|
|
МОДУЛЬ 2 СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ РЯДІВ РОЗПОДІЛУТема 5 АНАЛІЗ РЯДІВ РОЗПОДІЛУ
У статистиці для аналізу рядів розподілу розраховують також структурні середні: моду та медіану. Мода (Мо) ― це варіанта, яка має найбільшу частоту. Для інтервальних рядів розподілу мода розраховується за формулою:
де m0 ― модальний інтервал;
Медіана (Ме) ― це варіанта, яка знаходиться в середині варіаційного ряду.
де me ― медіанний інтервал;
Наприклад, маємо дані про розподіл підприємств за обсягом виробництва
Розрахуємо середній розмір обсягу виробництва двома способами, моду та медіану.
А = 135; d = 30
Модальний інтервал буде складати від 120 до 150, тому що йому притаманна найбільша частота (
Номер медіани буде складати: Побудуємо ряд кумулятивних частот (S): S 12 30 50 90 105 140 147. У цьому ряді
Для вимірювання рівня відхилень окремих значень ознаки від середньої величини розраховують наступні показники варіації: а) середнє лінійне відхилення
б) дисперсію
спосіб “моментів”: в) середньоквадратичне відхилення
г) коефіцієнт варіації
Розраховують також: а) групову дисперсію
де і ― номер групи; б) середню з групових дисперсій
в) міжгрупову дисперсію
Правило додавання дисперсій:
Наприклад, використовуючи дані прикладу з теми 5, розрахувати дисперсію двома способами, коефіцієнт варіації та зробити висновки.
Таким чином, отримали, що відхилення кожного значення ознаки від середньої величини складає 50,5 тис. грн., а коефіцієнт варіації перевищує 33%, Таким чином, отримали, що середній розмір виробництва для всіх підприємств складає 137,9 тис. грн. (це показали обидва способи). Мода означає, що найбільш розповсюдженим є обсяг виробництва в розмірі 133,3 тис. грн. Медіана означає, що половина підприємств виробляє продукцію у розмірі до 127,8 тис. грн., а друга половина ― більше цієї суми. Задача 1 Маємо розподіл міжміських телефонних розмов за їх тривалістю Таблиця 5.1
Визначте моду та медіану, середню тривалість однієї розмови. Проаналізуйте результати розрахунків. Задача 2 Робітники підприємства згуртовані за віковими категоріями Таблиця 5.2
Визначте середній вік робітників, моду та медіану. Зробіть висновки.
Задача 3 Маємо дані про розподіл робітників за рівнем заробітної плати (табл. 5.3). Таблиця 5. 3
Визначте середній розмір заробітної плати звичайним способом та способом “моментів”, а також моду та медіану. Порівняйте визначені показники. Визначте середнє лінійне відхилення, дисперсію та середнє квадратичне відхилення двома способами, коефіцієнти варіації. Побудуйте полігон та гістограму розподілу робітників. Зробіть висновки.
Задача 4 Маємо розподіл заводів за вартістю основних фондів
Визначте середню вартість основних фондів для всіх підприємств, абсолютні та відносні показники варіації, оцініть однорідність сукупності. Проаналізуйте результати розрахунків.
Задача 5 Маємо дані про розподіл робітників за стажем роботи (табл. 5.4).
Таблиця 5.4
Визначте середній стаж робітника кожного цеху та всього колективу робітників; загальну дисперсію (для всього колективу); внутрішньогрупову дисперсію (для кожного цеху); середню з групових дисперсій, міжгрупову дисперсію. Перевірте правило складання дисперсій. Визначте емпіричне кореляційне відношення, зробіть висновки. Задача 6 Маємо дані про розподіл робітників за процентом браку, який можливо допустити у виробництві (табл. 5.5). Таблиця 5.5
Визначте загальну дисперсію за розглянутим питанням, використовуючи правило складання дисперсій.
Задача 7 Доля невстигаючих студентів за загальною теорією статистики на другому курсі склала 2%. Визначте дисперсію долі невстигаючих студентів.
Задача 8 На підприємстві вся готова продукція дорівнює 1500 шт. З них 90 ― з браком. Визначити дисперсію долі бракованої продукції.
Задача 9 Споживання природного газу у житловому секторі за рік характеризуються даними (табл.5.6).
Таблиця 5.6
Визначте міжгрупову та середню з групових дисперсій споживання газу, якщо відомо, що загальна дисперсія дорівнює 4800.
Задача 10 Питома вага відмінників на факультеті складає 15 %. Визначте дисперсію частки студентів – відмінників.
Задача 11 Частка високоліквідних активів у сумі поточних активів комерційних банків на початок року становила 31 %. Визначте дисперсію частки високоліквідних активів.
Задача 12 За даними обстеження комерційних банків міста, 70% загального числа клієнтів складають юридичні особи із середнім розміром кредиту 120 тис. грн та коефіцієнтом варіації 25%, а 20% - фізичні особи із середнім розміром кредиту 20 тис. грн при середньоквадратичному відхиленні 6 тис. грн. Використовуючи правило складання дисперсій, визначте тісноту зв’язку між розміром кредиту та типом клієнта.
  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
,
― ширина модального інтервалу;
― нижча межа модального інтервалу.
,
― кумулятивна частота інтервалу, що передує модальному.
тис.грн.
тис. грн.
).
тис. грн.
.
= 73,5 і знаходиться в групі від 120 до 150 (
= 90 і вона включає 73,5).
тис. грн.
;
;
, де 
;
;
.
,
;
.
.
тис. грн.
.
.
.