярность выходного напряжения изменяется на обратную. При питании потенциометров переменным током будет изменять­ся фаза выходного напряжения на 180° по отношению к напряжению питания потенциометра. Максимальное выходное напряжение датчика с двумя потен­циометрами равно напряжению питания (рис. 16, б), поэтому коэффициент передачи этого датчика в два раза выше, чем датчика с одним потенциометром.

Для двухтактных датчиков, как и для однотактных, сопротивление нагруз­ки должно быть значительно больше сопротивления потенциометра. При­чем, коэффициент передачи (чувстви­тельность) двухтактных мостовых датчиков в области малых перемеще­ний (вблизи х = 0) почти не зависит от сопротивления нагрузки, а это очень важно для автоматических систем.

Достоинством рассмотренных потенциометри-ческих датчиков является простота конструкции, стабильность характеристик, возможность работы как на постоянном, так и на пере­менном токе. К их недостаткам следует отнести недостаточную надежность из-за наличия скользящих контактов. Потенциометр и чес кие датчики часто применяют в качестве выходных частей элементов для измерения уровней жидкостей, давления, в гироско пических приборах и т. д. В част­ности, рассмотрим работу измерителя угла рассогласования на потенциометрических датчиках, который при­меняют в приборных маломощных следящих системах.

Измеритель состоит из двух оди­наковых потенциометров - задающе­го и отрабатывающего , соеди­ненных по мостовой схеме (рис.17, а). Движку потенциометра задается требуемое значение угла поворота , а движок потенциометра связан с объектом регулирования. Входной величиной схемы является угол рассогласования , а выходной — напряжение (рис. 17, б). В режиме слежения угол рассогласования невелик, поэтому имеет место пропорциональная зависимость

,

где - коэффициент передачи, который можно считать постоянной величиной.

Данная схема, по существу, является двухтактным потенциометрическим датчиком, который мы уже ранее рассмотрели. Ее недостатком является ограниченность угла поворота щеток потенциометров (менее 360°). Однако этот недостаток можно устранить, применив специальные схемы включения потенциометров.

Измеритель угла рассогласования на сельсинах. Чтобы передать на расстояние некоторую угловую величину или обеспечить синхронное вращение нескольких механически не связанных осей, которые несут незначительную нагрузку (вращение шкал или индексов-стрелок), применяют сельсинную систему, работающую в индикаторном режиме (рис. 18, а). Однако для нас важно другое применение сельсинной системы — в качестве измерителя рассогласования в следящих системах. В этом случае сельсинная система работает в трансформаторном режиме (рис. 18, б).

Основными элементами сельсинных систем являются: сельсин-датчик СД, сельсин-приемник СП (для индикаторного режима), сельсин-трансформатор СТ (для трансформаторного режима) и линия синхронной связи между сельсинами. К одному СД можно подключать несколько СП.

Сельсин представляет собой малогабаритную электрическую индукционную машину переменного тока. Сельсины бывают контактные и бесконтактные. Рассмотрим контакт­ный сельсин с двумя обмотками: одно­фазной и трехлучевой, одна из ко­торых расположена на статоре, другая - на роторе. Причем, рас­положение обмоток на принцип действия сельсина не влияет.

Пусть у сельсин-датчика на статоре расположена однофазная, а на роторе - трехлучевая обмотки (рис. 19, а). Однофазная обмотка питается переменным током промышленной (50 гц) или повышенной (400 - 500 гц) частоты и создает пульсирующий магнитный поток возбуждения Ф в. Этот поток про­низывает обмотки ротора и наводит в них э.д.с, амплитуда и фаза кото­рых зависит от угла между осью обмотки возбуждения и осью соответствую­щей обмотки ротора. Так, в обмотке 1 наводится максимальная э.д.с. , так как ее ось совпадает с осью обмотки возбуждения. В обмотках 2 и 3 э.д.с. равны и по отношению к находятся в противофазе. При вращении ротора амплитуды и фазы э.д.с. роторных обмоток изменяются.

