Тема 1. СВОдка и группировка статистических материалов

СТАТИСТИКА

Методические рекомендации и задания
по выполнению контрольной работы
для студентов экономических специальностей
факультета заочного обучения

Кострома

УДК 311.01:631.1(076.5)

ББК

Составители: сотрудники кафедры экономической кибернетики ФГОУ ВПО Костромская ГСХА к.т.н, доцент М.А. Козлова, к.э.н., доцент Л.В. Климкина.

Рецензент: к.э.н., доцент кафедры бухгалтерского учета, анализа и аудита ФГОУ ВПО Костромская ГСХА О.Е. Голикова.

Рекомендовано к изданию
методической комиссией экономического факультета,
протокол № от 2010 года.

УДК 311.01:631.1(076.5)

ББК

Содержание

Введение. 4

Тема 1. СВОдка и группировка статистических материалов 5

Тема 2. статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.. 12

Тема 3. Статистические показатели.. 18

Тема 4. Ряды динамики.. 24

Тема 5. экономические индексы.. 29

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.. 33

ОФОРМЛЕНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ И ЕЕ РЕЦЕНЗИРОВАНИЕ. 40

список Рекомендуемых источников.. 40

Приложение. 40

Введение

Настоящие методические рекомендации подготовлены в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и программами курса «Статистика» по специальностям 080109 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 080105 «Финансы и кредит», 080502 «Экономика и управление на предприятии АПК».

Программа дисциплины предусматривает следующие виды и объемы учебной нагрузки для студентов факультета заочного обучения: лекций – 8 часов; практические занятия – 8-10 часов, самостоятельная работа – 116-150 часов, форма контроля – экзамен. В соответствии с рабочей программой дисциплины студенты должны выполнить контрольную и курсовую работы.

Настоящее издание предназначено для организации выполнения контрольной работы студентами факультета заочного обучения.

Контрольная работа предусматривает выполнение пяти заданий, включающих темы первого раздела дисциплины «Статистика» - «Общая теория статистики». Задания по каждой теме даны по вариантам, что позволяет организовать индивидуальную работу студентов.

Цель данных методических рекомендаций – научить студентов применять приемы статистико-экономического метода исследования при обработке информации и выработать у студентов навыки использования этого метода при выполнении курсовой работы и дипломного проектирования, изучения других дисциплин.

В методическом издании даны рекомендации по изучению основных тем курса. Изучение темы рекомендуется проводить в соответствие с предложенным планом, который содержит ссылки на список источников, содержащиеся в полном объеме в библиотеке КГСХА.

По каждому заданию приведена методика выполнения, в которой излагается последовательность выполнения задания, приводится алгоритм расчета основных статистических показателей, даются рекомендации по анализу полученных результатов. Специальной пиктограммой по тексту отмечено выполнение задания с использование табличного процессора Excel.

Учебным планом занятий предусматриваются консультации по выполнению контрольной работы с преподавателями кафедры экономической кибернетики.

Тема 1. СВОдка и группировка статистических материалов

Статистическая сводка представляет собой научно организованную обработку материалов наблюдения, которая включает в себя группировку данных, расчет производственных показателей, составление таблиц.

Статистическая группировка - это расчленение общей совокупности на однородные группы по одному или нескольким существенным признакам. Результаты группировки статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности по варьирующему признаку. Он характеризует состояние исследуемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого явления. Удобнее всего ряды распределения анализировать с помощью их графического изображения, позволяющего судить о форме распределения.

План изучения темы

1. Задачи сводки и ее содержание. [1] c.10; [2] c.36; [3] c.8; [6]; [7] с.55; [8]; [9] с.81-83.

2. Виды статистических группировок. [1] c.10-26; [2] c.36-45; [3] c.5-6; [4] c.49-58; [6]; [7] с.57-58; [8]; [9] с.84-95.

3. Понятие о статистической таблице, ее основные элементы. [1] c.26-29; [2] c.46-50; [3] c.8-9; [4] c.61-64; [6]; [7] с.72-76; [8]; [9] с.128-137.

4. Графическое изображение рядов распределения. [1] c.14-18; [2] c.69-77; [3] c.70-72; [4] c.115-119; [7] с.64-68; [9] с.108-111.

5. Аналитическая группировка. Понятие результативного и факторного признака. [1] c.12-14; [2] c.38-44; [7] с.57; [9] с.90-91.

Задание 1

На основании данных статистического наблюдения, приведенных в таблице 1, постройте ранжированный, интервальный и кумулятивный ряды распределения сельскохозяйственных предприятий по уровню кормления (расход кормов на одну корову), изобразите их графически.

Проведите сводку данных. Посредством метода аналитической группировки определите зависимость молочной продуктивности коров (результативный признак) в сельскохозяйственных предприятиях от уровня их кормления (факторный признак). Постройте таблицы и графики зависимости. Сделайте выводы.

Таблица 1 Исходные данные

Методика выполнения задания

1. Построение ранжированного ряда распределения предполагает расположение всех вариантов ряда в порядке возрастания изучаемого признака.

Для проведения сортировки в ТП Excel необходимо выделить всю таблицу, включая заголовки столбцов, указать Данные-Сортировка, в открывшемся диалоговом окне выбрать соответствующий столбец по названию и отсортировать. Если сортировка выполнена корректно, то будет отсортирована вся таблица, а не только столбец Расход кормов на одну голову.

2. Для графического изображения ранжированного ряда распределения необходимо построить точечную диаграмму, где по оси абсцисс размещаются на равном расстоянии друг от друга точки по численности единиц совокупности (20 предприятий), а по оси ординат из каждой точки восстанавливается ордината, соответствующая по масштабу величине признака в ранжированном ряду.

В отсортированной таблице выделить столбец Расход кормов на одну голову, выбрать Вставка-Диаграмма –График (Точечная)

Полученная линия, представленная на рис.1, носит название огива Гальтона. Если огива имеет тенденцию плавного роста (без больших скачков от одной единицы к другой), то делается вывод о том, что совокупность по изменению величины признака однородна и для преобразования ранжированного ряда в интервальный можно пользоваться равновеликим интервалом. В обратном случае равновеликие интервалы использовать нельзя, необходимо выполнить разбивку на группы вручную.

В отсортированной таблице выделить столбец Расход кормов на одну голову, выбрать Вставка-Диаграмма – График (Точечная).

Рисунок 1. Огива Гальтона

3. Построение интервального ряда распределения предприятий по изучаемому признаку предполагает определение числа групп (интервалов). Для расчета числа групп воспользуемся следующей формулой: , где N – oбщее число единиц изучаемой совокупности. Округляя, получим число групп равное 3.

При получении «пустых» групп необходимо произвести перегруппировку данных, изменив число групп. Основные правила, которых следует придерживаться при проведении аналитической группировки следующие:

− число групп не может быть меньше трех;

− число предприятий в группе не должно быть меньше 2, а лучше 3.

Величина равного интервала вычисляется по формуле:

, – соответственно наибольшее и наименьшее значение признака (расход кормов на одну голову) в совокупности; n – число групп.

Для определения максимального и минимального значения признака можно использовать стандартные функции МАКС() и МИН() соответственно.

Интервальный ряд распределения строится в виде групповой таблицы, в сказуемом которой показывается число единиц в каждой группе (частота) или их удельный вес в общей численности единиц совокупности (частость). Кумулятивный ряд - это ряд, в котором подсчитываются накопленные частоты, он показывает, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем данное значение, и вычисляется путем последовательного прибавления к частоте первого интервала частот последующих интервалов.

В таблице 2 приведены интервальный и кумулятивный ряды распределения предприятий по уровню кормления коров.

Таблица 2 Интервальный и кумулятивный ряды распределения предприятий по уровню кормления коров

Число предприятий определяется с помощью функции ЧАСТОТА(Диапазон исходных данных; Диапазон групп). Диапазон исходных данных – это столбец, содержащий группировочный признак (расход кормов на одну голову); Диапазон групп – столбец, содержащий верхние границы выделенных интервалов. ЧАСТОТА - функция массива, поэтому необходимо перед вводом формулы выделить диапазон, где будет размещаться результат вычисления, заканчивать ввод нужно комбинацией клавиш Ctrl+Shift+Enter.

4. Для графического изображения интервального ряда распределения применяется гистограмма частот. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые в принятом масштабе соответствуют величине интервалов ряда. На отрезках прямоугольниками с высотой в масштабе оси ординат изображают частоты ряда (рис. 2).

В таблице 2 выделить номера групп и число предприятий (для выделения несмежных областей необходимо удерживать клавишу Ctrl), выбрать Вставка-Диаграмма – Гистограмма.

Рисунок 2 Гистограмма частот

Для изображения кумулятивного ряда распределения используется кумулятивная кривая (кумулята). Накопленные частоты наносятся на чертеж в виде ординат; соединяя вершины отдельных ординат прямыми, получают ломаную линию, которая, начиная с нуля, непрерывно поднимается над осью абсцисс до тех пор, пока не достигает высоты, соответствующей общей сумме частот ряда (рис. 3).

Рисунок 3 Кумулята распределения предприятий по расходу кормов на одну голову

5. Определение зависимости молочной продуктивности коров в сельскохозяйственных предприятиях от уровня их кормления методом группировок предполагает осуществить сводку статистических данных путем суммирования значений изучаемых признаков по группам и в целом по совокупности, а затем расчета средних показателей молочной продуктивности и расхода кормов на одну голову.

Сводные показатели представлены в таблице 3.

Для удобства расчета сводных данных, группы в отсортированной таблице 1 необходимо выделить цветом. Для определения общего поголовья целесообразно использовать функцию СУММ(), валового надоя и расхода кормов – функцию СУММПРОИЗВ().

Таблица 3 Сводные показатели

На основе проведенной сводки данных рассчитывается таблица 4, содержащая средние характеристики анализируемой совокупности. Подлежащее аналитической таблицы – группы предприятий по уровню кормления, ц. к. ед.; сказуемое таблицы – среднее поголовье коров в группе; средние затраты кормов на одну корову, ц к.ед.; средний надой молока на одну корову в год, ц.

Среднее поголовье коров определяется делением общего поголовья на число предприятий в группе; среднегодовой надой молока на одну корову – делением валового надоя в группе на общее число коров этой группы; расход кормов на одну голову – делением общего расхода кормов в группе на общее число коров в группе (таблица 4).

Для наглядности, по результатам проведенной аналитической группировки, представленной в таблице 4, строится точечная диаграмма (рис. 4), характеризующая взаимосвязь факторного и результативного признака.

Таблица 4 Средние характеристики групп

Рисунок 4 Зависимость продуктивности коров от уровня кормления по группам

В рассматриваемом примере можно сделать следующий вывод: с ростом расхода кормов на одну голову (ц.к.ед.) увеличивается среднегодовой удой (ц), следовательно, можно предположить наличие прямой связи между рассматриваемыми параметрами.

План изучения темы

1. Методы изучения взаимосвязей социально-экономических явлений. [2] c.184-187; [4] c.221-224; [6]; [7] с.170-177; [8]; [9] с.323-329.

2. Основы корреляционного и регрессионного анализа. Классификация корреляционно-регрессионных связей. [1] c.112-116; [2] c.187-238; [3] c.171-183; [4] c.225-278; [6]; [7] с.177-262; [8]; [9] с.329-353.

3. Оценка существенности связи. Проверка полученной модели на адекватность. [2] c.244-248; [3] c.183-186; [6]; [7] с.205-223; [8]; [9] с.353-361.

4. Построение корреляционно-регрессионных моделей с использованием ТП Excel. [5] с.253-342; [10] с.204-230.

Задание 2

Используя данные статистического наблюдения (таблица 1), проведите корреляционно-регрессионный анализ зависимости между уровнем кормления коров и их молочной продуктивностью, выполнив следующее:

1) постройте точечный график экспериментальных данных, опишите форму и направление связи;

2) оцените тесноту связи с помощью коэффициента корреляции;

3) определите параметры линейного уравнения связи;

4) выполните проверку на адекватность полученного уравнения корреляционно-регрессионной зависимости по критериям Фишера, Стьюдента и средней ошибке аппроксимации.

5) на основе построенной регрессионной модели спрогнозируйте уровень надоя молока на одну корову, если затраты кормов за год на одну корову составят в среднем 50 центнеров кормовых единиц;

6) проанализируйте влияние изменения расхода кормов на среднегодовой удой, рассчитав коэффициент эластичности.

Методика выполнения задания

1. Построение точечного графика экспериментальных данных – это наиболее простой и наглядный способ определения формы и направления связи в случае парной корреляции (рис.5).

Для построения графика надо выделить столбцы Среднегодовой удой и Расход кормов из таблицы 1, выбрать Вставка-Диаграмма – Точечная. Необходимо учесть, что первый столбец Excel автоматически принимает за x, а второй за y, для упрощения процедуры построения столбцы лучше поменять местами.

Рисунок 5 Зависимость продуктивности коров от уровня кормления

Анализируя полученный график, легко заметить, что прослеживается прямая линейная зависимость между уровнем кормления коров и их молочной продуктивностью, что и было установлено в результате проведенной аналитической группировки в задании 1.

2. Оценка тесноты связи между признаками осуществляется с помощью линейного коэффициента корреляции (r), который изменяется в пределах от -1 до 1. Чем ближе коэффициент корреляции по модулю к единице, тем сильнее связь между признаками.

Для расчета коэффициента корреляции необходимо использовать функцию КОРРЕЛ(), в качестве аргумента которой используются ссылки на столбцы Расход кормов и Среднегодовой удой (порядок указания столбцов не имеет значения).

В рассматриваемом примере r=0.879, что свидетельствует о наличии сильной связи, положительный знак коэффициента указывает на то, что связь между параметрами прямая.

3. Линейная зависимость может выражаться уравнением прямой линии: или , где - продуктивность коров (результативный признак); - расход кормов на 1 голову (факторный признак); , - параметры уравнения, которые имеют вполне конкретный смысл: -это величина среднегодового удоя в случае, если расход кормов (х) будет равен 0 ц.к.ед., - показывает, на сколько ц. изменится среднегодовой удой от коровы при изменении расхода кормов на 1 ц.к.ед.

В каждом конкретном случае необходимо решать, какая из линейных моделей подходит для описания анализируемой предметной области.

ссылка на столбец содержащий расход кормов на корову, ц.к.ед. ссылка на столбец, содержащий среднегодовой удой от одной коровы, ц. отмечается в случае получения модели без свободного члена ссылка на область размещения результатов расчета Нахождение коэффициентов регрессии осуществляется с помощью пункта меню Сервис – Анализ данных – Регрессия (рис.6).   Рисунок 6 Диалоговое окно регрессии

Результаты решения выводятся на экран в виде, представленном на рис. 7.

Рисунок 7 Результаты корреляционно-регрессионного анализа

В таблице 5 представлено соответствие показателей, рассчитанных с помощью ТП Excel с общепринятой терминологией.

Таблица 5 Соответствие расчетных показателей с общепринятой терминологией

Адрес ячейки	Обозначение показателя	Наименование показателя в общепринятой терминологии
B62	r	Коэффициент корреляции
B63		Коэффициент детерминации
E70		Расчетное значение критерия Фишера
B75		Свободный член в регрессионной модели
B76		Коэффициент модели, стоящий перед переменной x
D75		Расчетное значение критерия Стьюдента для параметра
D76		Расчетное значение критерия Стьюдента для параметра

Таким образом, в ходе вычислений получили регрессионную модель следующего вида:

4. Проверка полученной модели на адекватность осуществляется в несколько этапов:

Ый этап

Адекватность модели по критерию Фишера осуществляется по следующему условию: модель адекватна если .

Критическое значение Фишера определяется по формуле FРАСПОБР(α;k1;k2), где α=0,05 (допустимая погрешность модели), k1=1 (число факторных признаков в модели), k2=m-(k1+1)= 20-(1+1)=18 (m - число экспериментальных данных).

, , следовательно, построенная модель по критерию Фишера адекватна.

Ой этап

Значимость коэффициентов модели по критерию Стьюдента осуществляется по следующему условию: коэффициент значим, если .

Критическое значение Стьюдента определяется по формуле: СТЬЮДРАСПОБР(α;k), где α=0,05 (допустимая погрешность модели), k=m-n=20-2=18 (m - число экспериментальных данных, n – число коэффициентов регрессии в модели (, )).

, , , таким образом, расчетные значения критерия Стьюдента ни по одному коэффициенту не превышают критического, можно сделать вывод о значимости коэффициентов , .

Если окажется незначим коэффициент , то необходимо построить модель без свободного члена, в случае незначимости коэффициента делается вывод о том, что факторный признак выбран не верно[1].

Ий этап

Оценка качества модели по средней ошибке аппроксимации, проводится по следующей формуле:

где фактическое значение результативного признака, - значение результативного признака, рассчитанного по полученной модели, m – число наблюдений.

Средняя ошибка аппроксимации показывает среднее отклонение расчетных значений от экспериментальных. Если , то качество модели считается хорошим, если , то делается вывод о неудовлетворительном качестве полученной модели.

	Определение средней ошибки аппроксимации с использованием табличного процессора представлено на рис. 8.
Рисунок 8 Расчет средней ошибки аппроксимации в ТП Excel

В результате проведенных расчетов , что говорит о хорошем качестве полученной модели.

5. Полученную модель можно использовать для прогнозирования среднегодового удоя на одну корову (ц) при заданном расходе кормов на голову (ц.к.ед.).

Так, если расход кормов на одну голову составит 50 ц.к.ед., то среднегодовой удой от коровы составит

6. Коэффициент эластичности определяется по формуле , где - коэффициент регрессионного уравнения, -среднее значение факторного признака по всей совокупности, - среднее значение результативного признака по всей совокупности.

В рассматриваемом примере , среднее значение расхода кормов на одну корову (ц.к.ед.) и среднегодовой надой молока на корову (ц) рассчитаны в таблице 4 и равны , . Коэффициент эластичности определяется следующим выражением: . Данное значение свидетельствует о том, что если расход кормов (ц.к.ед.) на одну голову увеличить на 1 %, это приведет к росту среднегодового надоя на корову (ц) на 1,77 %.

План изучения темы

1. Понятие, формы выражения и виды статистических показателей. [2] c.51-52; [4] c.75-77; [6]; [7] с.9; [8]; [9] с.186-190.

2. Абсолютные величины. [2] c.52-53; [3] c.24-25; [4] c.77-80; [6]; [7] с.99-102; [8]; [9] с.190-192.

3. Относительные величины. [2] c.53-56; [3] c.25-28; [4] c.80-88; [6]; [7] с.102-110; [8]; [9] с.192-197.

4. Сущность и значение средних показателей. [1] c.56-67; [2] с.205-210; [3] c.28-32; [4] c.89-105; [6]; [7] с.112-122; [8]; [9] с.197-211.

5. Показатели вариации и способы их расчета. [1] c.46-49; [2] c.91-95; [3] c.74-77; [4] c.122-136; [6]; [7] с.138-144; [8]; [9] с.225-238.

6. Использование ТП Excel при расчете статистических показателей. [5] с.80-102; [10] с.6-43.

Задание 3

На основании данных по объему продажи картофеля сельскохозяйственными предприятиями за 3 и 4 кварталы, представленных в таблице 6, рассчитайте следующие статистические показатели:

1) относительную величину выполнения плана по продажам картофеля за 4-й квартал по каждому предприятию и в целом по пяти предприятиям;

2) средний объем продаж картофеля за 3-й квартал;

3) среднюю цену реализации картофеля за каждый квартал;

4) среднее линейное отклонение объема продаж картофеля совместно за 3-й и 4-й кварталы;

5) коэффициент вариации цены реализации картофеля за 4-й квартал.

Таблица 6 Данные об объеме продаж картофеля

Методика выполнения задания

1. Относительная величина выполнения плана (ОВВП) определяется по формуле:

Результаты расчета целесообразней оформить в виде таблицы 7.

Таблица 7 Расчет ОВВП

	При проведении расчетов с использованием табличного процессора таблица 7 имеет вид, представленный на рис. 9.
Рисунок 9 Расчет таблицы 7 в ТП Excel

Анализируя полученные результаты можно сделать вывод, что только одно предприятие СПК «Победа» перевыполнило план по объему продаж картофеля на 5%. СПК «Рассвет» и «Заря» на 19% недовыполнили плановые показатели, СПК «Восход» и Дружба» недовыполнили на 27 и 30 % соответственно. В целом по пяти предприятиям недовыполнение плановых объемов продаж картофеля составило 17%.

2. Для определения среднего объема реализации картофеля необходимо воспользоваться следующим соотношением:

Используя общепринятые условные обозначения, формула для расчета средней величины запишется:

где - средняя величина исследуемого явления, - i-ый вариант усредняемого признака , n – число вариантов усредняемого признака.

С учетом имеющихся данных получим:

В этом случае мы использовали формулу средней арифметической простой.

Средний объем продаж картофеля сельхозпредприятиями за 3 квартал составил 41,4 (ц). Два предприятия превысили средний показатель реализации – это СПК «Рассвет» и «Заря», у остальных предприятий объем продаж составил меньше средней величины по совокупности.

3. Определение средней цены реализации осуществляется по следующему соотношению:

Анализируя исходные данные для 3-го квартала соотношение перепишется

В общепринятой терминологии это формула расчета средней арифметической взвешенной, которая имеет следующий вид:

где - средняя величина исследуемого явления, - i-ый вариант усредняемого признака , – вес i-го варианта.

По имеющимся данным получим выражение:

Для расчета числителя формулы удобно использовать функцию СУММПРОИЗВ(), а знаменателя функцию СУММ().

Для исходных данных 4-го квартала расчет средней цены реализации представляет собой следующее соотношение:

Таким образом, расчет средней цены реализации за 4-й квартал осуществляется по формуле средней гармонической взвешенной, которая в общем случае имеет вид:

где - средняя величина исследуемого явления, - i-ый вариант усредняемого признака ,

Подставляя в формулу исходные данные, получим выражение:

Как видно из проведенных расчетов, цена реализации за 3 и 4 кварталы существенно не отличается.

4. Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признака в совокупности. Если это значение превышает 25% от средней по совокупности, то делается вывод о большом разбросе значений признака, средняя в этом случае не является объективной характеристикой совокупности. Существует простая и взвешенная формулы расчета этой величины.

Для несгруппированных данных, таких, как объем продаж картофеля, используется формула расчета простого среднего линейного отклонения, имеющая вид:

	где - средняя величина исследуемого явления, - i-ое значение признака , n – число единиц совокупности.
	Следует использовать для расчета функцию СРОТКЛ(), где в качестве аргумента указываются ссылки на объемы продаж картофеля за два квартала. (Для указания несмежных диапазонов используйте клавишу Ctrl)

В среднем отклонение объемов продаж по предприятиям за два квартала - , что составляет 42% от среднего объема продаж, который равен . Это свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении нашего признака не однородна, а средняя не типична.

5. Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации, который наиболее часто используется в практических расчетах. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%. Он определяется по формуле:

где - средняя величина исследуемого явления, - среднее квадратическое отклонение, которое может быть простым и взвешенным.

В случае определения коэффициента вариации цены реализации используется формула взвешенного среднеквадратического отклонения, имеющая следующий вид:

123Следующая ⇒ ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: