Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Безциркуляционное обтекание круглого цилиндра.





Рассмотрим комплексный потенциал, представленный в виде суммы двух, один из которых – поток плоскопараллельного течения, другой – диполя.

Если приравнять к константе получим уравнение эквипотенциальной линии.

- линии тока, - уравнение для нулевой линии тока. Если принять , то получим уравнение для нулевой линии тока:

Оно разделится на два: 1) у=0; 2) - окружность с радиусом

В идеальной жидкости трения нет, поэтому можно заменять любую линию тока, и характер течения не изменится, следовательно, если заменить нулевую линию тока твердой поверхностью, то получится задача обтекания цилиндра плоским потоком. Представим функцию тока и потенциал в полярной системе координат: ; ;

Рассмотри составляющие скорости:

Значит: , то есть окружная составляющая скорости изменяется по синусоиде (при , - ). Точки А и В передняя и задняя критические точки соответственно.

Максимальные значения окружной скорости при 90˚ и 270˚ - точки С и Д.

Нулевая линии тока проходит из (-∞) в передней критической точке А, раздваивается огибает цилиндр, соединяется в задней критической точке В и уходит в (+∞).

Для определения распределения давления по поверхности воспользуемся уравнением Бернулли: . Введем в рассмотрение коэффициент давления , показывающий безразмерное избыточное давление на поверхности: .

На поверхности существует только окружная скорость, следовательно, для поверхности:

Из полученной формулы следует, что давление на поверхности максимально в критических точках А и В ( ) и минимально в точках С и Д ( ).

Таким образом, распределение давлений симметрично относительно осей х и у. Результирующая сил давления на цилиндр равна нулю. Цилиндр не сносится потоком, его R=0.



Этот парадокс называется парадоксом Эйлера-Даламбера и присущ только для идеальной жидкости. Для реальных жидкостей обтекание цилиндра будет только при очень низких скоростях ( ).

Обычно обтекание цилиндра происходит с отрывами в задней части цилиндра, в результате, давление в лобовой зоне всегда больше, чем в кормовой.

Распределение давления описывается экспериментальными линиями, которые отличаются от теоретических. С увеличением скорости распределение давления стремится как бы к теоретическому, и

Обобщенный закон Ньютона.

Ньютон установил связь напряжения трения между слоями движущейся жидкости с поперечным градиентом скорости

;

μ – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом динамической вязкости.

- коэффициент кинематической вязкости.

Касательное трение при движении потока вдоль оси х может быть записано в виде:

При движении потока вдоль оси у:

При движении потока в плоскости ху в произвольном направлении:

Записанные уравнения выражают обобщенный закон Ньютона для касательных напряжений. В скобках стоят величины, связанные с недиагональными компонентами тензора скоростей деформации. Они выражают скорости скашивания углов в соответствующих плоскостях. Таким образом касательные напряжения являются линейными функциями от скоростей скашивания углов в соответствующих плоскостях.

Определим нормальное напряжение вязкой жидкости. Если вязкость отсутствует, то нормальное напряжение не зависит от выбора направления площадки.

Нормальные напряжения вязкой жидкости выразим в виде суммы:

Компоненты, учитывающие вязкость связаны с диагональными компонентами тензора скоростей деформации соотношениями:

складываем

Среднее арифметическое нормальных напряжений, приложенных в точке в трех взаимно перпендикулярных направлениях, есть давление потока в этой точке:

обобщенный закон Ньютона для нормальных напряжений

Жидкости, которые подчиняются записанным уравнениям называются ньютоновскими жидкостями. Вязкие растворы, не подчиняющиеся уравнениям называются неньютоновскими, а раздел их изучающий – реология.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.