Система физических величин и их единиц

Основные понятия и определения метрологии

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Современная метрология включает три составляющие: законодательную метрологию, фундаментальную (научную) и практическую (прикладную) метрологию. Из прикладной метрологии для нужд машиностроения выделяют технические измерения. В настоящее время к техническим измерениям, рассматриваемым во взаимной связи с точностью и взаимозаменяемостью в машиностроении, относят измерения линейных, угловых и радиусных величин. Результаты измерений выражают в узаконенных величинах.

– образование единиц физических величин и систем единиц;

– разработка и стандартизация методов и средств измерений, методов определения точности измерений, основ обеспечения единства измерений и единообразия средств измерений (так называемая «законодательная метрология»);

– создание эталонов и образцовых средств измерений, поверка мер и средств измерений. Приоритетной подзадачей данного направления является выработка системы эталонов на основе физических констант.

Под измерением понимают познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной физической величины с известной физической величиной, принятой за единицу измерения.

РМГ 29–99 (рекомендации по межгосударственной стандартизации) трактует физическую величину как одно из свойств физического объекта, в качественном отношении общее для многих физических объектов, а в количественном – индивидуальное для каждого из них.

Физические величины – это измеренные свойства физических объектов и процессов, с помощью которых они могут быть изучены.

Свойство – то, что характеризует какую либо сторону предмета (объекта) и что выявляется во взаимоотношении данного предмета (объекта) с другими предметами (объектами) или явлениями. Каждый предмет (объект) имеет множество различных свойств, совокупность которых составляет его качество.

Каждая физическая величина имеет свои качественную и количественную характеристики. Качественная характеристика определяется тем, какое свойство материального объекта или какую особенность материального мира эта величина характеризует. Так, свойство «прочность» в количественном отношении характеризует такие материалы, как сталь, дерево, ткань, стекло и многие другие, в то время как количественное значение прочности для каждого из них совершенно разное. Для выражения количественного содержания свойства конкретного объекта употребляется понятие «размер физической величины». Этот размер устанавливается в процессе измерения.

По условиям, определяющим точность результата, измерения делят на три класса:

– измерения максимально возможной точности, достижимой при
существующем уровне техники;

– контрольно-поверочные измерения, выполняемые с заданной
точностью;

– технические измерения, погрешность которых определяется метрологическими характеристиками средств измерений.

Технические измерения определяют класс измерений, выполняемых в производственных и эксплуатационных условиях, когда точность измерения определяется непосредственно средствами измерения.

Единство измерений – состояние измерений, при котором результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности известны с заданной вероятностью. Единство измерений необходимо для того, чтобы можно было сопоставить результаты измерений, выполненных в разное время, с использованием различных методов и средств измерений, а также в различных по территориальному расположению местах.

Единство измерений обеспечивается их свойствами:

– воспроизводимостью результатов измерений;

Сходимость – это близость результатов измерений, полученных одним и тем же методом, идентичными средствами измерений, и близость к нулю случайной погрешности измерений.

Воспроизводимость результатов измерений характеризуется близостью результатов измерений, полученных различными средствами измерений (естественно одной и той же точности) различными методами.

Правильность результатов измерений определяется правильностью как самих методик измерений, так и правильностью их использования в процессе измерений, а также близостью к нулю систематической погрешности измерений.

Точность измерений характеризует качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины, т.е. близость к нулю погрешности измерений.

Процесс решения любой задачи измерения включает в себя, как правило, три этапа: подготовку, проведение измерения (эксперимента) и обработку результатов. В процессе проведения самого измерения объект измерения и средство измерения приводятся во взаимодействие.

Средство измерения – техническое устройство, используемое при измерениях и имеющее нормированные метрологические характеристики.

Результат измерения – значение физической величины, найденное путем ее измерения. В процессе измерения на средство измерения, оператора и объект измерения воздействуют различные внешние факторы, именуемые влияющими физическими величинами.

Эти физические величины не измеряются средствами измерения, но оказывают влияние на результаты измерения. Несовершенство изготовления средств измерений, неточность их градуировки, внешние факторы (температура окружающей среды, влажность воздуха, вибрации и др.), субъективные ошибки оператора и многие другие факторы, относящиеся к влияющим физическим величинам, являются неизбежными причинами появления погрешности измерения.

Мерой точности измерения является погрешность измерения.

Погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Под истинным значением физической величины понимается значение, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношениях соответствующие свойства измеряемого объекта.

Основные постулаты метрологии: истинное значение определенной величины существует и оно постоянно; истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно. Отсюда следует, что результат измерения математически связан с измеряемой величиной вероятностной зависимостью.

Поскольку истинное значение есть идеальное значение, то в качестве наиболее близкого к нему используют действительное значение.

Действительное значение физической величины – это значение физической величины, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что может быть использовано вместо него.

На практике в качестве действительного значения принимается среднее арифметическое значение измеряемой величины.

Рассмотрев понятие об измерениях, следует различать и родственные термины: контроль, испытание и диагностирование.

Контроль – частный случай измерения, проводимый с целью установления соответствия измеряемой величины заданным пределам.

Испытание – воспроизведение в заданной последовательности определенных воздействий, измерение параметров испытуемого объекта и их регистрация.

Диагностирование – процесс распознавания состояния элементов объекта в данный момент времени. По результатам измерений, выполняемых для параметров, изменяющихся в процессе эксплуатации, можно прогнозировать состояние объекта для дальнейшей эксплуатации.

Метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерения.

Технический контроль (ТК) – проверка соответствия объекта (детали, сборочной единицы, механизма, машины) установленному техническому условию (ТУ).

Основные понятия, связанные со средствами измерений (СИ)

Средством измерения (СИ) называется техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени.

Производные единицы системы СИ, имеющие специальные названия

Средства измерения классифицируют по следующим признакам:

По конструктивному исполнению СИ подразделяются на: меры, измерительные приборы, измерительные преобразователи, измерительные установки, измерительные системы.

Мера – это средство измерения, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера. Например: гиря – мера массы, резистор – мера электрического сопротивления.

Измерительный прибор – средство измерения, предназначенное для получения значений измеряемой физической величины в установленном диапазоне (рН-метры, весы, фото-электроколориметры и т. д.).

Измерительный преобразователь – это средство измерения, предназначенное для выработки измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки или хранения, но недоступной для непосредственного восприятия наблюдателем (термопара, частотный преобразователь).

Измерительные преобразователи могут быть первичными, к которым подведена измеряемая величина, и промежуточными, которые располагаются в измерительной цепи за первичными. Примерами первичных измерительных преобразователей являются термопары, датчики.

Под измерительной установкой понимают совокупность средств измерений (мер, измерительных приборов, преобразователей) и вспомогательных устройств для выработки сигналов информации в форме, удобной для восприятия и расположенных в одном месте (испытательный стенд).

Измерительная система – это совокупность средств измерений и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, размещенных в разных точках контролируемого пространства с целью измерения одной или нескольких физических величин, свойственных этому пространству (контролирующие, управляющие системы с ЭВМ).

По метрологическому назначению СИ подразделяются на рабочие и метрологические.

Рабочие средства измерения предназначены непосредственно для измерений в различных сферах деятельности, а именно в науке, технике, в производстве, медицине, то есть там, где необходимо получить значение той или иной физической величины.

Метрологическое средство измерения предназначено для метрологических целей: воспроизведения единицы и её хранения или передачи размера единицы рабочим СИ. К ним относятся эталоны, образцовые СИ, поверочные установки, стандартные образцы.

По уровню стандартизации различают стандартизованные и нестандартизованнные средства измерения.

Стандартизованными считаются средства измерения, изготовленные в соответствии с требованиями государственного стандарта и соответствующие техническим характеристикам установленного типа средств измерения, полученным на основании государственных испытаний, и внесенные в Государственный реестр СИ.

Нестандартизованные – уникальные средства измерения, предназначенные для специальной измерительной задачи, в стандартизации требований к которым нет необходимости. Они не подвергаются государственным испытаниям, а подлежат метрологической аттестации.

Метрологическое средство измерения чаще именуется «эталон».

Чтобы обеспечить единство измерений, необходима тождественность единиц, в которых проградуированы все средства измерений одной и той же физической величины. Для этого применяют средства измерений, хранящие и воспроизводящие установленные единицы физических величин и передающие их соответствующим средствам измерений. Высшим звеном в метрологической передаче размеров единиц являются эталоны.

Эталон единицы – средство измерений (или комплекс средств), обеспечивающее воспроизведение и (или) хранение единицы с целью передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений, выполненное по особой спецификации и официально утвержденное в установленном порядке в качестве эталона.

Эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей в стране (по сравнению с другими эталонами той же единицы) точностью, называется первичным.

Специальный эталон воспроизводит единицу в особых условиях и заменяет при этих условия первичный эталон.

Первичный или специальный эталон, официально утвержденный в качестве исходного для страны, называется государственным.

В метрологической практике широко используют вторичные эталоны, значения которых устанавливается по первичным эталонам. Вторичные эталоны являются частью подчиненных средств хранения единиц и передачи их размера. Они создаются и утверждаются в тех случаях, когда это необходимо для обеспечения наименьшего износа государственного эталона.

Вторичные эталоны по своему назначению делятся на эталоны-копии, эталоны сравнения, эталоны-свидетели и рабочие эталоны.

Эталон-копия предназначен для передачи размеров единиц рабочим эталонам. Он не всегда является физической копией государственного эталона.

Эталон-свидетель предназначен для проверки сохранности государственного эталона и для замены его в случае порчи или утраты.

Эталон сравнения применяют для сличения эталонов, которые по тем или иным причинам не могут быть непосредственно сличаемы друг с другом (например, так называемый нормальный элемент, используемый для сличения государственного эталона Вольта с эталоном Вольта Международного бюро мер и весов).

Рабочий эталон применяют для передачи размера единицы образцовым средствам измерений высшей точности, а в отдельных случаях – наиболее точным средствам измерений.

Образцовое средство измерения – мера, измерительный прибор или измерительный преобразователь, служащие для поверки по ним других средств измерений и утвержденные в качестве образцовых.

Поверка средств измерений – определение метрологическим органом погрешности средств измерений и установления его пригодности к применению.

Образцовые средства измерений могут иметь разные разряды. Между ними существует соподчиненность: образцовые средства измерений первого разряда поверяют, как правило, непосредственно по рабочим эталонам, образцовые средства измерений второго и последующих разрядов подлежат поверке по образцовым средствам измерений непосредственно предшествующих разрядов. Для разных видов измерений устанавливается, исходя из требований практики, различное число разрядов образцовых средств измерений.

Рабочее средство измерений применяют для измерений, не связанных с передачей размеров единиц.

Средство измерений – техническое средство, имеющее нормированные метрологические характеристики. Все средства измерений, независимо от их конкретного исполнения, обладают рядом общих свойств, необходимых для выполнения ими их функционального назначения. Технические характеристики, описывающие эти свойства и оказывающие влияние на результаты и на погрешности измерений, называются метрологическими характеристиками. Перечень важнейших из них регламентируется ГОСТ «Нормируемые метрологические характеристики средств измерений». Комплекс нормируемых метрологических характеристик устанавливается таким образом, чтобы с их помощью можно было оценить погрешность измерений, осуществляемых в известных рабочих условиях эксплуатации, посредством отдельных средств измерений или совокупности средств измерений, например, автоматических измерительных систем.

Одной из основных метрологических характеристик измерительных преобразователей является статическая характеристика преобразования (иначе называемая функцией преобразования или градуировочной характеристикой). Она устанавливает зависимость y = f(x) информативного параметра у выходного сигнала измерительного преобразователя от информативного параметра х входного сигнала. Если статическая характеристика преобразования линейна, т.е. у = Кх, то коэффициент К называется чувствительностью измерительного прибора (преобразователя).

