|
|
Теорема о движении центра масс механической системы
Механическая система – любая совокупность взаимосвязанных между собой материальных точек. Действующие на механическую систему силы подразделяются на внешние ( Внешние силы – силы, действующие на точки (тела) механической системы со стороны точек (тел), не входящих в данную механическую систему. Внутренние силы – это силы взаимодействия между материальными точками (телами) самой механической системы. В силу третьего закона Ньютона главный вектор и главный момент внутренних сил относительно произвольной точки O равны 0.
Несмотря на это, движение системы происходит под действием внешних и внутренних сил. Центром масс или центром инерции механической системы называется геометрическая точка, положение которой определяется радиусом-вектором:
где Теорема о движении центра масс звучит следующим образом: центр масс механической системы движется как материальная точка с массой равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы действующие на систему.
Из теоремы о движении центра масс механической системы следует, что движение всей механической системы можно рассматривать как движение одной точки – центра масс Используя вышеописанные уравнения можно определять движение центра масс системы, не определяя движения отдельных ее точек.
Примеры решения задач Задача 1 Тело 1 массой m1 = 4 кг может двигаться по горизонтальной направляющей. На какое расстояние переместится тело 1, когда однородный стержень 2 массой m2 = 2 кг и длиной l = 0,6 м, опускаясь под действием силы тяжести, займет вертикальное положение. В начальный момент система находилась в покое. Решение Выберем начало системы отсчета. Расстояние от оси Y до центра масс 1 тела обозначим X1, а до тела 2 X2. Предположим, что при перемещениитела 2 в вертикальное положение вся система сместится вправо на расстояние Запишем уравнение для определения центра масс всей системы для 1-го и 2-го положений.
Т.к.
Ответ:
Тело 1 массой m1 = 0,7 кг может двигаться по горизонтальной направляющей. Определить ускорение тела 1 в момент времени t = 0,25 с, если относительно негопод действием внутренних сил системы движется тело 2 массой m2 = 0,1 кг согласно уравнению Решение Выберем начало системы отсчета. Расстояние от оси Y до центра масс 1 тела обозначим X1, а до тела 2 X2. При перемещениитела 2 в нижнее положение вся система должна сместиться вправо на расстояние Запишем уравнение для определения центра масс всей системы в 1-ом и 2-ом положениях.
т.к.
Для определения ускорения 1-го тела необходимо дважды продифференцировать полученную зависимость:
Ответ:
Теорема об изменении количества движения для материальной точки
Количество движения материальной точки – это вектор, имеющий направление вектора скорости и равный произведению массы точки на ее скорость:
Производная по времени от количества движения материальной точки равна равнодействующей сил, действующих на точку. Данное утверждение – это теорема об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной форме. Выражение теоремы об изменении количества движения материальной точки в интегральной форме имеет вид
Изменение
Если сила
Примеры решения задач Задача 1 Трубка вращается с угловой скоростью Решение Количество движения определяется по формуле:
где
Ответ:
Материальная точка М массой m = 1 кг равномерно движется по окружности со скоростью Решение Т.к. скорость точки в 1-ом и 2-ом положении постоянная, то модуль количества движения в 1-ом и 2-ом положении будут равны и определяются:
Ответ:
  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
) и внутренние (
), активные (
) и реакции связей (
).
; 
, (5.1)
, (5.2)
, 
, 
, (5.3)
– масса i -й материальной точки системы; 
– радиус-вектор этой точки; 
, 
и 
– координаты точки, 
– масса всей системы.
. (5.4)
согласно теореме о сохранении положения центра масс. Координата центра масс первого тела будет равна 
, а второго тела 
.
; 
;
, 
,
; 
;
; 
м.
м.
Задача 2
.
.
;
,
;
;
; 
м.
; 
м/с2.
м/с2.
. (6.1)
. (6.2)
. (6.3)
количества движения материальной точки за некоторый промежуток t – t 0 времени равно импульсу 
равнодействующей сил, действующих на точку за тот же промежуток времени
(6.4)
, то импульс силы
. (6.5)
рад/с. Относительно трубки движется шарик М массой m = 0,2 кг со скоростью 
м/с. Определить модуль количества движения шарика в момент времени, когда расстояние ОМ = 0,4 м.
, 
– абсолютная скорость точки
, 
, 
м/с.
м/с; 
Задача 2
м/с. Определить модуль импульса равнодействующей всех сил, действующих на эту точку за время ее движения из положения 1 в положение 2.
