Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс





Асимметрия и эксцесс являются характеристиками формы распределения.

Ряды распределения могут иметь один и тот же центр группирования (показатели центра распределения) и одинаковые пределы варьирования признака (показатели вариации), однако при этом отличаться характером распределения единиц совокупности вокруг центра. Как уже отмечалось, если большая часть совокупности расположена левее центра, имеет место левосторонняя асимметрия, если правее — правосторонняя.

Для оценки асимметричности применяют моментный и структурные коэффициенты асимметрии.

Моментный коэффициент асимметрии (стандартизованный момент третьего порядка) определяется по формуле:

,

где — центральный момент третьего порядка:

На направление асимметрии указывает знак коэффициента: если As < 0, то это левосторонняя асимметрия (ее называют также отрицательной асимметрией), при правосторонней (положительной) асимметрии As>0.

Опустив промежуточные расчеты, укажем, что коэффициент асимметрии для нашего примера составил:

=

что подтверждает вывод о правосторонней асимметрии, сделанный ранее на основе графиков, а затем на основе соотношения показателей центра распределения.

Степень существенности асимметрии можно оценить с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии, которая зависит от объема изучаемой совокупности и рассчитывается по формуле:

где n - число единиц совокупности.

Если отношение As>3, асимметрия считается существенной, если As <3, то асимметрия признается несущественной, вызванной влиянием случайных обстоятельств.

Основной недостаток моментного коэффициента асимметрии заключается в том, что его величина зависит от наличия в совокупности резко выделяющихся единиц. В этом случае моментный коэффициент малопригоден, поскольку его большая (абсолютная) величина будет объясняться доминирующим вкладом в величину центрального момента третьего порядка нетипичных значений, а не асимметричностью распределения основной части единиц. В таких случаях рекомендуют либо исключить из анализа резко отличающиеся единицы, либо использовать структурные показатели асимметрии.



Структурные показатели (коэффициенты) асимметрии характеризуют асимметричность только в центральной части распределения, т.е. основной массы единиц, и в отличие от моментного коэффициента не зависят от крайних значений признака.

Наиболее часто применяют структурный коэффициент асимметрии, предложенный английским статистиком К. Пирсоном:

Учитывая, что в умеренно асимметричном распределении расстояния между показателями центра распределения характеризуются следующим равенством , формула К. Пирсона может быть записана следующим образом:

Используют и другие формулы для расчета коэффициента асимметрии. Так, например, шведский математик Линдберг предложил оценивать асимметрию по формуле:

Asл = П – 50,

где П—процент единиц совокупности, у которых значение изучаемого признака превосходит среднее значение признака по совокупности.

Другим свойством рядов распределения является эксцесс. Под эксцессам понимают островершинность или плосковершинность распределения по сравнению с нормальным распределением при той же силе вариации. Другими словами, эксцесс - это отклонение вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. При этом эксцесс определяется только для симметричных и умеренно асимметричных распределений. Чаще всего на практике эксцесс оценивается с помощью следующего показателя:

где ,— центральный момент четвертого порядка:

Формула эксцесса основана на отклонении от нормального распределения (в нормальном распределении отношение : σ4 = 3). Распределения более островершинные, чем нормальные, обладают положительным эксцессом (Ех > 0), более плосковершинные - отрицательным (Ех<0). Положительный эксцесс свидетельствует о том, что в совокупности есть слабо варьирующее по данному признаку «ядро», а в плосковершинных распределениях такого «ядра» нет, и единицы рассеяны по всем значениям признака более равномерно.

Чтобы оценить существенность эксцесса распределения, рассчитывают среднюю квадратическую ошибку эксцесса:

Если отношение >3, то отклонение от нормального можно считать существенным.

 

Контрольные вопросы и задания

1. В чем особое значение средних величин при раскрытии статистических закономерностей?

2. При каких условиях расчеты средней по формуле взвешенной арифметической и простой арифметической дадут один и тот же результат?

3. Приведите пример использования средней гармонической.

4. Сформулируйте и запишите свойство мажорантности средних.

5. Если известно, что в 2000 г. добыча нефти в области составила 78 млн. т, в 2001 г. - 95 млн.. в 2002 г. - 98 млн. т, чему будет равно среднегодовое относительное изменение добычи нефти?

6. Перечислите условия применения метода средних величин.

7. Каковы условия сравнения средних показателей по разным территориям (городам, странам)?

8. Что такое вариация и каковы этапы ее статистического анализа?

9. Какие виды графиков применяются для изображения вариационного ряда?

10. Какими показателями характеризуется центр распределения?

11. Как соотносятся между собой среднее значение признака, медиана и мода

а) в симметричном распределении;

б) при левосторонней асимметрии:

в) при правосторонней асимметрии?

12. Как определить моду и медиану в интервальном вариационном ряду?

13. Что показывает децильный коэффициент дифференциации?

14. С помощью каких показателей можно оценить размеры вариации признака?

Как они рассчитываются?

15. Для чего вычисляются относительные показатели вариации?

16. При каких значениях коэффициента вариации совокупность считается однородной?

17. В каких случаях лучше использовать моментный, а в каких—структурные показатели асимметрии?

18. Что такое эксцесс распределения? Как он измеряется?










Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.