|
Основная теорема кинематики (первая теорема Гельмгольца).Из теоретической механики известно, что скорость движения любой точки твердого тела складывается из поступательного вместе с некоторым полюсом и вращательного движения вокруг оси, проходящей через этот полюс: Преобразуем первое уравнение. Для этого разноименные части представим следующим образом:
квазитвердое движение деформационное движение Тензор скоростей деформации. Компоненты
Тензор симметричен относительно главной диагонали Рассмотрим диагональные компоненты. В жидкости выделим отрезок АВ длиной dx (отрезок на оси х). Рассмотрим перемещение отрезка вдоль оси х. Скорости в точках А и В не равны. Через время dt отрезок займет положение
Если разделим линейную деформацию на длину отрезка: Рассмотрим перемещение отрезка АВ расположенного на оси х и длиной dx в направлении оси dy).
Таким образом недиагональные компоненты характеризуют скорости скашивания или угловых деформаций в соответствующих плоскостях. Уравнение сплошности. Уравнение сплошности – это уравнение закона сохранения массы: Выделим в жидкости элементарный объем Следовательно:
Второй член полученного уравнения выражает закон относительного изменения объема,. Т.е. дивергенцию. Плотность в общем случае зависит от координат и времени: Поэтому:
Если течение стационарное, то уравнение упрощается: Если жидкость несжимаемая, т.е. Уравнение движения сплошной среды в напряжениях. Рассмотрим элементарный параллелепипед с ребрами Для определения главного вектора поверхностных сил рассмотрим все силы, дающие проекцию на ось х. Для граней перпендикулярных х проекцию дают только силы, создаваемые нормальными напряжениями. Поэтому равнодействующая этих сил равна:
Аналогично для граней перпендикулярных z получим равнодействующую равную: Равнодействующая поверхностных сил в проекции на ось х равна: Тогда закон сохранения количества движения в проекции на х можно записать: Полученная система называется системой уравнений движения сплошной среды в напряжениях. В левой части стоит полная производная от скоростей, которые могут быть расписаны через локальные и конвективные составляющие ускорения. При определенных условиях левая часть значительно упрощается (стационарное, двухмерное или одномерное течение). Т.к. систему можно записать в виде одного уравнения в векторной форме записи: ![]() ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|