Задача оптимизации использования фонда рабочего времени

В общем виде задачу оптимального использования фонда рабочего времени можно сформулировать следующим образом.

Имеется m предприятий (например, филиалов фирмы или предприятий отрасли), которые могут производить n видов продукции. Известны:

1) a_i– фонд рабочего времени (например, в человеко-сменах) каждого i-го предприятия

;

2) b_j– общая величина потребности (сумма заказов) в продукции j-го вида

3) a_ij– мощность, или количество продукции j-го вида, вырабатываемой в единицу рабочего времени (в смену) на i-м предприятии;

4) c_ij– себестоимость производства единицы j-й продукциии на i-м предприятии.

Требуется составить такой план распределения заказов на выпуск продукции всех видов по всем предприятиям, при котором при полном использовании фонда рабочего времени предприятий суммарные затраты на изготовление продукции в заданной номенклатуре будут наименьшими.

Пусть x_ij– планируемый объем j-й продукции на i-м предприятии; совокупность этих величин обозначим `X. Тогда целевая функция рассматриваемой задачи имеет вид:

Функциональные и прямые ограничения выглядят следующим образом:

Если снять условие полного использования фонда рабочего времени предприятий, то ограничения примут вид неравенства:

а если условие строгого выполнения плана в заданной номенклатуре заменить требованием «не менее», то

Очевидно, что задачу можно решить как задачу линейного программирования симплексным методом. Однако если привести посредством определенных приемов коэффициенты a_ijк единице (это возможно при условии пропорциональности трудоемкости производства единицы продукции различных видов по всем предприятиям), то данная модель не будет отличаться от модели транспортной задачи и ее можно решить, например, методом потенциалов.

Задача оптимизации численности персонала

Задача оптимизации численности персонала особенно актуальна для предприятий со значительными колебаниями (например, сезонными) объемов производства, что приводит к существенным изменениям в потребности в рабочей силе.

Задача ставиться следующим образом. Известны объемы производства в каждый из n месяцев (например,n=12) и, следовательно, известно требуемое конкретное число работников в каждый месяц; обозначим требуемое (идеальное) число работников в j-м месяце m_j

Пусть x_j– оптимальное число работников в j-й месяц. Величины x_jравнялись бы величинам m_j, если бы не существовало затрат по найму или увольнению работников при переходе от (j-1)-го месяца к j-му, которое выражается некоторой функцией ¦_j (x_j- x_j_-1). Очевидно, что эта функция определяет затраты по найму работников при x_j>x_j_-1и затраты на их увольнение при x_j<x_j_-1. Отклонение числа работников x_jот идеального числа m_jтакже приводит к затратам, которые выразим в виде функции g_j(x_j-m_j). Если x_j>m_j, то это затраты на содержание неработающих работников, а если x_j<m_j– затраты на сверхурочные работы. Виды функций ¦_jи g_j могут быть установлены на каждом конкретном предприятии.

Экономико-математическая модель рассматриваемой задачи может быть записана следующим образом:

Последнее означает, что x_j– это целые неотрицательные числа. Таким образом, данная задача может служить примером задачи целочисленного программирования.

Задания к контрольной работе по теме «Задача о назначениях».

Вариант №1. Назначить четыре вида работ пяти машинам, чтобы минимизировать стоимость

Вариант №2. Назначить четыре из пяти должностей пятерым работникам таким образом, чтобы максимизировать прибыль

Вариант №3. Назначить четыре вида работы пяти машинам, чтобы максимизировать прибыль

Вариант №4. Назначить четыре из пяти должностей пятерым работникам таким образом, чтобы минимизировать стоимость

Вариант №5. Корпорации RMC требуется назначить пять должностей пятерым работникам, причем должность 1 должна быть назначена второму работнику. Найдите оптимальное решение на основе матрицы стоимостей, приведенной ниже

Вариант №6. Назначить пятерых рабочих на пять рабочих мест на основе матрицы стоимостей, приведенной ниже так, чтобы рабочий 2 был назначен на рабочее место 4 или 5

Вариант №7. Корпорация BKW-фирма, состоящая из нескольких подразделений, которая предлагает работу. Прибыль от выполнения пяти видов работ каждым из шести подразделений, показана ниже. Найдите оптимальное решение. Какое подразделение получит работу? Почему?

Вариант №8. Назначить четыре из пяти должностей пятерым работникам таким образом, чтобы максимизировать прибыль, причем должность 4 должна быть обязательно назначена

Вариант №9. К матрице прибыли, приведенной ниже, добавить дополнительного работника, который может выполнять виды работ 1, 3 и 5 с прибылью 50, 20 и 100 соответственно. Этот работник, однако, не способен выполнять виды работ 2 и 4. Найти оптимальное решение

Вариант №10. Найти минимальное и максимальное решение для задачи назначений, приведенной ниже

Вариант №11. 6 претендентов на 5 должностей проходят собеседование. "Оценка"каждого претендента и его ежемесячная зарплата при выполнении различных видов работ показаны ниже в двух отдельных матрицах. Определите назначение на работу на основе "оценки" и отдельно на основе зарплаты. Какова разница в стоимости наилучшего назначения, если вместо минимизации зарплаты максимизировать "оценку?" Содержимое ячеек матрицы не обязательно выражается в долларах или каких-либо денежных единицах.

Вариант №12. В цехе шесть рабочих были специально подготовлены для обслуживания определенных станков. Эти рабочие могут работать на любом из пяти станков. Цех имеет много заказов и все пять станков постоянно заняты. Один из рабочих, не занятых обслуживанием станка, обычно выполняет канцелярскую работу. На основе приведенного ниже плана стоимости обслуживания каждого станка каждым из пяти рабочих определить оптимальные назначения.

Вариант №13. Некий продавец собирается продать 4 автомобиля. Основываясь на ценах, предложенных четырьмя потенциальными покупателями, определить, какую машину должен получить каждый из них, чтобы максимизировать прибыль продавца.

Вариант №14. Некий продавец собирается продать 4 автомобиля. Потенциальными покупателями являетесь Вы и Ваши партнеры. Предложенные Вами и Вашими партнерами цены приведены ниже. Решите эту задачу так, чтобы минимизировать Ваши расходы и расходы Ваших партнеров.

Распределить работы таким образом, чтобы минимизировать временные затраты на выполнение всех работ при условии, что каждый из претендентов получит одну и только одну из работ. Матрица временных затрат каждого претендента на выполнение каждой из работ приведена ниже.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: