Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Показатели размера и интенсивности вариации





Основным этапом в изучении вариационных рядов является расчет показателей размера и интенсивности вариации.

Для характеристикиразмера вариации в статистике применяются абсолютные показатели вариации:

- размах вариации;

- среднее линейное отклонение;

- среднее квадратическое отклонение;

- дисперсия.

Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение являются величинами именованными, т.е. имеют ту же единицу измерения, что и изучаемый признак. Дисперсия единиц измерения не имеет.

Размах вариации (размах колебаний) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности:

R=Xmax-Xmin..

Для группировок с открытыми первым и последним интервалами, когда неизвестны реальные минимальное и максимальное значения признака в совокупности, расчет размаха вариации некорректен.

Размах вариации зависит от величины только крайних значений признака. Более точно характеризуют вариацию признака показатели, основанные на учете колеблемости всех значений признака, — среднее линейное отклонение ( ) и среднее квадратическое отклонение (σ). Среднее квадратическое отклонение называют также стандартным отклонением.

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения рассчитываются по формулам:

-для несгруппированных данных :

;

;

где xi—значение признака у i-ой единицы совокупности;

средняя величина признака в совокупности,

n— число единиц совокупности.

 

- для сгруппированных данных:

;

;

где xi—значение признака в i-ой группе (дня интервальных вариационных рядов—середина i-го интервала);

средняя величина признака в совокупности;



— частота (частость) i-ой группы;

k— число групп.

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднем величина изучаемого признака у отдельных единиц совокупности отличается от среднего значения признака в совокупности.

Среднее квадратическое отклонение по величине всегда больше среднего линейного отклонения. Соотношение σ: зависит от наличия в совокупности резких отклонений и может служить индикатором «засоренности» совокупности нетипичными, выделяющимися из основной массы единицами. Для нормального распределения это соотношение равно 1,25.

Квадрат среднего квадратического отклонения называется дисперсией2).Для несгруппированных данных дисперсия рассчитывается по формуле:

 

Для сгруппированных данных:

Рассчитать дисперсию можно также по преобразованной формуле:

,

где —средний квадрат значений признака в совокупности:

— квадрат среднего значения признака в совокупности.

Определим среднее линейное, среднее квадратическое отклонение и дисперсию для распределения работников по величине начисленной заработной платы. Все промежуточные вычисления приведены в табл. 7.5.

Таблица 7.5.

Расчетная таблица

Начисленная заработная плата за месяц, тыс. руб. Число работников, в % к итогу (fi) Середина интервала (xi) ( =2,5)
До 1,0 14,4 0,6 1,9 27,36 51,984
1,0 – 1,8 24,3 1,4 1,1 26,73 29,403
1,8 – 2,6 19,8 2,2 0,3 5,94 1,782
2,6 – 3,4 18,0 3,0 0,5 9,00 4,500
3,4 – 4,2 9,7 3,8 1,3 12,61 16,393
4,2 – 5,0 5,7 4,6 2,1 11,97 25,137
5,0 – 5,8 3,7 5,4 2,9 10,73 31,117
5,8 и более 4,4 6,2 3,7 16,28 60,236
Итого - - 120,62 220,552

 

Среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение соответственно составят:

тыс. руб.;

тыс. руб.

 

Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднем величина начисленной заработной платы у отдельных работников жилищно-коммунального хозяйства и производственных видов бытового обслуживания отличалась от средней заработной платы по этим отраслям. По формуле среднего линейного отклонения это отличие составляло ±1206 руб., по формуле среднего квадратического отклонения ±1485 руб.

Для оценкиинтенсивности вариации, а также для сравнения ее величины в разных совокупностях или по разным признакам используют относительные показатели вариации, которые рассчитываются как отношение абсолютных показателей вариации к средней величине признака:

- относительный размах вариации (коэффициент осцилляции);

- относительное линейное отклонение;

- относительное квадратическое отклонение и др.

Наиболее часто на практике применяют коэффициент вариации (ν), который представляет собой относительное квадратическое отклонение:

По величине коэффициента вариации можно судить об интенсивности отклонений значений признака от средней величины, а следовательно, и об однородности изучаемой совокупности. Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, и выше неоднородность совокупности. Средняя, рассчитанная для неоднородной совокупности, не является ее типической характеристикой.

Существует шкала определения степени однородности совокупности в зависимости от значений коэффициента вариации:

Коэффициент вариации (%) Степень однородности совокупности
До 30 высокая
30-60 средняя
60 и более низкая

Отметим, что данная шкала оценки однородности совокупности весьма условна. Вопрос о степени интенсивности вариации должен решаться для каждого изучаемого признака индивидуально исходя из сравнения наблюдаемой вариации с некоторой ее обычной интенсивностью, принимаемой за норму.

Для нашего примера коэффициент вариации составил:

что свидетельствует о высокой колеблемости признака, т.е. неоднородности совокупности работников по размеру начисленной заработной платы.

 

Моменты распределения

Моментом распределения называется средняя арифметическая тех или иных степеней отклонений индивидуальных значений признака от определенной исходной величины.

Моменты распределения рассчитывается по формуле:

,

где: А - величина, от которой определяются отклонения,

- степень отклонения (порядок момента),

— частота (частость) i-го интервала,

k— число групп.

В зависимости от величины А, различают три вида моментов:

1) При А= 0 получают начальные моменты :

.

Начальный момент первого порядка представляет собой среднюю арифметическую

2) При А= получают центральные моменты :

.

Центральный момент первого порядка (в соответствии с нулевым свойством средней арифметической) всегда равен нулю.

Центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию.

3) При А не равном среднему значению признака и отличному от нуля получают условные моменты :

.

Наиболее часто используются моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.