|
|
Силы, действующие в зацеплении передачВ прямозубой передаче в зоне зацепления действует нормальная сила Для косозубой передачи составляющие нормальной силы В шевронной передачеосевые силы
Рис. 4.12. Силы, действующие в зацеплении передач Проверочный расчет зубьев на выносливость при изгибе Для предотвращения усталостного излома шестерни и колеса должно выполняться условие:
где Расчетное местное напряжение при изгибе определяют по формуле:
Коэффициент нагрузки при изгибе:
Коэффициент Коэффициент
Удельную окружную динамическую силу при изгибе принимают для дальнейших расчетов по таблице 4.10 или рассчитывают по выражению
где Удельную расчетную окружную силу при расчете на изгибную прочность определяют по формуле:
Коэффициент
Степень точности 6 7 8 9
При необходимости более точного расчета Коэффициент, учитывающий наклон зуба:
где Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев в прямозубых передачах, Проверочный расчет на прочность по напряжениям изгиба Прочность зубьев, необходимую для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхностном слое, определяют из условия:
т.е. сопоставляя расчетное и допустимое напряжения изгиба в опасном сечении при максимальной нагрузке. Расчетное напряжение изгиба в опасном сечении
где Ориентировочно можно принимать
4.4. Расчет конических передач Конические зубчатые передачи применяются при необходимости передачи вращающего момента между валами, оси которых пересекаются. Угол между осями обычно равен 90°. Но возможен угол и отличный от 90°. Конические колеса выполняются с прямыми, тангенциальными, круговыми и другими криволинейными зубьями (рис. 4.13). По сравнению с цилиндрическими зубчатыми передачами, конические имеют большую массу и габаритные размеры, дороже в изготовлении и требуют тщательной регулировки закрепления при монтаже и в процессе эксплуатации. Кроме того, в коническом зацеплении возникают осевые силы, дополнительно нагружающие подшипники. Нагрузочная способность конической прямозубой передачи приблизительно на 15 % ниже цилиндрической.
Рис. 4.13. Виды конических зубчатых колес с прямыми а, тангенциальными б и круговыми в зубьями
Область применения конических колес с прямыми зубьями ограничена окружной скоростью до 3 м/с. Колеса с косыми (тангенциальными) зубьями используют редко, так как они очень чувствительны к погрешностям изготовления и монтажа и трудоемки в изготовлении. При окружных скоростях более 3 м/с в основном применяют зубчатые колеса с круговыми зубьями. Они проще в изготовлении, менее чувствительны к погрешностям изготовления и монтажа. Их зубья обладают высокой изгибной прочностью, а передачи с такими колесами – большой плавностью зацепления. Существенный недостаток передач с косыми и круговыми зубьями – возникающие в них осевые усиления, которые при изменении направления вращения колес меняются по значению и направлению. Основные кинетические и геометрические параметры. В зависимости от размеров сечений по длине зубья конических колес выполняют трех форм
Рис. 4.14. Формы зубьев конических колес
Осевую форму 1 применяют для конических передач с прямыми и тангенциальными (косыми) зубьями, а также для передач с круговыми зубьями при нормальном модуле Осевая форма 2 характеризуется равноширокими зубьями и несовпадением вершин делительного и внутреннего конусов. При такой форме ширина впадины постоянная, а толщина зуба по делительному конусу увеличивается пропорционально расстоянию от вершины. Это основная форма для колес с круговыми зубьями, так как позволяет обрабатывать одновременно обе поверхности зубьев. Осевой форме 3 присущи равновысокие зубья, так как образующие делительного и внутреннего конусов параллельны между собой. Такую форму применяют для круговых зубьев при Для конических колес удобнее задавать и измерять размеры зубьев на внешнем торце. Так, в колесах с зубьями формы I задают внешний окружной модуль Для нарезания круговых зубьев используют немодульный инструмент, позволяющий обрабатывать зубья в некотором диапазоне модулей. Поэтому допускается использование передач с нестандартными и даже дробными модулями. Между модулями
где При выборе При ведущей шестерне конические передачи выполняют, как правило, с передаточным отношением Число зубьев шестерни обычно задают в пределах
Для передач с круговыми зубьями при выполнении исходного контура по ГОСТ 16202-81:
где Для выбора
Рис. 4.15. Графики для определения зубьев конической шестерни а – прямозубой; б – с круговыми зубьями
Схема сил, действующих в прямозубом коническом зацеплении приведена на рис. 4.16, а, б, в геометрические размеры конического зацепления – на
а) б)
и геометрические размеры конического зацепления Таблица 4.14 Условные обозначения и основные формулы геометрического расчета
Окончание табл. 4.14
При твердости Подробный расчет для прямозубых конических передач приведен в Основные зависимости для определения геометрических параметров ортогональной конической передачи с круговыми зубьями, изготовленными по форме 1 и форме 2, указаны в таблицах 4.14. и 4.15.
Таблица 4.15 Основные формулы геометрического расчета параметров ортогональной
Окончание табл. 4.15
В конических передачах Значение
Для конических зацеплений с
где a, b – постоянные коэффициенты, характеризующие инструмент: a = 0,03, Тангенциальная коррекция не требует специального инструмента, ее выполняют разведением резцов, обрабатывающих противоположные стороны зубьев. Применение высотной коррекции в сочетании с тангенциальной позволяет одновременно уменьшить вероятность заедания зубьев и выровнять прочность зубьев шестерни и колеса.
Проектный и проверочный расчеты конических передач По критериям эти расчеты аналогичны расчетам цилиндрических передач, отличаются лишь уточнением некоторых коэффициентов и определением внешнего делительного диаметра колеса вместо межосевого расстояния. Для прямозубых конических колес и колес с круговыми зубьями при
где
Таблица 4.16 Формулы для определения коэффициентов
Полученное значение Затем определяют внешний делительный диаметр шестерни Отклонение расчетного значения и от заданного не должно превышать 4 %. С точностью до второго знака после запятой определяют внешний окружной модуль для колес: – с прямыми зубьями
– с круговыми зубьями
Все остальные геометрические размеры вычисляют по формулам, приведенным в таблицах 4.14 и 4.15. После определения геометрических параметров колес и передачи в целом их проверяют на контактную выносливость по формуле:
Таблица 4.17 Основные параметры конических передач (по ГОСТ 12289-76)
Параметры, входящие в эту формулу, определяют следующим образом: Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий: – для прямозубых конических передач
– для конических передач с круговыми зубьями
Коэффициент торцевого перекрытия зубьев εa вычисляют по формуле (4.3.18).
Проектный расчет конических зубчатых передач Такой расчет выполняют для открытых передач, подверженных интенсивному износу. Сначала определяют модуль при предварительно принятом числе зубьев z 1 и параметре Рекомендуется Коэффициент ширины зубчатого венца относительно среднего диаметра шестерни можно также вычислить по формуле:
Нормальный модуль в среднем сечении зубчатого венца определяют из условия изгибной выносливости:
где Для колес с круговыми зубьями такой расчет не выполняют, так как в открытых передачах эти колеса не применяют.
Рис. 4.17. Графики для определения ориентировочных значений K Hβ и K Fβ для конических передач:1 – передача I (опоры на шариковых подшипниках); 2 – передача I (опоры на роликовых подшипниках); 3 – передача II. Штрихпунктирные линии соответствуют коническим передачам с круговыми зубьями. Для этих передач при HB2 < 350, а также при HB1 < 350 и HB2 < 350 следует принимать K Hβ = 1 Проверочный расчет конических зубчатых передач Напряжение изгиба в зубе шестерни:
Коэффициент
Коэффициент, учитывающий наклон линии зуба, для конических передач с прямыми зубьями принимают
Окружная сила на среднем диаметре, Н:
Коэффициент
Коэффициент При известном напряжении
где YFE2 – коэффициент, учитывающий форму зуба колеса. Его определяют по соотношениям, указанным табл. 4.13 или графику (см. рис. 4.11) в зависимости от числа зубьев эквивалентного колеса Силы, действующие в зацеплении конических зубчатых передач В прямозубой конической передаче силу нормального давления Fn можно разложить на две составляющие (рис. 4.16, а):окружную Fn и распорную которую, всвою очередь, раскладывают на осевую Fa и радиальную Fr силы. Из рисунка 4.16, б видно,что
где
Таблица 4.18 Формулы для определения сил в зацеплении
  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, которая направлена по линии зацепления NN. Эту силу раскладывают на составляющие: окружную силу 
и радиальную 
.При заданном моменте 
, 
.
(см. рис. 4.12)окружная сила 
, осевая 
и радиальная 
.
взаимно уравновешиваются и не передаются на валы и опоры.
, (4.3.28)
– расчетное местное напряжение изгиба в опасном сечении; 
– допустимое напряжение.
. (4.3.29)
. (4.3.30)
формы зуба выбирают в зависимости от числа зубьев эквивалентного колеса. Коэффициент 
, учитывающий распределение нагрузки по длине контактных линий при расчетах понапряжениям изгиба, определяют по графику (см. рис. 4.9) в зависимости от параметра 
, твердости поверхностей зубьев и места установки колес относительно опор.
,учитывающий динамическую нагрузку, можно определить по таблице 4.11 или формуле
. (4.3.31)
, (4.3.32)
– коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля зубьев: для косозубых и шевронных передач 
= 0,06; для прямозубых передач с модификацией головки 
= 0,11; для прямозубых передач без модификации головки 
= 0,16; 
– коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса (см. табл. 4.9); 
– окружная скорость, м/с.
. (4.3.33)
учитывает распределение нагрузки между зубьями. Для расчета на выносливость при изгибе прямозубыхпередач можно принимать 
. Для косозубых и шевронных передач значения 
выбирают в зависимости от степени точности изготовления передачи:
0,72 0,81 0,91 1
следует воспользоваться рекомендациями ГОСТ 21354 – 87.
, (4.3.34)
– коэффициент осевого перекрытия. Желательно проектировать передачу так, чтобы 
был бы близок или равен целому числу.
,в косозубых передачах – 
(при 
) или 
, (4.3.35)
, (4.3.36)
– максимальная нагрузка; 
– рабочая нагрузка.
при НВ <350 и 
при НВ > 350 (здесь 
– предел текучести материала).
, угле наклона линии зуба на среднем диаметре 
°и общем числе зубьев 
.Для этой формы характерны нормальные понижающиеся зубья и совпадения вершин делительного и внутреннего конусов.
и средних конусных расстояниях 
, значение которого может быть нестандартное. В конических колесах с зубьями формы II принято применять нормальный модуль 
на середине ширины зубчатого венца.
и 
существует следующая зависимость:
, (4.4.1.)
– коэффициент относительной ширины колеса; b – ширина зубчатого венца; 
– внешнее конусное расстояние; 
– угол наклона линии 
.
. В передачах с круговыми зубьями предельное значение 
. Если шестерня ведомая, то передаточное отношение должно быть не более 3,15.
Минимальное число зубьев шестерни конических передач, при котором отсутствует подрезание зубьев, определяют по формулам: для прямозубых передач с исходным контуром по ГОСТ 13754-81:
. (4.4.2)
, (3.4.3)
– половина угла делительного конуса.
в конических передачах рекомендуется: для зубчатых передач с твердостью рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса 
число зубьев шестерни определяется по графикам на рис. 4.15 в зависимости от внешнего делительного диаметра шестерни 
.
≤350 и 
, определенное по графику, увеличивают в 1,6 раза; при 
и 
, где 
; 
>1; чтобы повысить сопротивление заеданию в зацеплении, шестерню рекомендуется выполнять с положительным смещением (
для прямозубых передач, 
для передач с круглыми зубьями), а колесо – с равным ему по абсолютной величине отрицательным смещением 
или 
).
и 
определяют по таблицам ГОСТ 19624-74, 
. (4.4.4)
, (4.4.5)
= 0,285 ориентировочное значение внешнего делительного диаметра 
, мм, можно определить по формуле
. (4.4.6)
– расчетный вращающий момент на колесе, Н 
м; 
– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса. Для конических передач коэффициент 
можно определятьпо графикам (см. рис. 4.9) при 
– допустимое контактное напряжение, МПа; 
– коэффициент вида зубьев: для конических передач с прямым зубом 
= 0,85; для передач с круговым зубом его определяют по формулам таблицы 4.16.
и 
, HB 
,HB 
,НRC 
=1,22+0,21u
,и по графикам (см. рис. 4.15) определяют число зубьев шестерни z 1ичисло зубьев колеса 
. Полученное число зубьев 
округляют до целого числа в ближайшую сторону и уточняют фактическое передаточное число: 
.
; (4.4.7)
. (4.4.8)
. (4.4.9)
, мм,
для номинальных передаточных чисел
по рисунку 4.10; 
по рисунку 4.17; 
по таблице 4.11; 
по таблице 4.16. Коэффициент 
, учитывающий механические свойства материала шестерни и колеса, для стали равен 190 МПа. Коэффициент 
учитывающий форму сопряженных поверхностей, вычисляют по формуле (4.3.14). Для колес с прямыми зубьями можно принимать 
= 2,5; с круговыми зубьями (при β m =35° 
=2,26).
, (4.4.10)
. (4.4.11)
. 
при соблюдении условий: 
; 
. Меньшие значения 
целесообразно принимать для неприрабатывающихся колес, когда HB > 350 и НВ > 350, а также при резко переменных нагрузках.
. (4.4.12)
, (4.4.13)
– допустимый коэффициент износа: 
= 1,1…1,25 в зависимости от требуемой точности передачи.
. (4.4.14)
, учитывающий перекрытие зубьев, для конических передач с прямыми зубьями принимают 
=1, а с круговыми зубьями определяют по формуле:
. (4.4.15)
=1, с круговыми зубьями (при βm = 35°):
. (4.4.16)
. (4.4.17)
учитывает распределение нагрузки между зубьями. Для конических передач с прямыми зубьями принимают 
=1, с круговыми зубьями его определяют в зависимости от степени точности изготовления колес и окружной скорости, м/с:
. (4.4.18)
, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, определяют по графикам (см. рис. 4.17), а коэффициент 
, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, – по таблице 4.11.
для зуба шестерни условие прочности для зуба колеса имеет вид
, (4.4.19)
и коэффициента смещения χ.
; (4.4.20)
,
– окружная сила соответственно на шестерне и колесе (табл. 4.18); 
, 
– вращающие моменты соответственно на шестерне и колесе.
