|
|
ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Построим область устойчивости системы на плоскости параметров «постоянная времени корректирующего устройства – коэффициент усиления разомкнутой системы». Из постоянных времени корректирующего звена выберем практически значимую T1. Воспользуемся методикой, предложенной в [4, стр. 125]. Пользуясь (2.6) запишем уравнение, в котором T1 и k будут переменными
Апериодическая граница устойчивости, определяемая нулевым и бесконечным корнями, вычисляется через следующую систему
Таким образом, апериодическая граница совпадает с осями координат. Колебательную границу устойчивости можно получить, приравнивая предпоследний определитель Гурвица к нулю.
Раскрыть определитель проще всего с помощью Mathcad (Приложение Б.9). Ниже на рисунке 3.1 представлена область устойчивости из приложения Б.10.
Рисунок 3.1 Область устойчивости Заметим, что зависимость параметра T1 от k практически целиком линейная; лишь при очень малых T1 зависимость нелинейная (проявляется возле критической частоты ЛФЧХ). На рисунке 3.1 крестиком отмечено текущее расположение системы в области. По рисунку 3.1 критический коэффициент равен 1546 с-1, что практически равно расчетному значению таблицы 2.2. Небольшая разница между данными значениями объясняется округлением коэффициентов при расчете. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ В этом разделе мы проведем имитационное моделирование скорректированной системы. В качестве построителя модели будем использовать систему Xcos, являющуюся надстроечным модулем системы Scilab (www.scilab.org), являющейся в свою очередь бесплатным аналогом системы MATLAB. Построение модели в Xcos во многом схоже с построением модели в Simulink, за исключением некоторых нюансов, которые в нашем случае себя не проявят. На рисунке 4.1 показана рабочая область системы Xcos. В левой части рабочей области мы можем видеть палитры элементов, которые перетаскиваются в верхнюю правую часть. В нижнем левом углу расположено командное окно Scilab.
Рисунок 4.1 Рабочая область Xcos Соберем модель согласно рисунку 2.1. Результат показан на рисунке 4.2. Главной отличительной особенностью диаграммы рисунка 4.2 является наличие часов синхронизации, которые генерируют, так называемые события, активизирующие блок CMSCOPE. Это является особенностью Scilab потому, что большая часть блоков должна обязательно активизироваться через часы синхронизации, в отличие от системы MATLAB. В свою очередь CMSCOPE занимается отображением выходных сигналов. Чтобы отображаемые сигналы чертились плавно, часы синхронизации настроены так, чтобы события генерировались каждую 0,001 секунду. Другой отличительной особенностью является блок, в виде которого представлено корректирующее звено, – «суперблок». На самом деле «суперблок» это просто вложенная диаграмма, и сделано это для того, чтобы не загромождать основную диаграмму. Нажав дважды по «суперблоку», можно увидеть его содержимое (рисунок 4.3).
Рисунок 4.2 Диаграмма скорректированной системы
Рисунок 4.3 Корректирующее звено Для настройки всех обычных блоков, необходимо дважды нажимать на них. Так, на рисунке 4.4 показана настройка датчика обратной связи. Хотя в нашей модели не принципиально, каким способом будут решаться дифференциальные уравнения, отметим, что для численного интегрирования будет использоваться решатель CVODE, использующий в своей работе метод Адамса, который устойчивее, чем метод Рунге-Кутта.   ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(3.1)
.
Если раскрыть определитель и рассмотреть его относительно коэффициента усиления разомкнутой системы, то можно заметить, что получается квадратное алгебраическое уравнение. В этом случае можно представить корни данного уравнения как функцию k(T1), которая будет определять колебательную границу устойчивости. Таким образом, область устойчивости определяется следующей системой неравенств
(3.2)
