|
Явление электромагнитной индукции
Явление электромагнитной индукции (ЭМИ) было обнаружено Фарадеем в 1831 году и заключается в возникновении в замкнутом проводящем контуре электрического тока при изменении магнитного потока через поверхность ограниченную контуром. Ток в этом случае называют индукционным. Возникновение тока указывает на то, что в контуре действует некоторая ЭДС которую назвали ЭДС индукции Направление индукционного тока определяется правилом Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей, т.е., другими словами, так, чтобы создаваемое при протекании тока изменение магнитного потока компенсировало (хотя бы частично), его исходное изменение. Природа возникновения ЭДС индукции Рассмотрим ситуацию, когда ЭДС индукции возникает в контуре, показанном на рисунке при перемещении подвижной стороны контура с некоторой скоро-
Действие этой силы эквивалентно действию силы со стороны электрического поля с напряженностью
Это поле не имеет электростатической природы, и циркуляция вектора напряженности по контуру дает величину ЭДС, действующей в контуре:
При вычислении интеграла в (20.2) примем за положительное направление обхода контура направление по часовой стрелке. Тогда положительная нормаль к контуру будет направлена так же, как вектор индукции магнитного поля. Элементы
В смешанном произведении векторов в соотношении (20.3) можно провести циклическую перестановку векторов:
Умножим и разделим это выражение на
Вектор
Соотношение (20.7)
называют обычно законом Фарадея или законом ЭМИ. Таким образом, в рассматриваемом случае, т.е. при движении проводника в магнитном поле, возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на носители заряда в проводнике. В этом объяснении имеется существенный недостаток: индукционный ток проходя по проводникам совершает некоторую работу, а сила Лоренца работы совершать не может. Это противоречие является кажущимся. Электроны под действием силы Лоренца приходят в движение со скоростью Сила
Часто бывает так, что контур образован не одним витком, а несколькими. По сути дела именно такая ситуация реализуется, например, во всех трансформаторах. Витки соединяются последовательно, и ЭДС в таком контуре равна сумме ЭДС в каждом из витков:
Величина
называется потокосцеплением. Токи Фуко Индукционные токи могут возникать не только в контурах, но и в сплошных массивных проводниках. Действительно, всякий сплошной проводник можно представить состоящим из большого количества замкнутых контуров. В этом случае индукционные токи называют вихревыми или токами Фуко. По правилу Ленца вихревые токи направлены так, чтобы противодействовать причине их вызывающей. Поэтому движущиеся в магнитном поле сплошные проводники испытывают сильное торможение, величина которого зависит от скорости движения. Это используют, например, для торможения подвижных частей стрелочных приборов. При этом торможение уменьшается по мере приближения стрелки к положению равновесия. В индукционных печах вихревые токи обеспечивают разогрев металлов до плавления. Однако в трансформаторах индукционные токи приводят к дополнительным потерям энергии на разогрев сердечника, и с ними борются, набирая сердичники из изолированных пластин. При протекании по проводам тока создается магнитное поле, и носители заряда движутся в этом поле. Если ток переменный, то возникающие токи Токи Фуко увеличивают его вблизи поверхности провода и уменьшают в центре. В результате большая часть переменного тока протекает по поверхности проводника. Это явление называют поверхностным, или скин-эффектом. Явление самоиндукции Явление самоиндукции является частным случаем явления электромагнитной индукции. Если в некотором контуре протекает электрический ток, то он создает магнитное поле и магнитный поток через поверхность контура. При изменениях тока изменяется магнитный поток, и возникает ЭДС индукции противодействующая этому изменению по правилу Ленца. Ее и называют ЭДС индукции Величина индукции магнитного поля, а значит и магнитный поток через его поверхность, пропорциональны протекающему току:
Коэффициент пропорциональности в формуле (20.10) называется индуктивностью контура. Единицей индуктивности является 1 генри (Гн). Индуктивность определяется геометрическими параметрами контура и магнитными свойствами окружающей среды. Для того, чтобы более конкретно представить влияние на величину индуктивности этих факторов вычислим индуктивность соленоида, близкого к идеальному, т.е. с длиной
где
Количество витков в соленоиде
Потокосцепление (полный поток)
Очевидно, что индуктивность соленоида выражается соотношением
где Если в области действия магнитного поля ферромагнетики отсутствуют, то магнитная проницаемость остается постоянной и ЭДС индукции
20.5. Влияние самоиндукции на протекание тока в цепи очень наглядно демонстрируется характером изменения тока в цепи, содержащей индуктивность и активное сопротивление при ее подключении и отключении от источника тока. В положении переключателя, показанном на рисунке, в цепи идет ток
Предположим, что в некоторый момент времени
Разделим на
Разделим в (20.17) переменные:
После интегрирования получаем:
Потенцирование этого соотношения дает зависимость тока от времени:
При
Явление взаимной индукции