Важной характеристикой шкальных измерительных приборов является цена деления, т.е. то изменение измеряемой величины, которому соответствует перемещение указателя на одно деление шкалы. Если чувствительность постоянна в каждой точке диапазона измерения, то шкала называется равномерной. При неравномерной шкале нормируется наименьшая цена деления шкалы измерительных приборов. У цифровых приборов шкалы в явном виде нет, и на них вместо цены деления указывается цена единицы младшего разряда числа в показании прибора.

Важнейшей метрологической характеристикой средств измерений является погрешность.

Под абсолютной погрешностью меры понимается алгебраическая разность между ее номинальным Х_н и действительным Х_д значениями:

а под абсолютной погрешностью измерительного прибора – разность между его показанием Х_п и действительным значением Х_д измеряемой величины:

Однако в большей степени точность средства измерений характеризует относительная погрешность, т.е. выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой или воспроизводимой данным средством измерений величины:

Обычно δ << 1, поэтому в вышеприведённую формулу вместо действительного значения часто может быть подставлено номинальное значение меры или показание измерительного прибора.

Под нормированием метрологических характеристик понимается количественное задание определенных номинальных значений и допустимых отклонений от этих значений. Нормирование метрологических характеристик позволяет оценить погрешность измерения, достичь взаимозаменяемости средств измерений, обеспечить возможность сравнения средств измерений между собой и оценку погрешностей измерительных систем и установок на основе метрологических характеристик входящих в их состав средств измерений. Именно нормирование метрологических характеристик отличает средство измерений от других подобных технических средств (например, измерительный трансформатор от силового трансформатора). Для каждого вида СИ, исходя из их специфики и назначения, нормируется определенный комплекс метрологических характеристик, указываемый в нормативно-технической документации на СИ. В этот комплекс должны включатся такие характеристики, которые позволяют определить погрешность данного СИ в известных рабочих условиях его применения. Общий перечень основных нормируемых метрологических характеристик СИ, формы их представления и способы нормирования установлены в ГОСТ 8.009–72. В него входят:

– цена деления равномерной шкалы аналогового прибора или многозначной меры, при неравномерной шкале – минимальная цена деления;

– выходной код, число разрядов кода, номинальная цена единицы наименьшего разряда цифровых СИ;

– номинальное значение однозначной меры, номинальная статическая характеристика преобразования измерительного преобразователя;

– вариация показаний прибора или выходного сигнала преобразователя;

– полное входное сопротивление измерительного устройства;

– полное выходное сопротивление измерительного преобразователя или меры;

– неинформативные параметры выходного сигнала измерительного преобразователя или меры;

– наибольшие допустимые изменения метрологических характеристик СИ в рабочих условиях применения.

Нормирование метрологических характеристик необходимо для решения следующих задач:

– придание всей совокупности однотипных СИ требуемых одинаковых свойств и уменьшение их номенклатуры;

– обеспечение возможности оценки инструментальных погрешностей и сравнения СИ поточности;

– обеспечение возможности оценки погрешности измерительных систем по погрешностям отдельных СИ. Погрешности, присущие конкретным экземплярам СИ, устанавливаются только для образцовых СИ при их аттестации.

В соответствии с ГОСТ все средства измерений делятся на шесть видов: меры, измерительные преобразователи, измерительные приборы, вспомогательные средства измерений, измерительные установки и измерительные системы. Наиболее многочисленной группой средств измерений являются измерительные приборы и преобразователи, которые обобщенно называются измерительными устройствами (ИУ). В силу большого разнообразия их классифицируют по различным признакам:

– по используемым физическим процессам ИУ разделяют на механические, электромеханические, электронные, оптоэлектронные и т. п.;

– по физической природе измеряемой величины различают вольтметры, амперметры, термометры, манометры, уровнемеры, влагомеры и т.д.;

– по виду измеряемой величины или сигнала измерительной информации, а также по способу обработки сигнала приборы делятся на аналоговые и цифровые. В аналоговых приборах показания являются непрерывной функцией измеряемой величины, т.е. могут так же, как и измеряемая величина, принимать бесконечное множество значений. При этом во время показания могут быть как непрерывной, так и дискретной (прерывистой) функцией измеряемой величины, т.е. различают приборы непрерывного и дискретного действия.

В цифровом приборе непрерывная по размеру и во времени величина преобразуется в дискретную, квантуется, кодируется, и цифровой код отображается на цифровом отсчетном устройстве. В результате показания цифрового прибора являются дискретными во времени и квантованными по размеру, т.е. могут принимать лишь конечное число значений.

Внешним признаком аналоговых или цифровых приборов является наличие аналогового или цифрового показывающего или регистрирующего устройства. Соответственно приборы принято также разделять на показывающие, допускающие только отсчитывание показаний, и регистрирующие, в которых предусмотрена автоматическая регистрация показаний. Среди последних, в свою очередь, различают самопишущие и печатающие. В самопишущих приборах (являющихся аналоговыми) показания измеряемых значений величины записываются в виде графика осциллограммы, показывающей изменение значения величины во времени. В печатающих приборах (являющихся цифровыми) результаты измерений печатаются в цифровой форме.

Аналоговые показывающие устройства электронных приборов обычно представляют собой электромеханический преобразователь и аналоговое отсчетное устройство. Последнее состоит из шкалы, проградуированной с помощью меры и играющей роль меры при измерении, и указателя, совершающего линейное или угловое перемещение. В качестве указателя используются либо стрелка, либо луч света.

Цифровое отсчетное устройство обычно состоит из цифровых знаковых индикаторов, обеспечивающих воспроизведение десятичных цифр, и алфавитных индикаторов, позволяющих указать единицу измеряемой величины. В цифровых регистрирующих приборах, как правило, осуществляется печатание показаний с помощью алфавитно-цифровых печатающих устройств со скоростью до 103 знаков в секунду. Для долговременного хранения информации используются также различные виды запоминающих устройств.

Цифровое отсчетное или регистрирующее устройство никак не ограничивает точность цифрового прибора, так как цифровой код без какой-либо погрешности может быть изображен на цифровом отсчетном устройстве.

Однако не всегда цифровое отсчетное или регистрирующее устройство лучше аналогового. При большом числе одновременно измеряемых величин (контроль сложного объекта) показания аналоговых приборов воспринимаются легче, так как независимо от цифр на шкале пространственное положение указателя и характер его перемещения или осциллограмма регистрируемого процесса позволяет более оперативно проводить анализ контролируемого процесса.

Для показывающих приборов обычно не требуется высокого быстродействия в силу ограниченности возможностей оператора при приеме информации.

По структурному принципу различают измерительные устройства прямого действия (преобразования), в которых реализуется метод непосредственной оценки; измерительные устройства, работа которых основана на методе сравнения. В измерительных приборах прямого действия преобразование сигнала происходит в одном направлении последовательно. Операция сравнения осуществляется с помощью сравнивающего устройства (СУ), в котором обычно одна величина вычитается из другой. Используя выходной сигнал СУ, с помощью преобразователя можно управлять мерой и реализовать нулевой метод сравнения. В связи с тем, что в измерительных устройствах, основанных на методе сравнения, измеряемая величина уравновешивается (компенсируется) величиной, воспроизводимой мерой, их также называют измерительными устройствами с уравновешивающим (компенсационным) преобразователем. Измерительные устройства в общем случае имеют более высокую точность за счет использования меры. Отмечают также различие требований к отдельным преобразователям измерительных устройств с точки зрения обеспечения измерительных устройств. Так, в ИУ непосредственной оценки общий коэффициент передачи К = К₁К₂ и его точность определяются соответствующей точностью всех преобразователей.

По структурным признакам ИУ также можно классифицировать по числу каналов и по временной последовательности преобразований входных сигналов. В зависимости от числа входных сигналов, несущих информацию об измеряемой величине, ИУ бывают с одним (например, вольтметр), двумя (фазометр) и более входами, т.е. соответственно одно-, двух- и многоканальными. В зависимости от временной последовательности преобразований входных сигналов (если их более двух) различают ИУ с одновременным (параллельным) и последовательным преобразованием. При последовательном преобразовании сигналы обрабатываются поочередно, причем за цикл измерения каждый сигнал через входное переключающее устройство (коммутатор) подается на вход преобразователя один раз. Разновидностью последовательного преобразователя является периодическое устройство, когда за время одного цикла измерения сигналы переключаются многократно. Последовательное преобразование позволяет уменьшить аппаратурные затраты за счет перехода от многоканальной структуры к одноканальной с входным коммутатором.

В соответствии с РМГ 29–99, к числу основных методов измерений относят метод непосредственной оценки и методы сравнения: дифференциальный, нулевой, замещения и совпадений.

Непосредственный метод – метод измерений, в котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия, например измерения вала микрометром и силы – механическим динамометром.

Методы сравнения с мерой – методы, при которых измеряемая величина сравнивается с величиной, воспроизводимой мерой:

дифференциальный метод характеризуется измерением разности между измеряемой величиной и известной величиной, воспроизводимой мерой. Примером дифференциального метода может служить измерение вольтметром разности двух напряжений, из которых одно известно с большой точностью, а другое представляет собой искомую величину;

нулевой метод – при котором разность между измеряемой величиной и мерой сводится к нулю. При этом нулевой метод имеет то преимущество, что мера может быть во много раз меньше измеряемой величины, например взвешивание на весах, когда на одном плече находится взвешиваемый груз, а на другом – набор эталонных грузов;

метод замещения – метод сравнения с мерой, в котором измеренную величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой. Метод замещения применяется при взвешивании с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашу весов;

метод совпадений – метод сравнения с мерой, в котором разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов. Примером использования данного метода может служить измерение длины при помощи штангенциркуля с нониусом.

В зависимости от типа, применяемых измерительных средств, различают инструментальный, экспертный, эвристический и органолептический методы измерений.

Инструментальный метод основан на использовании специальных технических средств, в том числе автоматизированных и автоматических.

Экспертный метод оценки основан на использовании суждений группы специалистов.

Эвристические методы оценки основаны на интуиции.

Органолептические методы оценки основаны на использовании органов чувств человека. Оценка состояния объекта может проводиться поэлементными и комплексными измерениями. Поэлементный метод характеризуется измерением каждого параметра изделия в отдельности. Например, эксцентриситета, овальности, огранки цилиндрического вала. Комплексный метод характеризуется измерением суммарного показателя качества, на который оказывают влияние отдельные его составляющие. Например, измерение радиального биения цилиндрической детали, на которое влияют эксцентриситет, овальность и др.; контроль положения профиля по предельным контурам и т. п.

Общие положения. Процесс измерения неизбежно сопровождается ошибками, которые вызываются несовершенством измерительных средств, нестабильностью условий проведения измерений, несовершенством самого метода и методики измерений, недостаточным опытом и несовершенством органов чувств человека, выполняющего измерения, а также другими факторами.

Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины:

Х_и – истинное значение измеряемой величины.

Поскольку истинное значение измеряемой величины всегда остается неизвестным, за него при многократных измерениях принимается среднее арифметическое значение

Погрешность измерения (ΔХ_изи), выраженная в единицах измеряемой величины, называется абсолютной. Она не всегда является информативной. Например, абсолютная погрешность 0,01 мм может быть достаточно большой при измерениях величин в десятые доли миллиметра и малой при измерениях величин, размеры которых превышают несколько метров.

Более информативной величиной является относительная погрешность, под которой понимают отношение абсолютной погрешности измерения к её истинному значению (или математическому ож<

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: