|
Открытая модель транспортной задачи.Если баланс (5.5.4) не выполняется, то ограничения (5.5.1) или (5.5.2) имеют вид неравенств типа “ £ “; транспортная задача в таком случае называется открытой. Для решения открытой транспортной задачи методом потенциалов её сводят к закрытой задаче путём условия (5.5.2), или фиктивного поставщика – в случае превращения в неравенства ограничений (5.5.1). Рассмотрим пример. Задача 5.5. Найти оптимальное распределение поставок для транспортной задачи (таблице 5.5.9).
Таблица 5.5.9
Решение. В данном случае суммарный спрос потребителей больше, чем суммарная мощность поставщиков (45 + 35+ 55+ 65+ = 200 > 40+ 60+ 90 = =190). Введём «фиктивного поставщика» и в таблицу поставок добавим дополнительную строку (таблице 5.5.10) так, чтобы задача стала закрытой. Для этого мощность фиктивного поставщика следует принять равной 10 = 200 – 190. Коэффициенты затрат этой добавленной строки определяются издержками ввиду недогрузки мощностей потребителей. Если информация об этих издержках отсутствует, то их принимают равными одному и тому же числу; например, нулю, как в таблице 5.5.10. Конкретное значение этого числа не влияет на оптимальное распределение поставок.
Таблица 5.10
Далее задачу следует решать по описанному выше алгоритму. В случае, когда суммарная мощность поставщиков больше суммарной мощности потребителей, в рассмотрение вводится «фиктивный потребитель», а к таблице поставок присоединяется дополнительный столбец. Коэффициенты затрат этого добавленного столбца соответствуют затратам на хранение неотправленного груза (поставки последнего столбца – неотправленный груз для каждого из поставщиков). Если информация об этих затратах отсутствует, то их принимают равными одному и тому же числу (например, нулю).
Вопросы и задачи:
Решите самостоятельно следующие задачи: Задача 5.6 Есть три вида станков: А1,А2,А3. На этих станках последовательно обрабатываются детали четырех видов:В1,В2,В3,В4. Известно сколько часов каждая деталь изготавливается на каждом станке, сколько может проработать каждый станок и какая прибыль может быть получена при продаже одной детали каждого типа. Данные сведены в табл. 1. Требуется найти оптимальный план работы станков, т.е. установить, сколько деталей и каких видов надо выпустить, чтобы получить максимальную прибыль.
Таблица 5.6.1
Повторите решение, уменьшив фонд времени станка А3 до 24 часов. Сравните с 1-м решением и объясните полученное различие.
Задача 5.7 Задача та же, что в задаче 5.6, но с дополнительными условиями: а)изделий В1 должно быть не менее изделий В2; б)изделий В3 должно быть не менее, чем в два раза больше изделий В2.
Задача 5.8
Составить оптимальную питательную смесь из продуктов В1, В2, В3, в которую должны входить вещества А1, А2, А3, А4 в заданных ограничениях, и миниминизирующую их стоимость.
Данные приведены в таблице 3
Таблица 5.6.2
Повторите решение, заменив в табл. 3 нули на цифру 5. Сравните с первым решением и объясните полученное различие.
Задача 5.9
На станции формируются пассажирские и скорые поезда. Они отличаются по количеству вагонов разных типов, в которых разное количество мест. Количество вагонов разного типа ограничено. Требуется найти такое количество пассажирских и скорых поездов, чтобы общее число мест в них было максимальным.
Данные сведены в табл.5.6.3.
Таблица 5.6.3
Повторите решение, увеличив количество мягких вагонов на станции до 40 шт. Сравните полученный результат с предыдущим и объясните различие. Задача 5.10
Составить план жилищного строительства. Задана потребность в квартирах по типам. Предназначенные к сооружению типы домов различаются по стоимости и по количеству квартир разного типа. Требуется определить, сколько домов и каких типов надо возвести, чтобы удовлетворить заданную потребность в квартирах с минимальными затратами.
Данные в табл.5.6.4.
Таблица 5.6.4
Повторите решение, увеличив потребность в квартирах А4 в 2 раза. Сравните с предыдущим решением и объясните отличие.
Задача 5.11
Фирма производит два продукта А и В. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин I,II,III. Время обработки, фонд времени машин в неделю и прибыль от изделий А и В приведены в табл.5.6.5. Надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль.
Таблица 5.6.5
Повторите решение, увеличив норму прибыли продукта В до 5 тыс.р. Сравните полученное решение с предыдущим и объясните различие.
Задача 5.12 Предприятию требуется уголь с содержание фосфора не более 0,03 % и с долей зольных примесей не более 3,25 %.Можно приобрести три сорта угля А,В,С с показателями, сведенными в табл.7. Как их смешивать, чтобы получить минимальную цену и удовлетворить ограничениям на содержание примесей. Таблица 5.6.6
Повторите решение, увеличив допустимое содержание фосфора в смеси до 0,06 %. Сравните с предыдущим решением и объясните результат сравнения.
Задача 5.13
Требуется составить питательную смесь из трех продуктов А1,А2,А3 с содержанием вещества В1 не менее 10% и вещества В2 не более 0,5%.Содержание этих веществ в продуктах и их цена указаны в табл.5.6.7. Как составить смесь, чтобы получить минимальную цену и удовлетворить ограничениям на содержание веществ?
Таблица 5.6.7
Повторите решение, увеличив содержание вещества В1 в продукте А2 до 12%. Сравните с предыдущим решением и объясните различие. Задача 5.14 Пусть имеется три зернохранилища и четыре мукомольных комбината, на которые необходимо развести зерно. Транспортные расходы в тысячах рублей за тонну груза представлены в первых четырех столбцах таблицы, запасы зерна в каждом хранилище в тоннах в пятом столбце, потребности зерна на комбинатах - в шестом столбце. Необходимо представить оптимальный план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы, вручную и на ЭВМ. Таблица 5.6.8
1. Сформулируйте общую задачу ЛП. 2. Что такое основные, дополнительные и базисные переменные? 3. Что такое базисное решение? 4. В чем суть алгоритма симплексного метода? 5. Как привести систему ограничений к каноническому виду? 6. В чем состоит анализ решения задачи? 7.Математическая модель транспортной задачи. 8.Модели открытого и закрытого типа. 9.Блокирование перевозок. 10.Этапы решения задачи.
УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ В большинстве случаев физически невозможно либо экономически невыгодно, чтобы товары поступали именно тогда, когда на них возникает спрос. При отсутствии запасов потребителям приходилось бы ждать, пока их заказы будут выполнены. Главная причина создания запасов продовольствия и сельскохозяйственного сырья — сезонность его производства. Кроме того, цены на сырье, применяемое изготовителем, могут подвергаться значительным сезонным колебаниям. Когда цена низка, выгодно создавать достаточные запасы сырья которые в течение всего сезона высоких цен по мере надобности использовались бы в производстве. Другой довод, особенно важный для предприятии розничной торговли, состоит в том, что объем продажи и прибыль возрастут, если имеется некоторый запас товаров, предлагаемых потребителю. С помощью математических методов можно выработать правила управления запасами. Если для решения задач управления запасами применяются математические методы, то исследуемую систему необходимо описать с помощью математической модели. В этой главе рассматриваются как детерминированные, так и стохастические модели управления запасами, которые имеют не только теоретическое, но и практическое значение.
Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|