Оценка качества регулирования

Проведем анализ качества регулирования линеаризованной системы и сравним полученные значения с требуемыми.

Сначала оценим качество установившегося режима. Техническое задание регламентирует максимальную относительную ошибку слежения переменного входного воздействия, для оценки которой достаточно определить ошибку, с которой будет воспроизводиться эквивалентный гармонический входной сигнал. Из [3, стр. 288] расчетная формула для амплитуды будет равна

(1.5)

где А_вх – амплитуда эквивалентного гармонического входного сигнала;

w₀ – угловая частота эквивалентного гармонического входного воздействия;

– модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы.

Отметим, что формула (1.5) является приближенной, но достаточно точной для небольших значений частот.

Будем считать, что эквивалентный гармонический входной сигнал имеет амплитуду равную единице, тогда амплитуда, рассчитанная по (1.5), фактически будет совпадать по значению с максимальной относительной динамической ошибкой слежения.

По скорости и ускорению переменного входного воздействия из технического задания можно перейти к угловой частоте эквивалентного гармонического входного воздействия

, (1.6)

где e_max – максимальное ускорение входного сигнала;

u_max – максимальная скорость входного сигнала;

Таким образом, получим

Для расчета по формуле (1.5) воспользуемся Mathcad (Приложение Б.1). Максимальное значение относительной ошибки слежения при регламентированных значениях скорости и ускорения переменного входного воздействия

что является крайне неудовлетворительным результатом, так как техническое задание регламентирует не более 2,1 %.

Теперь оценим переходный процесс. Для определения показателей регулирования понадобится передаточная функция замкнутой системы. Так как техническое здание регламентирует показатели по выходу с ДОС, передаточная функция замкнутой системы примет вид

Воспользуемся возможностью Mathcad производить обратное преобразование Лапласа, тогда показатели качества будут равны (Приложение Б.2)

Среди прямых показателей качества переходного процесса неудовлетворительным оказывается показатель времени регулирования. Таким образом, система не удовлетворяет требованиям технического задания ни в переходном режиме, ни в установившемся режиме, в связи с чем исходная система управления нуждается в коррекции.

КОРРЕКЦИЯ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ

Если качество процессов регулирования для заданных параметров не удовлетворяют поставленным требованиям, то в систему вводят дополнительные корректирующие элементы и выбирают их характеристики так, чтобы удовлетворить этим требованиям.

Простейшей коррекцией системы является ввод в прямую цепь СУ последовательного корректирующего устройства. Определить передаточную функцию такого корректирующего устройства можно с помощью одного из методов синтеза, называемого «методом логарифмических амплитудных характеристик».

Сущность метода заключается в построении желаемой ЛАЧХ системы. Тогда передаточная функция последовательного корректирующего устройства определится вычитанием из ЛАЧХ желаемой ЛАЧХ действительной. Построим действительную ЛАЧХ системы (все дальнейшие рассуждения отнесены к приложению А), воспользовавшись передаточной функцией (1.3).

Желаемая ЛАЧХ строится исходя из требований, предъявляемых к системе. Желаемая ЛАЧХ условно разделяется на три участка: низкочастотного (НЧ), среднечастотного (СЧ) и высокочастотного (ВЧ). НЧ участок отвечает за воспроизведение системой входного воздействия; СЧ участок отвечает за качество переходного процесса; ВЧ участок отвечает за подавление шумов.

Построение желаемой ЛАЧХ начнем с НЧ участка. Для системы нормируется ошибка слежения за переменным входным воздействием, определяемым в техническом задании максимальной скоростью и ускорением. В связи с этим НЧ участок должен находиться, вне так называемой «запретной области», внутри которой ошибка слежения всегда будет больше нормируемого значения. Данную зону можно охарактеризовать на плоскости ЛАЧХ «контрольной точкой», обозначаемой А_к.

НЧ участок будет состоять из двух асимптот: первая асимптота –20 дБ/дек проходит через точку А_к, пересекая ось L на уровне L_ж; другая асимптота имеет наклон –40 дБ/дек и начинается с точки А_к. Далее вторая асимптота пересекается с СЧ участком в некоторой точке, которая определяется после построения этого участка.

Фактически одну координату контрольной точки мы уже вычислили по формуле (1.6) в предыдущем разделе, так как скорость и ускорение переменного входного воздействия дают критерий по угловой частоте. Другую координату вычислим по формуле [1, стр. 362]

, (2.1)

где e_д – граница относительной ошибки слежения.

Принимая во внимание требования технического задания, получим

Тогда постоянная времени T₁ желаемой ЛАЧХ будет равна

.

Минимальный коэффициент передачи системы будет рассчитываться по следующей формуле [1, стр. 363]

.

Таким образом, первая асимптота НЧ участка должна проходить через ось L на уровне и точку А_k, чтобы удовлетворить требованиям по точности. Однако, не следует забывать, что асимптотическая ЛАЧХ приближенно отражает точки на частотах сопряжения. Чтобы учесть погрешность, которую вносит асимптотическая ЛАЧХ, поднимем желаемую ЛАЧХ над запрещенной зоной на 3 дБ. Тогда коэффициент передачи системы в логарифмическом масштабе будет равен

.

Далее после точки А_k НЧ участок продолжает асимптота –40 дБ/дек.

Построим СЧ участок, который характеризуется частотой среза и протяженностью. Установлено, что благоприятное протекание переходного процесса имеет место только в том случае, если ЛАЧХ вблизи частоты среза имеет наклон минус 20 дБ на декаду, причем длина этого участка должны быть порядка одной декады [2, стр. 60]. Значение частоты среза влияет на быстродействие системы. Определим частоту среза по номограмме Солодовникова [1, стр. 356].

Из номограммы получаем следующую зависимость для s £ 25 %

.

Подставив граничное значение времени регулирования, получим так называемую предельную частоту

.

Откуда частоту среза в первом приближении следует взять равной

.

Величина перерегулирования определяется протяженностью СЧ участка, которая в любом случае должна быть не меньше одной декады. Протяженность СЧ участка можно определить по второй номограмме Солодовникова [1, стр. 358], которая рекомендует запасы по модулю (в терминологии [1]) на границах СЧ участка L₁ и L₂ и запас по фазе m на СЧ участке. По номограмме рекомендуется, чтобы запасы были следующими

Из ЛАЧХ приложения А очевидно, что наращивать запас по модулю на левой границе не позволяет запретная область. Напротив, правая граница ничем не ограничена, поэтому будем продлевать асимптоту СЧ участка до того момента, пока значение L₂ не станет –20 дБ. Таким образом, постоянные времени T₂ и T₃ будут равны

Для расчета фазового сдвига на протяжении СЧ участка необходима часть ЛФЧХ между частотами w₂ и w₃. Для построения ЛФЧХ необходимо достроить желаемую ЛАЧХ ВЧ участком.

Согласно рекомендации [1, стр. 360] необходимо стараться, чтобы ВЧ участок как можно меньше отличался от исходной ЛАЧХ. Тогда составим ВЧ участок из асимптот параллельных асимптотам исходной ЛАЧХ после СЧ участка с теми же частотами сопряжения. Ориентируясь на (1.3) получим следующую частоту сопряжения

Глядя на построенную желаемую ЛАЧХ системы, можно записать следующую передаточную функцию

. (2.2)

Тогда фазовый сдвиг и запасы по фазе на СЧ участке будут определяться так

(2.3)

Можно не просчитывать весь участок, а ограничиться крайними точками, тогда

Очевидно, что

т.е. запас по фазовому рассогласованию очень хорошо выдержан.

Чтобы получить передаточную функцию корректирующего устройства необходимо из ЛАЧХ желаемой вычесть ЛАЧХ действительную или, что даст тот же результат, найти отношение (2.2) и (1.3). Тогда получим

(2.4)

В итоге мы получили физически реализуемое корректирующее устройство. Включим корректирующее устройство в прямую цепь линеаризованной структурной схемы (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 Структурная схема скорректированной системы

Получим передаточную функцию скорректированной разомкнутой системы, умножив (1.3) на (2.4)

(2.5)

Теперь перед нами стоит задача оценить влияние корректирующего звена на систему, а именно как корректирующее звено повлияло на устойчивость системы и как изменило качества системы.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: