|
Напряжения, действующие в идеальной жидкости.В идеальной жидкости отсутствуют силы трения, следовательно касательные напряжения равны нулю. Применительно к элементарному тетраэдру проекция напряжения, приложенного к произвольной наклонной грани на ось х равна: С другой стороны: Аналогично для проекций на у: || || 0 0
Таким образом в идеальной жидкости величина нормального напряжения в любой точке не зависит от направления площадки к которой напряжение приложено. В идеальной жидкости величина нормального напряжения в точке называется гидродинамическим давлением в этой точке. Модель идеальной жидкости упростила постановку и решение многих задач, в которых влиянием сил трения можно пренебречь. Знак «минус» ставится, т.к. жидкость оказывает давление на выделенный объем в направлении противоположном внешней нормали.
Уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера). Для вывода воспользуемся уравнениями движения в напряжениях:
Справедлива, как для сжимаемой, так и для несжимаемой жидкости. Если жидкость сжимаемая, то необходимо ввести функцию координаты от времени: Если жидкость несжимаемая, то Уравнение движения идеальной жидкости (Эйлера) в форме Громека. Все преобразования выполним на первом уравнении:
Отсюда:
Рассмотрим далее движение, предполагая, что массовая сила имеет потенциал и течение баротропное. Первое предположение утверждает, что у массовых сил имеется потенциал, связанный соотношениями с массовыми силами: Второе: баротропным считается течение, у которого ρ считается только функцией давления. Например, баротропными течением является: 1) ρ=const – газ или жидкость несжимаемы 2) движение среды изотермическое - 3) движение среды адиабатное - Условие баротропности предполагает, что существует некоторая функция Р, зависящая от давления, которая определяется выражением: Функция Р связана с р и ρ соотношениями: Подставим в систему уравнений Громека потенциал массовых сил и функцию Р:
Достоинство системы заключается в том, что отдельно выделен ротор, который при определенных условиях может быть равен нулю и система значительно упрощается. Последний член равен нулю, если: 1) Сумма, стоящая во второй компоненте, имеет определенный физический смысл. В векторной форме система может быть записана в виде одного уравнения: Теорема Бернулли. Рассмотрим стационарное баротропное течение под действием массовых сил, т.е. можно записать:
Если бы скалярно умножили исходное уравнение на вектор угловой скорости, то получили бы аналогичный результат вдоль вихревой линии. Если течение потенциальное, то Рассмотрим потенциальное течение несжимаемой жидкости под действием сил тяжести. Т.к. жидкость несжимаема то У сил тяжести потенциал равен:
Все эти составляющие имеют размерность давления и называются напорами: При стационарном течении идеальной несжимаемой жидкости полный напор, равный сумме В задачах, в которых можно пренебречь влиянием геометрического напора, уравнение Бернулли упрощается и приобретает вид: Уравнение (1) разделим на Основные понятия и определения потенциальных течений. Потенциальные течения – это течения, у которых
Записанные соотношения могут быть записаны и для любой другой функции, которая отличается от φ на константу: Рассмотрим стационарное плоское течение, то есть Уравнение сплошности имеет вид: Таким образом, потенциал U удовлетворяет уравнению Лапласа, следовательно является гармонической функцией. Введем в рассмотрение функцию ψ, связанную с составляющими U уравнениями: ψ – функция тока, она также определяется с точностью до постоянной. Уравнение В плоских течениях эквипотенциальные поверхности дают проекции на плоскость (х,у) в виде линии, поэтому часто в задачах рассматриваются эквипотенциальные линии которые перпендикулярны линии тока. В потенциальном потоке
Сравнение потенциала φ и ψ позволяет записать: ![]() ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|