Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Показатели центра распределения и структурные характеристики вариационного ряда





Для характеристики среднего значения признака в вариационном ряду используются так называемые показатели центра распределения. К ним относятся средняя величина признака, мода и медиана.

Расчет средней величины признака ( ) в вариационном ряду осуществляется по формуле средней арифметической взвешенной:

где х— варианты признака;

f—частоты или частости.

При расчете средней величины в интервальном раду в качестве вариантов признака используются значения середины интервалов (гр. 3, табл. 7.4). Для нахождения середины открытых интервалов (в нашем примере это первая и последняя группы) необходимо их предварительно условно закрыть, т. е. определить недостающую верхнюю и нижнюю границы. Принято считать, что в первой группе величина интервала равна интервалу второй группы, а в последней - интервалу предыдущей. В рассматриваемом примере используется ряд с равными интервалами, величина которых 0,8 тыс. руб. Тогда условная нижняя граница первого интервала будет равна: 1,0 тыс. руб. - 0,8 тыс. руб. = 0,2 тыс. туб., а середина —0,4 тыс. руб., условная верхняя граница последнего интервала: 5,8 тыс. руб.+0,8 тыс. руб. = 6,6 тыс. руб., а середина - 6,2 тыс. руб.

Осуществим расчет средней величины начисленной заработной платы ( ), используя в качестве весов частости распределения (f). Промежуточные расчеты запишем в гр. 5 табл. 7.2.2. Тогда:

тыс. руб.

Начисленная заработная плата работников жилищно-коммунального хозяйства и производственных видов бытового обслуживания составляет 2500 руб.

Мода — значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В дискретном ряду модой является вариант с наибольшей частотой (частостью). По данным табл 7.2.1. модальное число жилых комнат в построенных квартирах равно двум, то есть больше всего в отчетном году было построено однокомнатных квартир.



В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

 

где нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;

, , - частоты (частости) соответственно модального, домодального и послемодального интервалов.

Модальный интервал— это интервал, имеющий наибольшую частоту (частость). В нашем примере (табл. 7.4) это второй интервал - от 1 до 1,8 тыс. руб.

Рассчитаем модальное значение заработной платы в отрасли, используя в качестве весов частости распределения:

Таким образом, наиболее часто встречающаяся величина начисленной заработной платы составляет 1550 руб.

Отметим, что вычисление моды в интервальном ряду является весьма условным.

Приближенно модальное значение признака можно определили и графически по гистограмме. Для этого нужно взять столбец, имеющий наибольшую высоту, и из его левого верхнего угла провести отрезок в верхний угол последующего столбца, а из правого угла в верхний правый угол предыдущего (см. рис. 7.1). Абсцисса точки пересечения отрезков и будет соответствовать модальному значению признака в изучаемой совокупности.

Медиана - вариант, расположенный в середине упорядоченного» вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина — больше, чем медиана.

В интервальном ряду медиана определяется по формуле:

где начало медианного интервала;

величина медианного интервала;

Σf— общая сумма частот (частостей) вариационного ряда;

частота (частость) медианного интервала;

сумма накопленных частот (частостей) в домедианном интервале.

Медианный интервал— это интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот (частостей) до числа, превышающего половину объема совокупности. По данным гр. 4 табл. 7.4 находим интервал, сумма накопленных частостей в котором превышает 50%. Это интервал от 1,8 до 2,6 тыс. руб. (S=58,5%), он и является медианным. Тогда

 

Следовательно, половина работников жилищно-коммунального хозяйства в апреле 2002 г. имело зарплату меньше, чем 2,3 тыс. руб., а половина - больше этой суммы.

Медиану приближенно можно определить графически по кумуляте. Для этого высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности совокупности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и является медианой (см. рис. 7.3).

Расчет модального и медианного значений для вариационных рядов с неравными интервалами осуществляется по формулам, аналогичным приведенным выше, только вместо показателей частот (частостей) используются показатели плотности распределения, которые обеспечивают сопоставимость неравных интервалов. Показатели плотности распределения находятся либо как отношение частот к величине интервала (абсолютная плотность распределения), либо как отношение частостей к величине интервала (относительная плотность распределения).

По соотношению характеристик центра распределения (средней величины, моды и медианы) можно судить о симметричности эмпирического ряда распределения. Симметричным является распределение, в котором частоты двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. В симметричном распределении средняя величина, медиана и мода равны между собой: =Ме=Мо.

Если >Ме>Мо, то имеет место правосторонняя асимметрия, т. е. большая часть единиц совокупности имеет значения изучаемого признака, превышающие модальное значение. На графике распределения правая ветвь относительно максимальной ординаты вытянута больше,чем левая.

Соотношение < Ме< Мо характерно для левосторонней асимметрии, при которой большая часть единиц совокупности имеет значения признака ниже модального значения. На графике распределения левая ветвь вытянута больше, чем правая.

Нашему примеру соответствует соотношение >Ме>Мо (2,5тыс. руб.>2,3 тыс. руб.>1,55 тыс.руб.), характерное для правосторонней асимметрии, что подтверждается графиками - гистограммой и полигоном распределения. Наличие правосторонней асимметрии свидетельствует о том, что большая часть работников отрасли имела заработную плату выше, чем ее модальное значение 1550руб.

При анализе вариационного ряда важно знать не только направление асимметрии (правосторонняя или левосторонняя), но и ее степень которая измеряется с помощью коэффициентов асимметрии (см. 7.2.6).

Моду и медиану называют еще структурными средними, поскольку они дают количественную характеристику структуры строения вариационных рядов. К структурным характеристикам относятся и другие порядковые статистики: квартили - делящие ряд на 4 равные части, децили - делящие ряд на 10 частей, перцинтили - на 100 частей и др.

Рассмотрим расчет показателей децилей, нашедших широкое применение в анализе дифференциации различных социально-экономических явлений.

Общая схема расчета вычислений децилей следующая:

1) поскольку децили отсекают десятые части совокупности, по накопленным частостям определяем интервалы, куда попадают порядковые номера децилей: для первой децили - интервал, где находится вариант, отсекающий 10% единиц совокупности с наименьшими значениями признака; для второй -20% единиц с наименьшими значениями и т. д.; для девятой децили - интервал, содержащий вариант, отсекающий 90% единиц с наименьшими значениями, или, что то же самое, 10% единиц совокупности с наибольшими значениями признака;

2) рассчитываем величину децилей по формулам, аналогичным формуле для нахождения медианы. Например, первая и девятая децили находятся по формулам:

где , начала интервалов, где находятся первая и девятая децили;

, -величины интервалов, где находятся первая и девятая децили;

Σf - общая сумма частот (частостей);

, -суммы частот (частостей), накопленных в интервалах, предшествующих интервалам, в которых находятся первая и девятая децили;

, частоты (частости) интервалов, содержащих первую и девятую децили.

Для нашего примера (см. табл. 7.4) первая дециль попадает в интервал до 1,0 тыс. руб. (сумма накопленных частостей в этом интервале составляет 14,4%, что превышает 10%), девятая дециль – в интервал от 4,2 тыс. руб. до 5 тыс. руб. (в этом интервале находится 90% работников с наименьшими доходами). Найдем величину соответствующих децилей.

Следовательно, максимальная величина начисленной заработной платы у 10% наименее оплачиваемых работников ЖКХ и производственных видов бытового обслуживания составляла в апреле 2002 г. 760 руб.

 

Минимальная величина начисленной заработной платы у 10% наиболее оплачиваемых работников составляла 4730 руб.

Соотношение девятой и первой децилей называется коэффициента децилъной дифференциации (КD):

,

В рассматриваемом примере

Это означает, что минимальная начисленная заработная плата 10% высокооплачиваемых работников ЖКХ и производственных видов бытового обслуживания в апреле 2002 г. превышала максимальную заработную плату 10% низкооплачиваемых работников в этих отраслях в 6,2 раза.

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.