|
Основная теорема кинематики (первая теорема Гельмгольца).Из теоретической механики известно, что скорость движения любой точки твердого тела складывается из поступательного вместе с некоторым полюсом и вращательного движения вокруг оси, проходящей через этот полюс: . Для жидкой частицы основная теорема кинематики гласит, что скорость движения любой точки жидкой частицы складывается из скорости квазитвердого движения и деформационного. Квазитвердое состоит из поступательного вращательного: . Для доказательства рассмотрим движение точки М с координатами x, y, z, которая находится в окрестности точки М0 (x0, y0, z0) и составляющая для точки М0 скорости (u0, υ0, w0), тогда раскладывая функцию скорости в ряд Тейлора и сохраняя компоненты первого порядка малости, составляющие скорости для точки М можно записать: Преобразуем первое уравнение. Для этого разноименные части представим следующим образом: ; -первая теорема Гельмгольца квазитвердое движение деформационное движение Тензор скоростей деформации. Компоненты , входящие в скорость деформации, могут быть представлены в виде матрицы, которая называется тензором скоростей деформации:
- диагональные компоненты. Тензор симметричен относительно главной диагонали Рассмотрим диагональные компоненты. В жидкости выделим отрезок АВ длиной dx (отрезок на оси х). Рассмотрим перемещение отрезка вдоль оси х. Скорости в точках А и В не равны. Через время dt отрезок займет положение . Произошла линейная деформация отрезка АВ на величину: . Если разделим линейную деформацию на длину отрезка: - скорость линейной деформации – скорость растяжения или сжатия линейного отрезка расположенного на оси х в направлении оси х. Аналогично: - скорости относительных линейных деформаций вдоль соответствующих осей. Сумма диагональных компонент определяет дивергенцию вектора скорости, т.е. - закон относительного изменения объема. Рассмотрим перемещение отрезка АВ расположенного на оси х и длиной dx в направлении оси dy). Ввиду малости угла - угловая деформация линейного отрезка в направлении оси у. - скорость угловой деформации или скорость скашивания в направлении оси у. Если отрезок расположить на оси у, то - скорость скашивания в направлении оси х. - средняя скорость угловой деформации в плоскости ху. Таким образом недиагональные компоненты характеризуют скорости скашивания или угловых деформаций в соответствующих плоскостях. Уравнение сплошности. Уравнение сплошности – это уравнение закона сохранения массы: Выделим в жидкости элементарный объем с плотностью ρ. Следовательно:
Второй член полученного уравнения выражает закон относительного изменения объема,. Т.е. дивергенцию. Плотность в общем случае зависит от координат и времени: Поэтому: - уравнение сплошности (неразрывности). Если течение стационарное, то уравнение упрощается: Если жидкость несжимаемая, т.е. , то Уравнение движения сплошной среды в напряжениях. Рассмотрим элементарный параллелепипед с ребрами . Объем его . На него действуют массовые и поверхностные силы определяемые главным вектором внешних сил . К параллелепипеду применим закон сохранения количества движения: Для определения главного вектора поверхностных сил рассмотрим все силы, дающие проекцию на ось х. Для граней перпендикулярных х проекцию дают только силы, создаваемые нормальными напряжениями. Поэтому равнодействующая этих сил равна:
Аналогично для граней перпендикулярных z получим равнодействующую равную: Равнодействующая поверхностных сил в проекции на ось х равна: Тогда закон сохранения количества движения в проекции на х можно записать: Полученная система называется системой уравнений движения сплошной среды в напряжениях. В левой части стоит полная производная от скоростей, которые могут быть расписаны через локальные и конвективные составляющие ускорения. При определенных условиях левая часть значительно упрощается (стационарное, двухмерное или одномерное течение). Т.к. систему можно записать в виде одного уравнения в векторной форме записи: ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам... Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|