Этап 4. Проведение вычислительных экспериментов

Эксперимент 1. Поток инвестиций постоянный и в каждый момент времени равен 111. В начальный момент капитал - 1000 руб. Коэффициент амортизации - 0.0025. Построить модель динамики (посуточно) и найти величину основных фондов через 50 суток, если лаг равен 10 суток.

Эксперимент 2. Основные фонды в момент времени t=0 была равны 50000. Через какое время общая их сумма превысит 1200000 руб., если поток инвестиций постоянный и равен 200, а m=0.02, T=5?

Для модели динамики фондов с переменным законом потока инвестиций:
а) построить гипотезы, модель и алгоритм моделирования;
б) сформулировать планы вычислительных, компьютерных экспериментов по модели;
в) реализовать алгоритм и планы экспериментов на ЭВМ.

Компьютерное моделирование и вычислительные эксперименты

Рассмотрим следующую модель течения эпидемии. Пусть существует группа из n контактирующих индивидуумов, в которой в момент времени t имеется x восприимчивых индивидуумов, y - источников инфекции и z - удаленных (изолированных или выздоровевших и ставших невосприимчивыми к инфекции) индивидуумов. Таким образом, имеем: x+y+z=n.

Определим исходные параметры системы: b — частота контактов между членами группы; g — частота случаев удаления; m — скорость пополнения восприимчивых индивидуумов извне (она же и есть скорость гибели индивидуумов, удаленных из популяции); y* — критическое значение, при котором начинается эпидемия.

После какой — либо одной вспышки эпидемии, в результате которой плотность восприимчивых индивидуумов упадет ниже критического значения y*, наступает период относительного затишья, длящийся до тех пор, пока снова не будет достигнуто критическое значение y* и не возникнет новая вспышка. За время Dt группа восприимчивых индивидуумов, с одной стороны, уменьшается на b xy Dt за счет заражения части из них, а с другой — увеличивается на n Dt.

При t=0 заданы x(0)=x₀, y(0)=y₀, z(0)=z₀ - число восприимчивых, инфекционных и удаленных индивидуумов соответственно.

Рассматривается промежуток времени t (0 £ t £ T). При малых Dt=1 (например, минута) получим соотношения (дискретную модель):

Приведём результаты проведённых вычислительных экспериментов.

Первые два случая демонстрируют периодичность эпидемии. В последнем примере имеет место случай стационарного состояния, т.е. после некоторого момента времени t количества индивидуумов в группах x, y, z остаются постоянными.

Программу компьютерного моделирования и вычислительные эксперименты реализовали студентки математического факультета КБГУ Буздова Асият и Мильман Евгения.

Рассмотрим проблему расчета влажности почвы с учетом накапливаемой биомассы и прогнозирования урожайности сельхозкультур по заданной (экологически обоснованной) влагообеспеченности корнеобитаемого слоя почвы. Разработать соответствующую компьютерную моделирующую среду, которая позволяет решать задачи прогноза влажности корнеобитаемого слоя почвы и урожайности (биомассы) сельхозкультур на заданный момент времени с развитыми интерфейсными средствами, рассчитанными на неподготовленного пользователя-агронома, эколога и др. Опишем одну такую программную среду, реализованную реально в среде Delphi 2.0 Windows 95 автором и студентами КБГУ Кирьязевой С.К. и Кирьязевым Д.А. для расчета влажности почвы и определения урожайности сельхозкультур. Общение с пользователем осуществляется с помощью диалогового окна “Расчет влажности и урожайности”, содержащего 5 страниц: “Эксперимент”, “С/х культура”, “Регион”, “Рабочая” и “Результат”.

Страница “С/х культура”- для ввода входной информации по культуре.

Страница “Регион” - для ввода информации по региону эксперимента.

Страница “Эксперимент” выглядит следующим образом.

Данная страница предназначена для ввода названия эксперимента, выбора названия культуры из списка имеющихся (которые были введены на странице “С/х культура”), региона проведения эксперимента из списка регионов, введенных на странице “Регион”, ввода даты посева культуры и даты снятия урожая, для ввода данных по величинам, зависящим от вида культуры, типа почв (по фазам вегетации). Предусмотрена возможность выбора: вычислять ли значения коэффициентов e и l или же рассматривать их как постоянные величины? После заполнения страницы “Эксперимент”, можно произвести расчет влажности почвы и прогноз урожайности культуры. Для этого достаточно лишь нажать кнопку “Произвести расчет” на странице “Эксперимент”. После этого автоматически раскрывается страница “Результат” с таблицей рассчитанных величин и выводится график зависимости влажности почвы от времени (1 - синим цветом), накопления биомассы растений от времени при вычисленной влажности (2 - зеленым цветом) и оптимального развития растений - по экспериментальным данным за прошлый год (3 - красным цветом).

Страница “Рабочая” - для визуального анализа расчётных величин.

Были проведены вычислительные эксперименты для двух сельхозкультур - кукурузы и ярового ячменя с использованием общедоступных данных (это также можно отнести к достоинствам системы). Данные по температуре воздуха, величине осадков, уровню грунтовых вод и относительной влажности воздуха представлены с интервалом в 10-15 суток за весь период вегетационного цикла растения. Программа отображает результаты расчета в таблице и на графике. График оптимального развития рассматриваемой культуры имеет “ступенчатый” характер ввиду того, что экспериментально полученные значения за прошлый год вводятся по фазам вегетации, а для межфазных периодов программно рассчитываются по соответствующим математическим моделям. Результаты экспериментов приведены ниже.

С/х культура: Кукуруза "Луч-300";
Fmax = 20 Дж/(м2сут.); s = 0,6; m = 10^-8; а = 0,8;
Время проведения посева с 01.04. по 20.04.

Тип почвы: Черноземные почвы.
Пороговая величина уровня грунтовых вод: Нр = 24;
Влажность устойчивого завядания: Wmin = 180 мм.

где Р - величина осадков (мм); Н - уровень грунтовых вод (м3/га);
А - относительная влажность воздуха (%); Т - температура воздуха;
k - коэффициент испаряемости на 1^оС.

С/х культура: Кукуруза "Луч-300". Тип почвы: Черноземные почвы. Дата посева: 02.04.97. Дата снятия: 10.07.97. e = 0,0370; l = 0,0002. Результаты расчетов - в виде графиков, таблица расчётов не выводится.

Спроектируем одну гипотетическую базу знаний и экспертную систему. Структура базы знаний и экспертной системы изображена ниже.

Экспертная система может рассуждать (имитировать рассуждения) и настраиваться на предметную область.

Рассматривается база знаний и экспертная система “Социально- экономико - экологическая система”, которая построена (Казиевым В. М. и студентом КБГУ Тебуевым М. Д.) с использованием аппарата нечётких множеств и логики и позволяет оценивать (качественно) социально - экономико - экологическое состояние некоторой среды по задаваемым пользователям (экспертом) количественным оценкам тех или иных параметров среды (выбираемых из базы знаний системы). Для каждого входного фактора в диалоговом режиме задаются относительные (от 0 до 1) оценки влияния этого фактора (вес фактора). После анализа этих данных (этой экологической обстановки) система принимает на основе базы знаний решение о состоянии социально-экологической среды, используя удельную количественную оценку (от 0 до 1) и десятибалльную качественную систему оценок. Функции и работу системы характеризует нижеприведённый сценарий и протокол диалога с этой системой.

Экспертная система
(23.02.1998 - Понедельник, 11: 23: 37)

18. Регулирование диких животных: IGNORE (игнорирование фактора)