Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную

Пример: Даночисло 1101₂. Необходимо перевести число 1101₂ из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Решение:

1.Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную, необходимо разложить это число по степеням основания этой системы:

1101₍₂₎ = 1³1²0¹1⁰₍₂₎

2.Каждую цифру числа умножить на основание, возведенное в соответствующую степень:

1³1²0¹1⁰₍₂₎=1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=8+4+0+1=13₍₁₀₎

3.Число 1101₂=13₍₁₀₎

Примечание: При переводе важно помнить, что любое число в нулевой степени равно 1.

Пример: Даночисло 13₄. Необходимо перевести число 13₄ из четверичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Решение:

1. Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную систему, необходимо разложить это число по степеням основания этой системы:

13₍₄₎ = 1¹3⁰₍₄₎

2. Каждую цифру числа умножить на основание, возведенное в соответствующую степень:

1¹3⁰₍₄₎=1*4¹+3*4⁰=4+3=7₍₁₀₎

3. Число 13₍₄₎=7₍₁₀₎

Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую

Пример: Дано число 13₁₀. Необходимо перевести число 13₁₀ из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Решение:

1.Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую, необходимо делить десятичное число на основание системы, в которую переводят, сохраняя при этом остатки от каждого деления. Деление продолжается до тех пор, пока результат деления не станет меньше делителя.

13/2=6 (остаток 1), т.к. частное 6 больше делителя 2, то продолжаем делить частное 6 на 2.

6/2=3 (остаток 0), т.к. частное 3 больше делителя 2, то продолжаем делить частное 3 на 2.

3/2=1 (остаток 1), т.к. частное 1 меньше делителя 2, то записываем полученное число.

13₍₁₀₎ = 1101₍₂₎.

2.Результат формируем справа налево (при формировании числа используют остатки при делении).

1101₍₂₎.

Пример: Дано число 7₁₀. Необходимо перевести число 7₁₀ из десятичной системы счисления в четверичную систему счисления.

Решение:

1.Для перевода чисел из десятичной системы счисления в любую другую, необходимо делить десятичное число на основание системы, в которую переводят, сохраняя при этом остатки от каждого деления. Деление продолжается до тех пор, пока результат деления не станет меньше делителя.

7/4=1 (остаток 3), т.к. частное 1 меньше делителя 4, то записываем полученное число.

7₍₁₀₎ = 13₍₄₎.

2.Результат формируем справа налево (при формировании числа использу- ют остатки при делении).

13₍₄₎.

Разрядные сетки ЭВМ

Один разряд двоичного числа представляет 1 бит информации (0 или 1). Для его хранения необходимо в ЭВМ какое-нибудь техническое устройство, например, триггер. Совокупность таких устройств для представления в машине многоразрядного числа (сло­ва) называют регистром. 8 бит информации называют байтом, 16 бит, 32 бит или 64 - слово.

2¹⁰ = 1024» 1000 = 1 Кб – 1 килобайт,

1000 Кб = 1 Мб – 1 мегабайт,

1000 Мб = 1 Гб – 1 гигабайт,

1000 Гб = 1 Тб – 1 терабайт.

В ЭВМ применяют две формы представления чисел: для целых чисел и для представления чисел с плава­ющей запятой (экспоненциальная форма). Форма обычно используе­мых данных называют разрядной сеткой ЭВМ.

Исходя из формулы (2.2), видно, что можно получить два вида разрядных, сеток для чисел с фиксированной запятой: запятая фиксируется пос­ле младшего разряда (все числа |N|>1); запятая фиксируется пе­ред старшим разрядом (все числа |N|<1).

Для кодирования знака используется "знаковый" (старший) разряд разряд­ной сетки: 0 - соответствует плюсу, а 1 - минусу. При использова­нии обоих видов разрядных сеток для чисел с фиксированной запя­той необходимо, чтобы все данные не выходили за диапазон чисел, допустимых разрядной сеткой. С этой целью используется масштаби­рование.

Представление числа с плавающей запятой не требует масштаби­рования. Общий вид двоичных чисел: , где q - мантисса; p - порядок в двоичной системе счисления.

В разрядной сетке для чисел с плавающей запятой используются два знаковых разряда (для мантиссы и порядка), затем следуют мо­дуль порядка (обычно 7 разрядов) и модуль мантиссы. Двоичное число при таком представлении всегда имеет нормализованную ман­тиссу (до и после операций нормализация производится автомати­чески). Двоичное число нормализовано, если в старшем разряде мантиссы стоит единица.

Прямой и обратный коды

Для упрощения арифметических устройств вводятся специальные коды, которые позволяют операцию вычитания свести к арифметичес­кому сложению.

В ЭВМ для представления часто применяют прямой, обрат­ный и дополнительный коды (ПК, ОК и ДК). Обратный и дополнитель­ный коды используются только для представления отрицательных чи­сел.

Код, полученный при преобразовании положительного числа называется прямым. Прямые коды двоичных чисел N и - N отличаются знаковыми раз­рядами. Для получения ОК числа - N необходимо все разряды, кроме знакового, поменять на противоположное значение. Если к ОК числа - N прибавить единицу младшего разряда, то получается дополнитель­ный код.

Пример. Записать ПК для N1 = и ПК, ОК и ДК для N2 = - , используя восьмиразрядную сетку микроЭВМ.

ПК(N1) = 0 0000101₂

ПК(N2) = 1 0000101₂

OK(N2) = 1 1111010₂

ДК(N2) = 1 1111011₂

Задание.

Используя данные таблицы:

- перевести число Д₁₀ в 2 с/с, 8 с/с и 16 с/с;

- вычислить с помощью двоичной арифметики: С1 = А + В; С2 = А - В; С3 = А х В; С4 = А / В;

- перевести числа А, В, С1÷С4 в 8 с/с, 16 с/с и 10 с/с;

- округлить А, В, С1÷С4 в 2 с/с до целой части, записать ПК. Изменив знак на противоположный, записать ОК и ДК. При запи­си использовать 16-разрядную сетку микроЭВМ.

Таблица 4 - Варианты заданий

Кодирование данных в ЭВМ

Данные в компьютере представляются в виде кода, который состоит из единиц и нулей в разной последовательности.

Код – набор условных обозначений для представления информации.

Кодирование – процесс представления информации в виде кода.

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: