В двоичной системе в восьмеричной системе

Умножение в шестнадцатеричной системе

Рисунок 2.2 – Таблицы умножения для двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 15.

Перемножить числа 5 и 6 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Решение.

Двоичная: 1012 * 1102 х 110 + 101

Восьмеричная: 58 * 68 х 6 36

Шестнадцатеричная 516* 616 х 6 1Е

Ответ: 5 * 6=30₁₀=11110₂=36₈=1Е₁₆.

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

11110₂=2⁴+2³+2²+2¹=30₁₀;

36₈=3*8¹+6*8⁰=30₁₀;

1Е₁₆=1*16¹+Е*16⁰=30₁₀.

Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление в десятичной позиционной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, так как очередная цифра частного может быть только нолем или единицей.

Пример 16.Разделим число 5865₁₀ на число 115₁₀, представив исходные данные в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Решение.

Двоичная: 1011011101001₂:1110011₂ Восьмеричная: 13351₈:163₈

_ 1011011101001 |1110011 _ 13351 | 163

1110011 110011 1262 63

_ 10001000 _ 531

1110011531

_ 10101100 0

1110011

_ 1110011

1111011

Шестнадцатеричная 16Е9₁₆: 73₁₆

_ 16Е9 | 73

159 33

_ 159

159

Ответ: 5865₁₀:115₁₀=51₁₀=110011₂=63₈=33₁₆.

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

110011₂=2⁵+2⁴+2¹+2¹=51₁₀;

63₈=6*8¹+3*8⁰=51₁₀;

33₁₆=3*16¹+3*16⁰=51₁₀.

Основы алгоритмизации

Алгоритм и его свойства

Прежде чем обратиться к рассмотрению конкретных алгоритмов, необходимо определиться с тем, что же такое алгоритм. Традиционно считается, что самый первый алгоритм был придуман древнегреческим математиком Евклидом. В современной математике понятие алгоритма является ключевым понятием, которое восходит к работам выдающегося узбекского математика IX века Аль-Хорезми.

Примеры алгоритмов в широком смысле этого слова можно встретить и в повседневной жизни. Так, поваренная книга является сборником алгоритмов, описывающих процессы приготовления пищи.

Компьютерные программы представляют собой алгоритмы, записанные средствами языков программирования.

Исчерпывающее определение алгоритма дано выдающимся соотечественником А. А Марковым. алгоритм – это точное общепринятое предписание, определяющее процесс преобразования исходных данных в искомый результат.

Исполнитель алгоритма –это тот объект или субъект, для управления которым составлен алгоритм.

Система команд исполнителя (СКИ) – это вся совокупность команд, которые исполнитель умеет выполнять.

Алгоритм должен обладать следующими свойствами: понятностью, точностью, конечностью.

Понятность: алгоритм составляется только из команд, входящих в СКИ исполнителя.

Точность: каждая команда алгоритма управления определяет однозначное действие исполнителя.

Конечность (или результативность): выполнениеалгоритма должно приводить к результату за конечное число шагов.

Среда исполнителя: обстановка, в которой функционирует исполнитель.

Определенная последовательность действий исполнителя всегда применяется к некоторым исходным данным. Например: для приготовления блюда по кулинарному рецепту нужны соответствующие продукты (данные). Полный набор данных: необходимый и достаточный набор данных для решения поставленной задачи (получения искомого результата).

для того чтобы сделать алгоритм более наглядным, часто используют блок-схемы.

Блок-схема алгоритма представляет собой систему блоков, соединенных между собой линиями, которые указывают последовательность выполнения блоков. Направление на линии связи между блоками указывается стрелкой в конце линии. Если линия связи направлена сверху вниз и слева направо, то стрелка на этой линии не ставится.

Блоки изображаются геометрическими фигурами, внутри которых дается текстоформульная информация. Блок, организующий ввод или вывод данных, изображается параллелограммом. Для изображения разветвления используется ромб, внутри которого условие разветвления. для обозначения начала и конца алгоритма используются прямоугольники с закругленными углами. Допускается нумерация блоков путем разрыва верхней стороны их контура и записи на месте разрыва номера блока.

При составлении блок-схемы алгоритма рекомендуется располагать ее на одной странице и придерживаться правил, установленных ГОСТ 19.002-80 «Схемы алгоритмов и программ. Правила выполнения», ГОСТ 19.003-80 «Схемы алгоритмов и программ. Обозначения условные графические» и ГОСТ 19.701-90 «Единая система программной документации. СХЕМЫ АЛГОРИТМОВ, ПРОГРАММ, ДАННЫХ И СИСТЕМ. Обозначения условные и правила выполнения», дата введения которого 01.01.92. ГОСТ 19.701-90 имеет статус действующего в настоящее время, разработан на основе ГОСТ 19.002-80 и ГОСТ 19.003-80.

ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ:

– Схемы алгоритмов, программ данных и систем состоят из имеющих заданное значение символов, краткого пояснительного текста и соединяющих линий.

– Схемы могут использоваться на различных уровнях детализации, причем число уровней зависит от размеров и сложности задачи обработки данных. Уровень детализации должен быть таким, чтобы различные части и взаимосвязь между ними были понятны в целом.

– Схема – графическое представление определения, анализа или метода решения задачи, в котором используются символы для отображения операций, данных, потока, оборудования т.д.

Правила выполнения схем

1.1 Для облегчения вычерчивания и нахождения на схеме зон устанавливают с учетом минимальных размеров символов, изображенных на данном листе. Допускается один символ размещать в двух и более зонах, если размер символа превышает размер зоны.

1.2 Координаты зоны представляют:

по горизонтали – арабскими цифрами слева направо в верхней части листа;

по вертикали – прописными буквами латинского алфавита сверху вниз в левой части листа.

1.3 Координаты зон в виде сочетания букв и цифр присваиванию символам, вписанным в поля этих зон, например, А1, А2, А3, В1, В2, В3 и т.д.

При выполнении схем от руки, если поле листа не разбито на зоны, символам присваивают порядковые номера.

1.4 В пределах одной схемы, при выполнении ее от руки, допускается применять не более двух смежных размеров ряда чисел, кратных 5.

1.5 Линии потока должны быть параллельны линиям внешней рамки схемы.

1.6 Расстояние между параллельными линиями потока должны быть не менее 3 мм, между остальными символами схемы – не менее 5 мм.

1.7 Записи внутри символа или рядом с ним должны быть краткими. Сокращения слов и аббревиатуры, за исключением установленных государственными стандартами, должны быть расшифрованы в нижней части поля схемы или в документе, к которому эта схема относится.

1.8 Для удобства детализации программы должны быть использованы символы «Процесс», «Решение», «Модификация», «Ввод-вывод» и «Пуск-останов», при этом внутри символов на расстоянии не менее 0,25 а проводят тонкую линию (размер а по ГОСТ 19.003-80)

1.9 Записи внутри символов должны быть представлены так, чтобы их можно было читать слева направо и сверху вниз, независимо от направления потока. Вид а должен быть прочитан как вид б.

а б

3.3 Фрагменты ГОСТ 19.003-80
Перечень, наименование, обозначение символов и отображаемые ими функции

1 Перечень, наименование, обозначение и размеры обязательных символов и отображаемые ими функции в алгоритме и программе обработки данных должны соответствовать параметрам, указанным в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Фрагменты ГОСТ 19.003-80

Фрагмент схемы	Содержание обозначения	Правила применения
1 Процесс		Выполнение операций, в результате которых изменяется значение, форма представления или расположение данных
2 Решение		Выбор направления выполнения алгоритма или программы в зависимости от некоторых переменных условий
3 Модификация		Выполнение операций, меняющих команды или группы команд, изменяющих программу
4 Ввод – вывод		Преобразование данных в форму, пригодную для обработки (ввод) или отображения результатов обработки (вывод)
5 Документ		Ввод – вывод данных, носителем которых служит бумага
6 Соединитель		Указание связи между прерванными линиями потока, связывающими символы
7 Пуск-остановка		Начало, конец, прерывание процесса обработки данных выполнения программы
8 Комментарий		Связь между элементами схемы и пояснением. Пунктирные линии в символе комментария могут обводить группу графических символов. Текст пояснений должен быть помешен около ограничивающей фигуры
9. Межстраничный соединитель		Указание связи между разъединенными частями схем алгоритмов и программ, расположенных на разных листах
10. Линии потока. Излом линий потока изображают под углом 90°. Место слияний линий потока обозначается точкой или цифрой 0		Применяют для указания направления линии потока: можно без стрелки, если линия направлена слева направо и сверху вниз; со стрелкой – в остальных случаях. Слияние линий потока: каждая из них направлена к одному и тому же символу на схеме.

2. Соотношение геометрических элементов символов

Размер а должен выбираться из ряда 10, 15, 20 мм. Допускается увеличивать размер а на число, кратное 5. Размер b равен 1,5 а.

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: