|
Системы счисления, принятые в ПК. ASCII и ANSI-коды.Поскольку информация в компьютере хранится в двоичных кодах, и эти коды в дальнейшем представляются в 16–ричной системе счисления, то необходимо рассмотреть системы счисления, принятые в ПК. Любое число N в системе счисления с основанием q может быть представлено следующим образом: , где n – число целых, а k – дробных разрядов. Например, число 45,673 может быть записано так: 45,673= Существуют следующие системы счисления: десятичная, двоичная, шестнадцатеричная и восьмеричная. Наиболее часто используются десятичная, двоичная и шестнадцатеричная. Двоичная система. Поскольку компьютер может различить только нулевое и единичное состояние бита, то он работает в двоичной системе счисления, т.е. в системе, в которой q=2. Название бита унаследовано от английского “Binary digit” (двоичная цифра). Например, число 110,011 можно представить так: 110,011= =6,375 Позиционные веса в байте для каждого бита представляются следующим образом:
В двоичной системе справедлива следующая арифметика: 0+0=0 0+1=1 1+1=10 1*1=1 1*0=0 Сумма двух чисел 10010010 и 11110011 будет +1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 11 0 0 0 0 1 0 1 В этом легко убедиться складывая соответствующие этим двоичным кодам десятичные числа 1464 и 2113. Для представления десятичного дробного числа в двоичной записи его разбивают на целую и дробную часть. Целую часть делят на основание q той системы, в которую оно переводится. Деление продолжается до тех пор, пока не получится частное, меньше q. Число в новой системе запишется в виде остатков, причем последнее частное дает цифру старшего разряда. Дробную часть умножают на основание q новой системы счисления. Искомое число в новой системе получится в виде целых частей полученных произведений. Перевод числа 6,375 в двоичную систему осуществится следующим образом. Целая часть переводится так: 6:2=3 – остаток 0 3:2=1 – остаток 1 Последнее частное здесь равно 1. Остаток – 1. Следовательно результат будет: 110. Дробная часть переводится в двоичную запись так: х0,375 2 х0,750 х1,500 2 х1,000 Следовательно получим 0,011. Окончательный результат 110,011. Шестнадцатеричная система. Для удобства представления двоичных данных каждый байт разделяется на две части по четыре бита. Каждые полбайта выражаются соответствующим значением. Поскольку в четырех битах может помещаться и две цифры, то систему счисления расширяют следующим образом: 10=А, 11=В, 12=С, 13=D, 14=Е, 15=F. Таким образом получается система счисления, включающая цифры от 0 до F. Так как таких цифр 16, то такая система называется шестнадцатеричной. Ниже приводится двоичное, десятичное и шестнадцатеричное представление чисел от 0 до 15.
В шестнадцатеричной системе q=16. Тогда шестнадцатеричное число 3FA,EC1 можно представить в виде: =768+240+10+0,875+0,046875+ +0,000244=1018,9221. При переводе десятичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления действуют те же самые правила, что и для перевода в двоичную систему счисления. Так, число 625,37 переведется в шестнадцатеричную систему следующим образом. Сначала переводится целая часть числа. 6 2 5 1 6 4 8 3 9 1 6 1 4 5 3 2 2 1 4 4 7
Результат будет: 271. Дробная часть с точностью до второго разряда переведется так: х0, 3 7 1 6
5, 9 2
х0, 9 2 1 6 14, 72 Результат перевода дробной части 0,5Е. Окончательный результат 271,5Е. Для перевода шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления каждая цифра представляется в четырехбитовом коде. Тогда две цифры будут занимать 1 байт. Например, байт памяти шестнадцатеричного числа CF в двоичном коде будет иметь вид: 11001111. Часто в памяти ПК пары цифр шестнадцатеричного числа записываются в порядке возрастания разрядности. Например шестнадцатиричное число 6FCAB записывается так: ABFC0600. В этом случае под него выделено четыре байта памяти. Рассмотрим несколько простых примеров шестнадцатеричной арифметики: 6+4=А, 5+9=E, F+E=1D, FF+1=100. Для индикации шестнадцатеричного числа в программах непосредственно после числа ставится символ Н, например 37Н или 0x37. Шестнадцатеричное число всегда начинается с десятичной цифры: F1=0F1. По таким же правилам осуществляются операции перевода, связанные с восьмеричной системой счисления. В двоичной системе восьмеричные числа представляются так: Перевод восьмеричного числа 657 в десятичную систему осуществляется следующим образом: =384+40+7=431. Обратный перевод будет: 4 3 1 8 4 0 5 3 8 3 1 4 8 6 2 4 5 что приводит к результату 657, состоящему из остатков деления и последнего частного, меньшего восьми. Дробное десятичное число 0,63 переводится так х0, 6 3 8 х5, 0 4 0, 3 2 И с точностью до второго разряда результат будет 0,50. Для перевода в двоичную систему восьмеричное число записывается двоичными триадами своих цифр. Например, число 657 будет иметь вид: 110101111. В данном случае разряды двоичного числа расположены в порядке убывания. Этому двоичному числу будет соответствовать десятичное 431. Примерами восьмеричной арифметики являются следующие операции сложения: 6+7=15, 7+7=16, 7+1=10, 7+4=13. Cогласно международному стандарту ИСО все символы кодируются шестнадцатиричными или десятичными числами. Для этого существуют специальные таблицы ASCII- кодирования, одна из которых приводится ниже (рис.6.5)
Рис.6.5. Согласно этой таблице, например, шестнадцатиричный код литеры В будет 42, а десятичный -66, литеры М: шестнадцатеричный -4D, десятичный – 77. В таких кодах представляется вся информация в компьютере. Отметим, что ASCII-кодирование применяется в операционной системе DOS, его аналогом в Windows является ANSI-кодирование. При этом коды символов в обоих системах практически одинаковы. Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|