При индикаторном режиме сельсины соединяют по схеме, приведенной на рис.20. Рассмотрим работу этой схемы. В обмотках роторов СП и СД на­водятся э.д.с. Если сельсины согласованы (), то э.д.с. обмоток ро­тора СП равны соответствующим э.д.с. обмоток ротора СД, и в роторной цепи ток отсутствует. Если сельсины рассогласованы (), то соответ­ствующие э.д.с. роторных обмоток не будут равны друг другу, и по цепи ро­торных обмоток потекут уравнительные токи , и , которые создадут маг­нитные потоки в роторах СД и СП. Эти потоки будут взаимодействовать с потоками возбуждения, в результате чего появятся вращающие моменты, стре­мящиеся повернуть роторы СД и СП в согласованное положение. Однако ро­тор СД соединен с задающим устройством необратимой механической пере­дачей и развернуться не может. По­этому в согласованное положение по­ворачивается ротор СП. Следователь­но, при непрерывном вращении ро­тора СД синхронно с ним будет вращаться и ротор СП.

Для повышения точности рассмот­ренной системы осуществляют двух-канальную передачу: по точному и грубому отсчетам, подобно тому, как в часах применяют часовую и минут­ную стрелки.

Схема трансформаторной сельсин­ной системы приведена на рис.21, а. В отличие от индикаторного в трансформа-торном режиме однофазная об­мотка СТ не питается, с нее снима­ется выходное напряжение схемы. Кроме того, ротор СТ механически связан с выходным валом следящей системы. Под действием э.д.с. ро­торных обмоток СД в роторных цепях сельсинов проходят токи. Эти токи создают в роторе СТ суммарный магнит-ный поток, который пронизывает однофазную обмотку СТ и наводит в ней э.д.с. . Если система согласована (), то максимально. Однако для измерителя угла рассогласования необходимо, чтобы в согласо­ванном положении напряжение равнялось нулю. Для этого статор СД разворачивают на 90° по отношению к статору СП (рис. 21, а). Тогда в согла­сованном положении = 0. Если система рассогласована (), то

,

Где - значение амплитуды выходного напряжения.

Данная зависимость отражает статическую характеристику измерителя угла рассогласования на сельсинах, которая, как видно из рис. 21, б, нели­нейна, т.е. нет пропорциональной зависимости между и . Это, на пер­вый взгляд, противоречит требованиям, предъявляемым к измеритель-ным ус­тройствам. Однако в режиме слежения следящая система работает при малых рассогласованиях (на рис. 21, б - заштрихованная область), поэтому в рабо­чей области нелинейную характеристику можно смело заменить линейной:

,

где - коэффициент передачи сельсинного измерителя угла рассогласования.

Статическая характеристика измерителя угла рассогласования показы­вает, как изменяется амплитуда и фаза выходного напряжения по отно­шению к фазе опорного напряжения (напряжения возбуждения ). При из­менении знака рассогласования Да выходное напряжение по отношению к опорному изменяет фазу на 180° (рис. 21, в). Это в итоге приводит к из­менению направления вращения исполнительного электродвигателя следя­щей системы в сторону ликвидации рассогласования.

Для повышения точности измерителя угла рассогласования применяют двухканальную систему. Кроме того, вместо сельсинов используют вращаю­щиеся трансформаторы.

Электрические двигатели постоянного тока. Не останавливаясь на прин­ципе действия, рассмотрим способы управления и особенности электродвига­теля постоянного тока с независимым возбуждением как исполнительного ус­тройства. Управлять электродвигателем можно как со стороны якоря, так и со стороны обмотки возбуждения.

При управлении электродвигателем со стороны якоря (рис. 39, а) обмотка возбуждения питается неизменным напряжением постоянного тока и соз­дает поток возбуждения. На якорь от усилителя мощности подается управляю­щее напряжение также постоянного тока (для электродвигателей средней и большой мощности усилителем являе­тся ЭМУ). Выходной вал электродви­гателя обычно связан через понижаю­щий редуктор Р с объектом управления ОУ (нагрузкой). Скорость вращения электродвигателя пропорциональна величине , причем ее направление изменяется на обратное при перемене полярности . Существенным достоинством якорного управления является большой диапазон изменения скорости вращения электродвигателя. Недо­статком якорного управления является то, что усилитель должен иметь зна­чительную мощность, поскольку по якорной цепи поступает основная часть энер­гии, необходимой для работы электродвигателя.

Динамические свойства электродвигателя зависят от инерционности элек­тромагнитных процессов, определяемых индуктивностью якоря и инерцион­ностью механических процессов. Если индуктивность якоря невелика (в ма­ломощных двигателях), то учитывают только инерционность механических процессов, которая зависит от момента инерции якоря. Кроме того, поскольку электродвигатель всегда связан с нагрузкой, то необходимо также учитывать и ее момент инерции. Это достигается приведением момента инерции нагрузки к валу электродвигателя. Для уменьшения инерционности уменьшают диа­метр якоря, соответственно увеличивая его в длину.

Инерционность электродвигателя проявляется в том, что при внезапной подаче управляющего напряжения его скорость достигает своего установив­шегося значения не сразу, а постепенно (рис.39, в). Так, если постоянная времени электродвигателя Т = 0,3 сек, то скорость достигнет своего устано­вившегося значения примерно через 1 сек, ибо длительность апериодиче­ского переходного процесса равна (3÷4) Т.

При управлении электродвигателем со стороны обмотки возбуждения (по­люсное управление) якорь питается от сети неизменным напряжением и по­стоянного тока (рис. 39, б). Величину тока якоря необходимо поддерживать постоянной. Для этого в цепь якоря включается добавочное сопротивле­ние R. Управление электродвигателем осуществляется напряжением иу от усилителя мощности. Так как основная энергия для работы электродвига­теля поступает из сети (в цепь якоря), то по сравнению с якорным полюсное управление требует усилителя меньшей мощности. Следовательно, полюс­ное управление осуществить проще, чем якорное. При полюсном управлении скорость электродвигателя изменится в небольших пределах: отношение максимальной скорости к минимальной составляет не более 3-4. Кроме того, возникают трудности, связанные с нелинейным характером статических ха­рактеристик электродвигателя. Полюсное управление применяют для мало­мощных электродвигателей.

Очевидно, что можно осуществить и комбинированное управление, т. е. одновременно управлять электродви­гателем как со стороны якоря, так и со стороны обмотки возбуждения.

Двухфазные асинхронные электро­двигатели. Электродвигатели перемен­ного тока, особенно с короткозамкнутым ротором, значительно проще по устройству и удобнее в эксплуатации, чем электродвигатели постоянного тока. Самым распространенным является трехфазный асинхронный короткозамкнутый электродвигатель перемен-ного тока. Наряду со многими достоинствами у этого электродвигателя имеется существенный недостаток: очень трудно регулировать скорость вращения, что резко снижает область его применения в автоматике.

В автоматических системах широко применяют двухфазные асинхронные электродвигатели с короткозамкнутым ротором. Мощность этих электродви­гателей невелика и составляет единицы-десятки ватт. Поэтому их применяют в качестве исполнительных двигателей, например в маломощных следящих системах, интегрирующих проводах и т. п.

Двухфазные асинхронные двигатели имеют на статоре обмотку управления ОУ и обмотку возбуждения ОВ, магнитные оси которых сдвинуты в простран­стве на 90° (рис. 40, а). Эти обмотки создают вращающееся магнитное поле статора, и оно увлекает за собой ротор электродвигателя, скорость которого всегда меньше скорости поля. Для создания вращающегося магнитного поля ' статора необходимо, чтобы обе обмотки питались переменными токами, сдви­нутыми по фазе на 90°. Если обе обмотки питаются от одной сети, то одну из обмоток (обычно обмотку возбуждения) включают через конденсатор С.

Исполнительные электродвигатели должны иметь жесткую и линейную механическую характеристику. Такова, например, характеристика электро­двигателя постоянного тока (рис. 40, б, кривая 1). При жесткой характеристи­ке развиваемый электродвигателем момент незначительно изменяется с изме­нением скорости его вращения. Однако механическая характеристика двух­фазного асинхронного электродвигателя не является линейной (рис. 40, б, кривая 2). Для того чтобы она была близка к линейной (рис. 40, б, кривая 3), ротор электродвигателя должен иметь большое активное сопротивление. Это достигают тем, что обмотку ротора изготовляют из большого числа витков тонкого провода. Особенно большое распространение получили электродви­гатели, у которых ротор вообще не имеет обмотки, а выполнен в виде тонко­стенного стакана из немагнитного или ферромагнитного материала. Полый ротор имеет небольшой момент инерции, и двигатели с таким ротором менее инерционны, что весьма существенно.

