|
Напряженность магнитного поляРотор результирующего поля в магнетике . (19.3) Учтем, что ротор внешнего поля определяется плотностью макроскопического тока . Аналогичное соотношение справедливо и для поля создаваемого магнетиком: . (19.3) где - плотность молекулярных токов. Аналогично тому, как для описания электриРческого поля в диэлектриках используется вспомогательная величина – вектор электрической индукции , для описания магнитного поля в магнетиках используется напряженность электрического поля . Чтобы сформулировать ее определение необходимо выразить плотность молекулярных токов через вектор намагниченности . С этой целью найдем поток плотности молекулярных токов через некоторую поверхность , опирающуюся на контур (рисунок 19.1). При этом необходимо учесть, что поток создают только токи, нанизанные на контур . Другие токи либо не пересекают поверхность вовсе, либо пересекают ее дважды в противоположных направлениях, и потока создать не могут. На элемент контура нанизываются те токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра с высотой и основанием, равным площади молекулярного тока . Объем такого цилиндра равен . Если концентрация молекулярных токов , то в этот объем попадают токи (19.4) токов, и суммарный поток, создаваемый ими равен: , (19.5) где - сила молекулярного тока. Теперь необходимо учесть, что произведение – магнитному моменту молекулярного тока. А его произведение на концентрацию дает магнитный момент единицы объема, т.е. модуль вектора намагниченности. Поэтому поток, создаваемый молекулярными токами, нанизанными на элемент контура, оказывается равным: (19.6) Соответственно поток плотности молекулярных токов через всю поверхность оказывается равным циркуляции вектора намагниченности по контуру : (19.7) По теореме Стокса , (19.8) а значит . (19.9) Таким образом, . (19.10) Теперь приходим к следующему соотношению для ротора результирующего поля в магнетике Объединим роторы . (19.11)
Объединим роторы в (19.11) и получим, что . (19.12)
Ротор величины, в круглых скобках в (19.12) определяется плотностью только макроскопических токов, и ее, по определению, называют напряженностью магнитного поля: . (19.13)
Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля Теоремой о циркуляции называют интегральное соотношение, являющееся следствием формулы (19.12). В соответствии с определением (19.13) . (19.14) Поток через некоторую поверхность , опирающуюся на контур ,в соответствии с теоремой Стокса, представляется в виде: . (19.15) Интеграл в правой части соотношения (19.15) представляет собой общий ток через поверхность . Для токов, протекающих по проводам, его следует заменить на алгебраическую сумму токов в проводах, пересекающих поверхность: . Это есть те проводники, которые охватываются контуром . Поэтому можно утверждать, что . (19.16) Это соотношение и называют теоремой о циркуляции вектора напряженности электрического поля.
Магнитная проницаемость Для характеристики магнитных свойств среды используется параметр , который называют магнитной восприимчивостью (аналогичный диэлектрической восприимчивости в соотношении ). Традиционно намагниченность связывают с напряженностью магнитного поля: . (19.17) Для большинства веществ в не очень сильных полях магнитная восприимчивость является характерной для данного вещества безразмерной константой. Часто используется молярная восприимчивость , равная произведению на молярный объем вещества: . Подставим значение намагниченности из (19.17) в (19.13): . (19.18) Выразим напряженность поля из (19.18): . (19.19) Величину обозначают и называют относительной магнитной проницаемостью: . (19.20) Тогда соотношение (19.19) приводится к виду: , (19.21) И можно утверждать, что напряженность магнитного поля есть вектор, направленный также, как индукция, но в раз меньший. Однако необходимо иметь в виду, что это утверждение перестает быть справедливым в анизотропных средах. Виды магнетиков. Традиционно по величине магнитной восприимчивости (и соответственно магнитной проницаемости) вещества делят на три группы диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. У диамагнетиков отрицательна (!) и по модулю составляет порядка . Это означает, что вектор намагниченности в них направлен навстречу напряженности внешнего поля. У парамагнетиков положительна и имеет значение порядка . У ферромагнетиков достигает значений порядка . Кроме того ферромагнетики имеют еще ряд особенностей, которые мы рассмотрим позднее. Необходимо отметить, что при повышении температуры ферромагнетики изменяют свои свойства и при характерной для каждого вещества критической температуре переходят в парамагнитное состояние, т.е. становятся парамагнетиками. Можно считать ферромагнетики частным случаем парамагнетиков, которые при понижении температуры испытывают фазовый переход в ферромагнитное состояние. Природа молекулярных токов Природу молекулярных токов и диамагнетизма можно объяснить в рамках представлений теории Бора, согласно которой электроны в атомах движутся по избранным стационарным орбитам. При таком движении электрон оказывается эквивалентным волчку (гироскопу) и характеризуется механическим моментом импульса , направленным перпендикулярно плоскости орбиты и связанным с направлением движения правилом правого винта. Вращающийся по орбите электрон создает замкнутый круговой электрический ток. Направление этого тока противоположно скорости движения электрона в силу отрицательности его заряда. Величина тока определяется зарядом, переносимым электроном в единицу времени. Если частота обращения электрона равна , то в единицу времени он переносит заряд , т.е. создает ток силой . Вектор магнитного момента этого кругового тока связан правилом правого винта не со скоростью электрона, а с силой тока и направлен противоположно . Магнитный и механический моменты электрона обусловлены движением электрона по орбите и называются орбитальными. Отношение магнитного момента частицы к ее механическому моменту является характерным параметром микрочастиц и называется гиромагнитным отношением. Для орбитального движения электрона (с учетом противоположного направления моментов) (19.22)
Спин электрона Наличие у электрона одновременно магнитного и механического моментов обусловливает существование магитомеханических и механомагнитных явлений. Существование магитомеханических явлений было экспериментально подтверждено опытами Эйнштейна и де Хааса. Рассматривая парамагнитное тело как замкнутую систему, следует предположить, что при помещении тела в магнитное поле происходит ориентация магнитных моментов электронов полем. Механический момент электронной подсистемы тела становится отличным от нуля. В силу закона сохранения момента импульса тело должно приобрести противоположный момент импульса, т.е. начать вращаться. В опытах Эйнштейна и де Хааса удалось наблюдать возникновение вращательных колебаний железного стержня в переменном магнитном поле. Барнет наблюдал механомагнитное явление, заключавшееся в возникновении намагниченности у железного стержня, приведенного в очень быстрое вращение. Вращение приводит к ориентации механических моментов электронов в направлении оси вращения. Сопутствующая ориентация магнитных моментов проявляется в намагничении вещества. Барнету удалось экспериментально измерить гиромагнитное отношение для электронов. Полученное значение соответствовало , (19.23) т.е. в два раза превысило ожидаемое. Впоследствии было установлено, что ферромагнитные свойства железа обусловлены не орбитальными магнитными моментами электронов, а так называемыми спиновыми магнитными моментами. Каждый электрон наряду с зарядом и массой обладает собственным моментом импульса и соответствующим магнитным моментами, которые следует рассматривать как неотъемлемое свойство электрона (и многих других элементарных частиц). Эти моменты называют спиновыми вследствие того, что первоначально было предположение (ошибочное!), что они связаны с вращением электрона вокруг собственной оси. Спин (механический момент) элементарных частиц оказался кратным величине постоянной Планка , которой считают естественной единицей момента импульса. У электронов спин . Говорят, что электрон принадлежит к числу частиц полуцелым спином. Подставив это значение в формулу (19.23), для спинового магнитного момента электрона найдем: . (19.24) Эту величину называют магнетоном Бора.
ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|