Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Равновесный рост экономики в модели Харрода—Домара





t K yS S I C yD Dy/y
 
157,5 31,5 31,5 157,5 0,05
661,5 165,4 33,1 33,1 132,3 165,4 0,05
694,6 173,6 34,7 34,7 138,9 173,6 0,05
729,3 182,3 36,5 36,5 145,9 182,3 0,05
765,8 191,4 38,3 38,3 153,2 191,4 0,05

 

Если же инвестиции в каждом периоде будут увеличиваться лишь на 3 %, то, несмотря на замедление темпов роста производства, избыток на рынке благ будет расти (табл. 14.2), что побудит предпринимателей снизить инвестиционную активность, в то время как для восстановления равновесия необходим рост инвестиции.

 

Таблица 14.2.

Неустойчивость равновесного роста экономики в модели Харрода—Домара

t K yS S I C yD yS yD
157,5 31,5 30,9 156,9 0,6
660,9 165,2 33,0 31,8 132,2 164,0 1,22
692,7 173,2 34,6 32,8 138,5 171,3 1,85
725,5 181,4 36,3 33,8 145,1 178,9 2,51
759,3 189,8 38,0 34,8 151,9 186,6 3,19

 

 

Гарантированный темп роста национального дохода обеспечивает полное использование растущего объема капитала. А как обстоит дело с использованием также увеличивающегося предложения труда?

В соответствии с заданной технологией полное использование одновременно обоих факторов производства достигается при . Следовательно, экономический рост при полном использовании труда и капитала возможен только при одинаковых темпах их роста: . Темп роста труда экзогенно задан, а капитала равен темпу роста инвестиций, который представляет собой произведение ss. Поэтому для поддержания полной занятости и полной загрузки производственных мощностей должно выполняться равенство

ss = n. (14.2)

 

Поскольку в рассматриваемой модели все три параметра этого равенства экзогенно заданы, то экономический рост с полным использованием производственного потенциала страны – явление случайное.



Для построения модели с устойчивым экономическим ростом и полным использованием труда и капитала приходится либо эндогенно определять норму сбережений (модель Калдора), либо применять технологию с взаимозаменяемыми факторами производства (модель Солоу—Свана).

Модель Калдора3. Н. Калдор превратил норму сбережений в эндогенный параметр на основе следующих допущений:

– получатели прибыли (предприниматели) сберегают большую часть своего дохода, чем получатели заработной платы (рабочие);

– цены на рынках факторов производства гибко реагируют на соотношение спроса и предложения (условие совершенной конкуренции).

Обозначим норму сбережений предпринимателей и рабочих соответственно sb и sw. Так как

 

и при совершенной конкуренции ; (где w – ставка реальной зарплаты; r – реальная доходность капитала), то y = wN + rK и общий объем сбережений в стране

.

 

Обозначим долю предпринимателей в национальном доходе . Тогда народнохозяйственную норму сбережений можно представить в виде функции от доли предпринимателей в национальном доходе

 

.

 

Теперь равенство (14.2), выражающее условие роста национального дохода с гарантированным темпом при полном использовании растущих трудовых ресурсов, принимает вид

 

.

 

Это условие выполняется, когда доля прибыли в национальном доходе

 

.

 

На рис 14.1 показано, как находится равновесная точка на графике s(W).

рис 14.1

Гибкие цены факторов производства и эндогенная норма сбережений обеспечивают в модели Калдора устойчивое равновесие независимо от типа производственной функции. Если W > W*, то

 

,

 

т.е. объем инвестиций превысит необходимый для оснащения дополнительных работников объем капитала. Избыток капитала при невзаимозаменяемых факторах производства увеличит спрос на труд и его цену. Из-за повышения доли труда в национальном доходе снизится норма сбережений. При W < W* сбережений недостаточно для оснащения всех дополнительных рабочих капиталом; вследствие появления конъюнктурной безработицы цена труда и его доля в национальном доходе снизятся, что приведет к повышению нормы сбережений.

 

Неоклассические модели

 

Основными характеристиками неоклассических моделей экономического роста являются:

· предположение о функционировании экономики в условиях совершенной конкуренции, обеспечивающей гибкую систему цен и равенство цен факторов производства их предельной производительности;

· отсутствие функции совокупного спроса, поскольку гибкая система цен постоянно приравнивает объем совокупного спроса к объему совокупного предложения;

· отсутствие функции инвестиций, так как при равновесии на рынке благ I = S;

· представление технологии в виде производственной функции с взаимозаменяемыми факторами производства и постоянным эффектом масштаба.

Основоположниками неоклассических моделей роста являются Р. Солоу4 и Т. Сван5.

 

 

Модель Солоу—Свана. В закрытой экономике без государства предложение труда и капитала в каждом периоде определяется так же, как в посткейнсианских моделях

 

.

 

Труд увеличивается с экзогенно заданным темпом прироста, а прирост капитала соответствует объему инвестиций; в свою очередь инвестиции равны сбережениям, объем которых определяется кейнсианской функцией сбережений.

Технология производства представлена производственной функцией Кобба—Дугласа: .

Поскольку технология позволяет производить блага при различных сочетаниях труда и капитала, то существует возможность в каждом периоде полностью использовать оба фактора производства даже в случае их роста с неодинаковой скоростью: избыточное предложение труда можно устранить посредством снижения его капиталовооруженности, а избыток капитала – посредством повышения капиталовооруженности труда. Будет ли изменяться последняя таким образом, зависит от соотношения цен факторов производства.

Проанализируем, как должна изменяться капиталовооруженность труда в рассматриваемой модели, чтобы труд и капитал использовались полностью.

Из дефиниционного уравнения следует, что . В условиях модели темп прироста труда экзогенно задан: , а темп прироста капитала определяется нормой сбережений

 

.

 

Поэтому в заданных условиях темп прироста капиталовооруженности труда определяется по формуле

= .

 

При некоторых значениях и капиталовооруженность труда стабилизируется ( = 0). Следовательно, равенство

 

(14.3)

 

соответствует растущей экономике, в которой полностью используются постоянно увеличи­вающиеся объемы труда и капитала. Раскроем экономический смысл формулы (14.3).

Так как q есть доход на одного работника, то произведение sq представляет объем его сбережений (предложения капитала). Произведение ny показывает, сколько в среднем каждый работающий должен предложить капитала за период, чтобы оснастить всех вновь вовлекаемых в производство рабочих на уровне y. Поэтому при объем сбережений равен такому объему инвестиций, который необходим для того, чтобы при растущем с темпом n предложении труда его капиталовооруженность постоянно была равна y*. Вновь вовлекаемые в производство рабочие должны иметь одинаковую с остальными капиталовооруженность труда потому, что у всех одна и та же ставка зарплаты, равная предельной производительности труда; последняя будет одинаковой только при одной и той же капиталовооруженности труда.

Используемую в модели производственную функцию можно представить в виде

 

.

 

Поэтому равенство (14.3) выполняется при

 

.

 

Устойчиво ли состояние экономики, когда ? При гибкой системе цен ответ на этот вопрос является утвердительным.

Допустим, что в исходной системе цен оптимальная (максимизирующая прибыль) капиталовооруженность труда равна ; тогда , что свидетельствует об избытке предложения капитала, и его цена снизится. В новой системе цен оптимальной для предпринимателей окажется более высокая, чем y1, капиталовооруженность труда. Рост y будет продолжаться до y*. Соответственно при из-за избытка предложения труда будет снижаться его цена и капиталовооруженность.

Таким образом, техническая взаимозаменяемость факторов производства и гибкая система цен приводят экономику к устойчивому экономическому росту при полном использовании труда и капитала даже в том случае, когда исходное состояние не является равновесным.

Для представления движения экономики к равновесному росту на рис. 14.2 построен график q(y).

рис. 14.2

Угол наклона прямой, соединяющей любую точку этого графика с началом координат, представляет среднюю производительность капитала, так как

 

.

 

Предельная производительность капитала при данной капиталовооруженности труда равна тангенсу наклона касательной в этой же точке; это следует из того, что

 

.

 

Так как в соответствии с неоклассической концепцией , то отрезок ab как произведение tgg на y0 равен прибыли на одного работающего, а отрезок 0а – оплате единицы труда w; поэтому отношение этих отрезков представляет пропорцию распределения национального дохода между трудом и капиталом. Касательная к графику q(y) пересекает ось абсцисс в точке w/r, так как отношение катетов прямоугольного треугольника в квадранте II равно r, а 0a = 0.

Графически условие (14.3) представлено на рис. 14.3. Кривая sq(y) проходит под кривой q(y), так как s < 1. Наклон луча, идущего из начала координат, задан темпом прироста населения. Точка пересечения обоих линий определяет равновесные значения q* и y*.

рис. 14.3.

Учитывая, что , условие равновесного роста (14.3) можно представить в виде: ss* = n. Внешне оно совпадает с условием экономического роста при полном использовании обоих факторов производства в модели Харрода—Домара. Однако за формальным сходством условия полного использования труда и капитала в обеих моделях экономического роста следует видеть существенное отличие между ними. В модели Харрода—Домара постоянство производительности капитала обусловлено технологией производства и состояние экономической конъюнктуры не влияет на значение s. В модели Солоу—Свана производительность капитала постоянна только при равновесном росте и не по техническим, а по экономическим причинам; при неравновесном росте значение s меняется, стремясь к s*. Из рис. 14.2 и 14.3 следует, что s > s* при y < y* и наоборот.

Определим характеристики экономического роста в модели Солоу—Свана. Поскольку y = =const, то . При заданной технологии с неизменным эффектом масштаба и фиксированной норме сбережений это равенство расширяется

 

.

 

Следовательно, в модели Солоу—Свана экономика выходит на устойчивый рост национального дохода с постоянным темпом, равным темпу роста трудовых ресурсов; с такой же скоростью увеличиваются инвестиции и капитал. Поэтому при равновесном росте не изменяется ни производительность труда, ни производительность капитала.

На рис. 14.4 показано, как национальный доход распределяется между потреблением и сбережением (инвестициями). Поскольку каждая точка кривой q(y) отражает, сколько национального дохода приходится на одного работника, а кривая sq(y) – сколько в среднем каждый работник сберегает, то расстояние между этими кривыми представляет объем потребления на одного работника.

рис. 14.4.

Чтобы выяснить, как национальный доход распределяется между трудом и капиталом (зарплатой и прибылью), рассмотрим рис. 14.5.

рис. 14.5

Тангенс угла наклона касательной к кривой q(y) равен предельной производительности капитала. Поскольку в условиях совершенной конкуренции прокатная цена капитала соответствует его предельной производительности, то tgg = r. В этом случае отрезок EF представляет величину прибыли, приходящейся в среднем на одного работника

 

EF = tgg×HF = ry* = rK*/N*.

 

Соответственно отрезок y*F представляет зарплату на единицу труда, т.е. цену труда

 

.

 

Проследим теперь за последствиями изменения экзогенных параметров n и s. Увеличение темпа прироста трудовых ресурсов отображено на рис. 14.6 поворотом луча ny против часовой стрелки. При заданной норме сбережений не хватает инвестиций для равновесной капиталовооруженности труда. Увеличение предложения труда снижает его цену и предприниматели переходят к менее капиталоемким способам изготовления продукции. Когда капиталовооруженность труда снизится до y1, тогда установится новое динамическое равновесие при полном использовании труда и капитала с возросшим темпом роста национального дохода при более низкой производительности труда.

рис. 14.6.

Последствия повышения нормы сбережений представлены на рис. 14.7. Рост нормы сбережений сдвигает кривую sq вверх. В результате новое динамическое равновесие устанав­ли­вается при более высоких значениях капиталовооруженности и производительности труда, но с исходным темпом роста национального дохода, равным темпу роста населения.

рис. 14.7

В момент повышения нормы сбережений темп роста национального дохода резко увеличивается, так как возрастает не только масштаб производства, но и производительность труда из-за увеличения его капиталовооруженности. В дальнейшем вместе с замедлением роста производительности труда по мере приближения к новому равновесию темп роста национального дохода снижается до темпа роста населения. Динамика показателей результативности производства в переходный период показана на рис. 14.8.

рис. 14.8.

Поскольку в модели Солоу—Свана устойчивый рост при полном использовании обоих факторов производства достигается при любой норме сбережений и темп прироста национального дохода всегда равен темпу прироста населения, то возникает проблема определения оптимальной нормы сбережения.

«Золотое правило» накопления. Примем в качестве критерия оптимальности максимум потребления на одного занятого в каждом периоде: C/N ® max и определим ее зависимость от капиталовооруженности труда. С учетом равенств

 

 

среднюю норму потребления можно представить в виде

 

y.

 

Она достигает максимума при

 

= 0 Þ .

 

Таким образом, объем потребления на одного работающего достигает максимума, когда темп прироста капитала равен его предельной производительности.

Для определения нормы сбережений, максимизирующей среднюю норму потребления в динамическом равновесии, продифференцируем по s. Так как

, то .

 

Следовательно, средняя норма потребления максимальна при

 

. (14.4)

 

Равенство (14.4) представляет «золотое правило» накопления: если норма сбережений равна эластичности выпуска по капиталу, то в растущей с постоянным темпом экономике средняя норма потребления достигает максимума при полном использовании труда и капитала.

Так как в условиях совершенной конкуренции доля прибыли в национальном доходе равна эластичности выпуска по капиталу, то из равенства (14.4) следует, что в соответствии с «золотым правилом» вся прибыль должна инвестироваться в реальный капитал.

Графический способ определения нормы сбережений, соответствующей «золотому правилу», показан на рис. 14.9.

рис. 14.9.

При заданной технологии и фиксированном темпе роста трудовых ресурсов каждой норме сбережений соответствует своя устойчивая капиталовооруженность труда. Чтобы определить, какая s обеспечивает максимум , нужно к графику производственной функции провести касательную, тангенс угла наклона которой равен n, так как в соответствии с «золотым правилом» , а при равновесном росте = n. Точка пересечения перпендикуляра, опущенного из точки касания на ось абсцисс, с лучом ny определит оптимальную норму сбережений. Через эту точку должна проходить кривая sq.

Эндогенная норма сбережений. Возможность устойчивого экономического роста с полным использованием факторов производства при различных нормах сбережений указывает на то, что в модели Солоу—Свана норма сбережений может быть эндогенным параметром. Рассмотрим два варианта эндогенной нормы сбережений.

В соответствии с неоклассической концепцией (s = s(r)): норма сбережений повышается по мере роста реальной доходности (предельной производительности) капитала. В этом случае условие равновесного роста принимает вид: . Так как с повышением (понижением) капиталовооруженности труда предельная производительность капитала снижается (повышается), то при равновесие достигается не только за счет изменения y, но и в результате сдвига кривой sq: при график смещается вниз, а при – вверх. Поэтому при s = s(r) в динамическом равновесии производительность и капиталовооруженность труда ниже, чем при s = const.

В соответствии с концепцией Н. Калдора (см. 14.1) норма сбережений тоже зависит от производительности капитала

 

.

 

Поэтому условием равновесного роста является

 

. (14.5)

 

В том, что и с нормой сбережений Н. Калдора в модели Солоу—Свана существует устойчивое равновесие, можно убедиться на основе следующих рассуждений: при малых значениях y средняя и предельная производительности капитала большие, поэтому левая часть равенства (14.5) больше n; при больших значениях y средняя и предельная производительности капитала низкие, поэтому левая часть равенства (14.5) меньше n. Следовательно, при увеличении y найдется точка равновесия, устойчивость которого обеспечивается гибкостью цен.

«Омут бедности». В соответствии с производственной функцией, используемой в модели Солоу—Свана, рост капиталовооруженности труда сопровождается снижением производительности капитала: кривая q(y) выпукла к оси ординат. Такое соотношение затраты—выпуск при заданном уровне развития техники характерно для индустриальных и постиндустриальных экономик в условиях полного использования трудовых ресурсов. Для стран, переходящих от аграрной к индустриальной стадии развития, рост капиталовооруженности труда может сочетаться с повышением производительности капитала. В этом случае график q(y) принимает вид кривой, изображенной на рис. 14.10, и равенство (14.3) выполняется при трех различных значениях капиталовооруженности труда, как показано на рис. 14.11.

рис. 14.10. рис. 14.11.

Динамическое равновесие, устанавливающееся при y2*, является неустойчивым: любое отклонение от него приводит к такому соотношению между спросом и предложением на рынке капитала, которое либо снижает капиталовооруженность труда до y1*, либо повышает ее до y3*. Поэтому, если страна находится в динамическом равновесии при капиталовооруженности труда y1*, то для устойчивого повышения производительности труда ей нужны большие единовременные капиталовложения: если не удастся сразу превзойти y2*, то восстановится исходное состояние экономики. Сократить разрыв между y1* и y2* можно за счет увеличения нормы сбережения (сдвига кривой sq(y) вверх).

Поскольку во время перехода от аграрной стадии развития к индустриальной страна, как правило, не имеет собственных средств для крупных капиталовложений, то выбраться из «омута бедности» без помощи из вне ей не удается.

Эластичность замещения факторов производства и равновесный рост. Как уже отмечалось, условие устойчивого роста в модели Солоу—Свана можно представить в виде уравнения: ; в нем экзогенно заданы s и n, а s снижается по мере роста капиталовооруженности труда

 

 

Поэтому графически процесс движения к устойчивому экономическому росту можно представить так, как показано на рис. 14.12. Поскольку = , то расстояние между изображенными на этом рисунке линиями представляет темп прироста капиталовооружен­ности труда.

рис. 14.12.

Так как n > 0, а s ® ¥ при y ® 0 и s ® 0 при y ® ¥, то существует единственная точка устойчивого равновесного роста с неизменными значениями капиталовооруженности труда и производительности капитала. Это — свойство технологии, отображающейся производственной функцией Кобба—Дугласа.

Специфика технологии (зависимости затраты—выпуск) характеризуется эластичностью замещения факторов производства

,

 

где e – коэффициент эластичности замещения, показывающий, на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда при изменении отношения предельных производительностей труда и капитала на 1%, чтобы выпуск не изменился. В технологии Кобба—Дугласа e = 1.

В наиболее общем виде технология производства отображается производственной функцией с постоянной эластичностью замещения

 

Эластичность замещения факторов производства при такой технологии определяется по формуле: e = 1/(1 + r). Когда r ® ¥, тогда y ® ; если r ® 0, то y ® .

Средняя производительность капитала при технологии с постоянной эластичностью замещения факторов

 

.

 

Если , т. е. , то ; соответственно . Поэтому когда технология такова, что эластичность замещения факторов производства больше единицы, и темп прироста трудовых ресурсов превышает , тогда в растущей экономике установится динамическое равновесие с постоянным темпом прироста капиталовооруженности и производительности труда, равным разности ( n). Такой вариант изображен на рис. 14.13.

рис. 14.13.

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.