Допустим, что имеются два контура, расположенные недалеко друг от друга, так что магнитные поля, создаваемые каждым из них, создают через витки другого контура ощутимый магнитный поток. Обозначим магнитный поток, создаваемый первым контуром с током
Аналогичным образом ток второго контура создает через витки первого поток
Контуры в этом в этом случае называют связанными. При изменениях тока в одном из контуров в другом индуцируется ЭДС взаимной индукции соответственно
Энергия магнитного поля В цепи, показанной на рисунке, в исходном состоянии течет ток по индуктивности В процессе уменьшения тока за время
Если индуктивность катушки остается постоянной, то
Ток в индуктивности спадает от некоторого значения I до нуля, поэтому вся работа за время исчезновения тока
Именно такой энергией обладает магнитное поле катушки при прохождении по ней тока:
Для идеального соленоида (катушки)
Поле идеального соленоида сосредоточено внутри соленоида, поэтому можно утверждать, что с магнитным полем связана энергия, распределенная в пространстве с плотностью
Вихревое электрическое поле Говоря о природе ЭДС индукции, мы связали ее возникновение с действием силы Лоренца на заряды в движущемся проводнике. Однако для покоящегося контура, расположенного в изменяющемся магнитном поле, такое объяснение является неприемлемым. Тем не менее, ЭДС индукции возникает! Возникновение индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, связанном с изменением внешнего поля обусловлено действием неких сторонних сил, которые не связаны ни с химическими превращениями в контуре, ни с магнитными силами. Поэтому будем считать, что в рассматриваемом случае ток в контуре возникает за счет действия электрического поля с напряженностью
Поскольку
Поскольку рассматриваемый контур предполагается неподвижным, дифференцирование по времени можно поменять местами:
По теореме Стокса
Поэтому
Поверхность интегрирования произвольна, поэтому должны быть равны подынтегральные выражения:
Итак, ротор поля Одна из важнейших идей Максвелла заключалась в том, что он предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле создает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле независимо от наличия в данной точке пространства проводящего контура. Контур, точнее протекание в нем индукционного тока, является только индикатором наличия вихревого электрического поля. Наконец, отметим, что поскольку ротор электростатического поля всегда равен нулю, можно утверждать что всегда
Понятие о токе смещения Для не изменяющегося во времени (стационарного) магнитного поля ротор вектора напряженности равен вектору плотности макроскопического тока:
Возьмем дивергенцию от обеих частей этого соотношения:
С одной стороны, дивергенция ротора всегда равна нулю, с другой - дивергенция вектора плотности тока может быть не равна нулю: в соответствии с уравнением непрерывности
Уравнение непрерывности указывает на то, что при нестационарных процессах дивергенция плотности тока может отличаться от нуля. Например, при разряде конденсатора на резистор уменьшающийся заряда на конденсаторе является источником линий вектора плотности тока. Максвелл предположил, что в правой части уравнения (20.40) (
Дополнительное слагаемое он назвал плотностью тока смещения. Определяющим свойством плотности тока смещения является условие.
Этим обеспечивается выполнение равенства (20.41). Из уравнения непрерывности следует, что
Плотность заряда связана с электрической индукцией (электрическим смещением) соотношением:
Продифференцируем это соотношение по времени и поменяем порядок дифференцирования по времени и координатам:
Тогда
Тогда можно утверждать, что
Соответственно ротор напряженности магнитного поля
Это уравнение является одним из основных в теории электромагнитного поля. Таким образом, ток смещения по существу представляет собой фактически изменяющееся во времени электрическое поле. Из всех свойств, присущих собственно электрическому току, для тока смещения характерна только одно - способность создавать магнитное поле. Ток смещения присутствует и в обычных проводниках, если в них имеется изменяющееся во времени электрическое поле. Однако в проводниках его плотность пренебрежимо мала по сравнению с плотностью обычного тока. Уравнения Максвелла С использованием представления о токе смещения Максвелл разработал единую теорию электрических и магнитных явлений, которая объясняла все имевшиеся экспериментальные факты и предсказала существование новых явлений, в частности, электромагнитных волн. В основе теории лежит система уравнения, которую называют уравнения Максвелла. Первая пара:
(17) связывает (18) математически выражает тот факт, что у магнитного поля нет источников – магнитных зарядов. Вторая пара:
(19) отражает тот факт, что магнитное поле порождается током проводимости и током смещения (переменным электрическим полем). (20) отражает тот факт, что у электрического поля имеются источники – электрические заряды. В первую пару входят основные характеристики полей - Каждое из уравнений (17) и (19) является векторным, т.е. в них заключены по три скалярных уравнения. Всего в систему входит 8 уравнений, а функций – 12 (по три ….)
ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ![]() ![]() Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|