|
|
Меры и единицы представления, измерения и хранения информацииКоличеством информации называют числовую характеристику сигнала, отражающую ту степень неопределенности (неполноту знаний), которая исчезает после получения сообщения в виде данного сигнала. Эту меру неопределенности в теории информации называют энтропией. Любая информация может рассматриваться как уменьшение неопределенности наших знаний об окружающем мире (в теории информации принято говорить именно об уменьшении неопределенности, а не об увеличении объема знаний). Случайность любого события заключается в том, что реализация того или иного исхода имеет некоторую степень неопределенности. Пусть, например, абсолютно незнакомый нам студент сдает экзамен, результатом которого может служить получение оценок «неуд.», «удов.», «хор.» или «отл.». Поскольку мы ничего не знаем о данном студенте, то степень неопределенности всех перечисленных результатов сдачи экзамена совершенно одинакова. Напротив, если нам известно, как он учится, то уверенность в некоторых исходах будет больше, чем в других. Наиболее просто определить количество информации в случае, когда все исходы события могут реализоваться с равной долей вероятности. В этом случае для вычисления информации используется формула Хартли [1]: i = log2N,(1) где i – количество информации, N – множество сообщений. Согласно этой формуле процесс получения информации рассматривается как выбор одного сообщения из конечного наперёд заданного множества N равновероятных сообщений, а количество информации i, содержащееся в выбранном сообщении, определяется как двоичный логарифм N. Наиболее простую форму для формулы (1) можно представить следующим образом: 2i = N (2) Пример: Из колоды выбрали 8 карт и положили на стол рисунком вниз. Верхнюю карту перевернули. Сколько информации будет заключено в сообщении о том, какая карта оказалась сверху? Решение: Все карты одинаковы, поэтому любая из них могла быть перевернута с одинаковой вероятностью. Событие, заключающееся в открытии карты, для нашего случая могло иметь 8 возможных вариантов. Следовательно, информация о реализации одного из них равняется i = log2 8 = 3 бита Пример: Бросают монету. При броске может выпасть «орел» или «решка». Сколько информации будет заключено в сообщении о том, что выпал «орел» или «решка»? Решение: Воспользуемся формулой Хартли. Для данной задачи N=2, следовательно, i = log2 2 = 1 бит. В более сложной ситуации, когда исходы события ожидаются с разной степенью уверенности, требуются более сложные вычисления по формуле Шеннона: i = - (p1*Log2p1+ p2*Log2p2+….+ pi*Log2pi +….+pn*Log2pn), (3) где n – количество возможных событий, pi – вероятности отдельных событий.
Бит – минимальная единица количества информации (необходимое для различения двух равновероятных сообщений). При получении информации в 1 бит неопределенность уменьшается в 2 раза. Таким образом, каждое бросание монеты дает нам информацию в 1 бит. В ЭВМ информация представляется в виде набора бит, позволяющих описывать различную информацию. Байт – основная единица измерения информации в ЭВМ. 1 байт = 8 битам. Именно восемь битов требуется для того, чтобы закодировать любой из 256 символов алфавита клавиатуры компьютера (256=28). Существуют производные единицы информации: килобайт (Кбайт, Кб), мегабайт (Мбайт, Мб), гигабайт (Гбайт, Гб), терабайт (Тбайт, Тб), петабайт (Пбайт, Пб). 1 Кб = 1024 байта = 210 (1024) байтов. 1 Мб = 1024 Кбайта = 220 (10242) байтов. 1 Гб= 1024 Мбайта = 230 (10243) байтов. 1 Тб= 1024 Гбайта = 240 (10244) байтов. 1 Пб = 1024 Тбайт = 250 (10245) байтов. Системы счисления
Информация в ЭВМ хранится и отрабатывается в определенном, закодированном виде. ЭВМ оперируется числами, представленными в некоторой системе счисления. Системой счисления называется способ записи чисел с помощью заданно- го набора специальных знаков (цифр) или это способ представления любого числа посредством некоторого алфавита символов. Различают непозиционные системы счисления (например, римская), позиционные (десятичная, двоичная, восьмерич- ная, шестнадцатеричная и др.) и системы с иррациональным основанием (коды Фибоначчи). Количество различных цифр в позиционной системе называют основанием системы S. Системы счисления принято делить на два вида: · позиционные; · непозиционные. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависи- мости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Пример: в числе 555 первая пятерка означает пять сотен, вторая – 5 десятков, а третья 5 единиц. В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Пример: Римская система счисления. Число ХХI (двадцать один) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти. Любая позиционная система счисления характеризуется основанием – количеством различных знаков или символов, используемых для изображения чисел в данной системе. За основание системы можно принять любое натуральное число. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием g означает сокращенную запись выражения
где ai– цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно; g – основание системы счисления. Любая позиционная система счисления должна удовлетворять условию a<g. Наибольшее распространение для представления чисел в ЭВМ получили двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. В двоичной системе счисления (2 с/с) используются только две цифры: 0 и 1; в восьмеричной (8 с/с) - восемь цифр: 0-7; в шестнадцатеричной (16 с/с) - десять цифр: 0-9 и шесть букв: А, В, С, D, Е, F. МикроЭВМ так же, как и другие ЭВМ, работают с информацией, представленной в 2 с/с. Для связи оператора с микроЭВМ (для ввода и вывода данных, команд, адресов) используется 8 с/с (микроЭВМ типа DEC) или 16 с/с (микроЭВМ типа INTEL), так как в 2 с/с запись информации получается длинной и неудобной для оператора. Перевод чисел из 10 с/с в другую позиционную систему с основанием S осуществляется по разным правилам для целой и дробной частей числа. Перевод целых чисел. Для перевода целого числа из 10 с/с в систему с основанием (2 с/с, 8 с/с, 16 с/с) необходимо последовательно разделить это число и получаемые частные на основание S до тех пор, пока частное не станет меньше S. Запись числа производится, начиная с последнего частного, с присоединением остатков в последовательности, обратной их получению. Перевод дробных чисел. Для перевода дробной части из 10 с/с в систему S (2 с/с, 8 с/с, 16 с/с) необходимо умножить эту дробь и дробные части (без учета целых) получающихся произведений на основание S. Запись дроби производится с нуля с добавлением после запятой целых частей (сверху - вниз) получающихся произведений. Если при последовательном умножении после запятой не получаются нули, то перевод осуществляется с заданной точностью. Пример. Перевести 0,62510 в 2 с/с. Запись: 0,62510 = 0,1012 = 0,58 = 0,A16. В последней записи число 10 заменено символом А в соответствии со способом кодирования в 16 с/с (см. таблицу 1). Перевод чисел из 10 с/с в 2 с/с можно производить, используя формулу (2.1), а также через 8 с/с или 16 с/с. Очевидно, что основания 8 с/с и 16 с/с есть степени основания 2 с/с: 23 = 8, а 24=16. Следовательно, для записи каждой цифры восьмеричного числа необходимо три двоичных разряда (триада), а для представления каждой цифры шестнадцатеричного числа – четыре разряда (тетрада). Представление десятичных, восьмеричных и шестнадцатеричных целых чисел приведено в таблице1. Перевод двоичных чисел в 8 с/с и 16 с/с. производится путем разбиения двоичного числа на триады и тетрады соответственно влево и вправо от запятой с последующей заменой триад и тетрад на их символьные эквиваленты в соответствии с таблицей1. Недостающие позиции в триадах и тетрадах заполняются нулями.
Таблица 1- Представление чисел
Перевод чисел из 8 с/с и 16 с/с в двоичную производится заменой каждой цифры соответствующего числа двоичной триадой и двоичной тетрадой согласно таблице 1. Для дробных чисел можно написать аналогичную таблицу. Пример. Перевести 10001,012 в 8 с/c и 16 с/c. Запись: 010 001,0102 = 21,28 ; 0001 0001,01002 = 11,416.
Двоичная арифметика
Правила выполнения арифметических действий очень просты. Они задаются таблицами сложения, вычитания и умножения (см.таблицу 2). Таблица 2 - Правила представления арифметических операций
При сложении двух чисел, равных 1, в данном разряде получается 0, а 1 переносится в старший разряд. Пример: Даны числа 101(2) и 11(2). Найти сумму этих чисел.
где 101(2)= 5(10), 11(2)= 3(10), 1000(2) = 8(10). Проверка: 5+3=8. При вычитании из 0 единицы, занимается единица из старшего ближайшего разряда, отличного от 0. При этом единица, занятая в старшем разряде, даёт 2 единицы в младшем разряде и по единице во всех разрядах между старшим и младшим. Пример: Даны числа 101(2) и 11(2). Найти разность этих чисел.
где 101(2)=5(10), 11(2)=3(10), 10(2)=2(10). Проверка: 5-3=2. Операция умножения сводится к многократному сдвигу и сложению. Пример: Даны числа 11(2) и 10(2). Найти произведение этих чисел. *10
110, где: 11(2)=3(10), 10(2)=2(10), 110(2)=6(10). Проверка: 3*2=6. Правила арифметики во всех позиционных системах аналогичны (10 с/с, 2 с/с, 8 с/с и 16 с/с). Поэтому действия над двоичными числами производятся подобно сложению, вычитанию, умножению и делению целых, дробных десятичных и смешанных чисел в 10 с/с в соответствии с таблицей 2. Благодаря простой двоичной арифметике при работе в 2 с/с упрощаются схемы арифметических устройств. Запись первых двух десятков чисел в системах счисления представлена в таблице 3. Таблица 3 - Представление чисел в системах счисления
  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, (4)
,
,
11