|
|
Градиент, дивергенция, циркуляция, вихрь.Стр 1 из 5Следующая ⇒ Силы, действующие в жидкости. В жидкостях могут существовать только распределенные силы: массовые (объемные) и поверхностные. 1) Массовые силы действуют на каждую точку выделенного объема τ и пропорциональны массе частиц. Например, сила тяжести, центробежное ускорение, сила электростатического напряжения, сила Кориолиса и т.д. Массовые силы характеризуются вектором плотности массовых сил:
который представляет собой предел отношения главного вектора массовых сил к массе частицы при стремлении массы к нулю. В проекциях на координатные оси он может быть записан:
X, Y, Z – проекции
2) Поверхностные силы характеризуются напряжениями:
- это предел отношения главного вектора поверхностной силы, приложенного к
Методы изучения движения жидкости. Существует два метода изучения движения жидкости: метод Эйлера и метод Лагранжа. 1. Метод Лагранжа: выделяется частица в движущейся жидкости и исследуется ее траектория в зависимости от координат и времени. a, b, c – это постоянные, которые определяют положение точки в начальный момент времени.
2. Метод Эйлера: задается метод распределения скорости в потоке в зависимости от координат и времени:
x, y, z –переменные Эйлера. Чтобы определить скорости в какой-либо точке надо задать ее координаты. Поле ускорений потока можно получить если продифференцировать систему (3):
Получили систему, описывающую поле ускорений. Локальные ускорения, показывающие как изменяется скорость в какой-либо точке потока с течением времени ( Конвективные ускорения (все остальное в правой части), связанные с перемещением точки или среды (т.е. с конвекцией). Течение может быть стационарным или нестационарным (изменяется во времени). Для стационарных задач локальные ускорения равны нулю. Самые простые течения стационарные, плоские и одномерные. Для стационарной и плоской задачи исследуется течение только по двум координатам. Если рассматривается одномерная стационарная задача, тогда: Траектория, линия тока, трубка тока, струя. Траектория – это линия, изображающая путь пройденный частицей за определенный промежуток времени.
Если в жидкости провести замкнутый контур и через каждую точку провести линию тока, получим поверхность тока. Жидкость внутри поверхности называется трубкой тока. Через поверхность тока жидкость не перетекает, следовательно через каждое сечение трубки тока проходит одно и то же количество жидкости. Если через каждую точку контура провести траекторию, то часть жидкости, которая ограничена поверхностью траектории называется струей. Струя совпадает с трубкой тока в стационарном течении. Градиент, дивергенция, циркуляция, вихрь. 1. Градиент. Рассмотрим действие векторного оператора Гамильтона на скалярную функцию φ. Скалярная величина – это параметр, которому нельзя придать направление.
Градиент скалярной функции – это вектор направленный по нормали к линии постоянного значения в сторону возрастания функции и модуль его равен частной производной от функции по направлению указанной нормали. 2. Дивергенция. Рассмотрим скалярное умножение векторного оператора и двух величин скорости:
Дивергенция является скалярной величиной, показывает расхождение вектора скорости, определяет закон относительного изменения объема. Например, если течение стационарное и жидкость несжимаемая, то при 3. Циркуляция. Характеризует интенсивность вращательного движения жидкости. Вычисляется, например, по контуру АВ:
4. Вихрь вектора скорости. Рассмотрим векторное произведение оператора на вектор скорости:
Рассмотрим вращение точки вокруг оси, проходящей через начало координат с угловой скоростью
Если в жидкости
  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
,
на координатные оси.
и величине этой площадки при стремлении ее к нулю. Величина напряжения зависит от выбора направления площадки.
- нормальное напряжение
- касательное напряжение
(1) 
(2)
(3)
).
Линия тока – это мгновенная векторная линия, в каждой точке которой в данный момент времени касательная по направлению совпадает с вектором скорости. В стационарных задачах линии тока и траектории совпадают, т.к. нормальная составляющая скорости к линии тока равна нулю, жидкость через линию тока не перетекает. В плоских течениях количество жидкости между двумя линиями тока в любых сечениях будет одинаково. Если линии тока приближаются, то скорость потока увеличивается, и наоборот. Через каждую точку в потоке можно провести только одну линию тока, исключение составляют особые точки: критические точки. А и В – это критические точки. Поверхность непроницаемого тела – поверхность тока, а линии тока, расположенные на поверхности называется нулевыми линиями тока.
в жидкости отсутствуют источники или стоки. При 
имеется источник, при 
имеется сток. Уравнение 
- элемент контура АВ
.
, это указывает на наличие вращающихся объемов, вихрей жидкости. Интерес представляют течения для которых 
, такие течения называются безвихревыми или потенциальными,. Т.к. в этом случает существует потенциал вектора скорости φ, который связан с составляющими вектора скорости следующими соотношениями:
; 
; 
; 