Скорость вращения электродвигателя при неизменном напряжении на об­мотке возбуждения можно регулировать изменением амплитуды или фазы управляющего напряжения. Наиболее часто применяют амплитудное управле­ние. Реверс электродвигателя осуществляют, изменяя фазу управляющего напряжения на 180°.

В автоматических системах управление двухфазным асинхронным электро­двигателем осуществляют при помощи усилителя мощности с выходом на пе­ременном токе (рис. 40, а). Обмотки возбуждения и усилитель обязательно Должны питаться от одной сети, например от одинаковых фаз трехфазной ли­чин. Необходимый сдвиг фаз в 90° между токами в обмотках возбуждения и управления статора электродвигателя можно осуществить в усилителе. Тогда необходимость в конденсаторе С от­падает.

Существенными достоинствами двух­фазных асинхронных электродвигате­лей являются: отсутствие щеток и кол­лектора, малая инерционность, воз­можность питания от устойчивых в работе усилителей переменного тока.

ПЯТАЯ ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ

ВЕСЕДА АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Что такое типовое звено?— Пропорциональное (усилительное) звено.— Апериодическое звено.— Колебательное звено.— Интегри­рующее звено.— Апериодическое звено как интегратор.— Дифферен­цирующее звено.— Идеальные и реальные звенья.— Запаздывающее звено.— Какому звену соответствует данный элемент автомати­ческой системы?— Сравнительная оценка типовых звеньев.— Устой­чивые и неустойчивые звенья.

1. КЛАССИФИКАЦИЯ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ

Во второй беседе элементы автоматических систем мы классифицировали по функциональным признакам, т.е. по назначению. Такое подразделение эле­ментов удобно, например, при изучении устройства и взаимодействия их в АС. Однако подобная классификация не всегда целесообразна. Более удобно эле­менты классифицировать по их динамическим свойствам, поскольку одной из важнейших задач теории автоматического управления является изучение ди­намических процессов в АС. В этом случае удобен принцип классификации эле­ментов по звеньям, являющимся своеобразными «кирпичами», из которых стро­ится «здание» динамики автоматических систем.

Динамическим звеном, или просто звеном, называется элемент (часть) ав­томатической системы, который имеет определенные динамические свойства. Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь и механическую систему.

Электрическая цепь (рис. 65, а) состоит из сопротивления R, емкости С и индуктивности L. При наличии внешнего напряжения и динамические процессы в электрической цепи описываются дифференциальным уравнением второго порядка

где q – заряд емкости С.

Механическая система (рис. 65, б) состоит из твердого тела М, пружины П и демпфера Д. При наличии внешней силы f дифференциальное уравнение динамики механической системы имеет вид

где х - перемещение тела М; m - мас­са тела М; - коэффициент силы дем­пфера Д; с — коэффициент жесткости пружины /7.

Таким образом, уравнения динамики электрической цепи и механической системы являются однотипными. Из этого можно сделать вывод, что динамические процессы в обеих системах, несмотря на различную их физическую природу, являются сходственными. Другими словами, электрическая цепь и механическая система являются звеньями одного типа.

В этом единстве динамических свойств различных по физической природе элементов находит свое подтверждение известное высказывание В.И.Ленина:

«Единство природы обнаруживается в «поразительной аналогичности» диф­ференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений» *.

Оказывается, что, несмотря на большое разнообразие элементов, которые отличаются между собой по физической природе, конструктивному оформлению, мощности, виду потребляемой энергии и т. д., можно выделить всего несколько типовых звеньев.

За типовые звенья, по-видимому, целесообразно принять такие, которые могут служить основой для построения любых других звеньев, встречающихся на практике. Обычно за основу принимают звено, обладающее одной степенью свободы. Математические процессы в таком звене описываются дифференци­альным уравнением второго порядка

,

где и - соответственно входная и выходная величины; и - посто­янные коэффициенты.

Если принять это уравнение за исходное, то легко вывести уравнения раз­личных типовых звеньев.

Типовые звенья являются звеньями направленного действия: сигналы пере­даются звеном в одном направлении - со входа на выход. При изменении вход­ного сигнала изменяется и выходной; если входной сигнал не меняется, не дол­жен изменяться и выходной сигнал. Для того чтобы элемент АС отображался звеном направленного действия, необходимо учитывать нагрузку на его выхо­де. Так, например, во второй беседе при знакомстве с потенциометрическим датчиком мы видели, что его коэффициент передачи при холостом ходе и с на­грузкой имеет различные значения. Чтобы этот датчик можно было рассматри­вать как звено направленного действия, необходимо принять его коэффициент передачи с учетом нагрузки.

При соединении звеньев направленного действия они сохраняют свои преж­ние свойства.

Типовые звенья подразделяют на пропорциональные (усилительные), апери­одические (инерционные), колебательные, интегрирующие, дифференциру­ющие и форсирующие. Несколько обособленно в этой классификации стоит запаздывающее звено, но об этом мы поговорим позднее. Основные характерис­тики типовых звеньев приведены в табл. 1.

Теперь познакомимся с каждым типовым звеном в отдельности.

В. И. Ленин. Соч., изд. 4, т. 14, стр. 276.

АНАЛИЗ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ

СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ

И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Общие соображения

Дифференциальное уравнение обыкновенной линейной системы автома­тического регулирования, записанное для ошибки регулирования, согласно (5.2) имеет вид

, (7.1)

где — алгебраизированный оператор дифференцирования, g(t) —

задающее воздействие и f(t) — возмущающее воздействие.

Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэф­фициентами (7.1) будет

(7.2)

где — общее решение однородного уравнения , имеющее вид

(7.3)

причем С₁,..., С_п — произвольные постоянные, определяемые из началь­ных условий процесса, а р₁,..., р_п — корни характеристического уравнения D (р) = 0. Выражение (7.3) записано для случая отсутствия нулевых и крат­ных корней.

Частное, или вынужденное решение определяется правой частью-уравнения (7.1), и оно соответствует некоторому установившемуся режиму в системе, который будет существовать после затухания .

Полным решением (7.2) описывается процесс регулирования в линейной системе (общий случай возмущенного движения системы). Первая часть этого-решения в виде (7.3) представляет собой собственное движение систе­мы, наложенное на частное решение .

Исходное дифференциальное уравнение системы может быть записано, также для регулируемой величины . В системах стабили­зации = 0 и поэтому .

Необходимо обратить внимание на следующее важное обстоятельство. Частное решение складывается из отдельных слагаемых, отвечающих отдельным членам правой части дифференциального уравнения (7.1). Если действует несколько возмущающих воздействий, то в решении будет соот­ветственно и несколько слагаемых. При этом каждое слагаемое частного решения может определяться по отдельности для каждого возмущающе­го или задающего воздействия независимо от других, а затем их можно скла­дывать. В этом состоит так называемый принцип суперпозиции.

Следовательно, если имеется дифференциальное уравнение

то частное решение определяющее установившийся процесс в системе, будет иметь три слагаемых, каждое из которых определяется частным реше­нием одного из уравнений:

Несколько иначе обстоит дело с определением переходной составляющей. В решении для переходной составляющей (7.3) произвольные постоянные С₁,..., С_п должны вычисляться по начальным условиям обязательно с использова-нием полного выражения решения (7.2), т. е. при исследовании переходных процессов в системах автоматического регулирования всегда надо оговаривать соответствующие внешние условия — задавать g(t) и f(t).

Если переходный процесс ищется как решение однородного уравнения при заданных начальных условиях системы, то результат такого решения отвечает случаю отсутствия задающих и возмущающих воздействий, причем система совершает свободное движение с какого-то смещенного начального положения. Если же переходный процесс происходит в результате изменения внешних условий (возмущающих сил, изменения нагрузки, перенастройки, изменения режима слежения и т. п.), то этот переходный процесс надо исследовать иначе, с определением произвольных постоянных из полного решения, включающего в себя установившуюся составляющую. Вид воздействия g(t) или f(t) и стоящих перед ними опера­торных многочленов оказывает существенное влияние на вид переходного процесса.

При нахождении кривой переходного процесса в системе автоматическо­го регулирования возникают две трудности. Первая трудность — принци­пиального характера — заключается в том, что в реальных системах регули­рования управляющие и возмущающие воздействия не являются известными функциями времени,а но­сят случайный характер. В связи с этим приходится рассматривать некоторые типовые входные воздей­ствия. Типовые входные воздействия стремятся вы­бирать так, чтобы они были _ по возможности близкими к реальным воздействиям в системе автоматического регулирования.

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: