Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Сбор и обработка экспериментальных данных





При составлении выборки используют разные методы отбора. Отбор может быть повторным, при котором выбранный объект возвращается в генеральную совокупность, и бесповторным, при котором объект не возвращается в генеральную совокупность. Опросы общественного мнения – пример повторной выборки, а передача «Контрольная закупка» по первому каналу показывает примеры бесповторных выборок.

При любых способах отбора необходимо, чтобы выборка правильно отражала пропорции генеральной совокупности, т.е. была репрезентативной (представительной). Выборка будет репрезентативной, если её осуществляют случайно без расчленения генеральной совокупности на части или группы. Такая выборка называется собственно-случайной.

Первичная обработка данных. Пусть в результате проведения в одинаковых условиях независимых опытов получена выборка из n значений исследуемой сл. в. X:

. (1.1)

варианта, i=1, 2, …, n.

Последовательность вариант, записанная в возрастающем порядке, называется дискретным вариационным рядом (таблица 1.1).

X X1 X2 Xk
ni n1 n2 nk
Pi* p1* p2* pk*

– частота варианты (число появлений в выборке),

относительная частота варианты , – это статистический аналог вероятности.

Для наглядности дискретный вариационный ряд изображают в виде полигона частот (полигона относительных частот) – ломаной, соединяющей точки с координатами (соответственно ).

Пример 1.1.Построить дискретный вариационный ряд и начертить полигон относительных частот по данным выборки: 3,1,5,9,7,7,9,5,3,1,5,5,3,7,5,7,9,5,7,10.

Решение. Варианты располагаем в порядке их возрастания и для каждого значения записываем его частоту и относительную частоту (таблица 1.2).



Таблица 1.2    
  Рисунок 1.1
2/20 3/20 6/20 5/20 4/20
 


 

Если получено большое число данных, то выборку записывают в виде интервального вариационного ряда (таблица 1.3). Для этого весь диапазон полученных значений случайной величины X разбивают на интервалов. Здесь частота – число вариант выборки, попавших в интервал , а – относительная частота, – объём выборки.

Таблица 1.3

Графическое изображение интервального вариационного ряда называется гистограммой(рисунок 1.2).

Гистограммой частотназывают ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны (плотность частоты). На рисунке 1.2 изображена гистограмма частот распределения объема , приведённого в таблице 1.4.

Рисунок 1.2

Площадь i-го частичного прямоугольника равна – частоте i-го интервала; следовательно, площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.

Таблица 1.4.
5 – 10 10 – 15 15 – 20 20 – 25 25 – 30

Данные вариационного ряда используют для построения эмпирической функции распределения

, (1.2)

где суммирование ведётся по всем , для которых .

График функции , как и её аналога в теории вероятностей функции распределения дискретной сл.в. (её будем называть теоретической функцией распределения,) представляет характерную «лесенку» (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3

Определение вида закона распределения

По виду полигона и гистограммы можно сделать предположение о виде неизвестного распределения. Например, по виду гистограммы на рисунке 1.2 можно предположить, что выборочная совокупность нормально распределена. При увеличении числа опытов и увеличении количества интервалов гистограмма непрерывной случайной величины будет приближаться к кривой плотности вероятности этой случайной величины. Аналогично, эмпирическая функция распределения при этих же условиях приближается к теоретической функции распределения.

На практике предположение о виде неизвестного распределения получают на основании сведений о характере исследуемой величины X.

Если речь идёт об измерениях, то сглаживающая кривая для гистограммы, как правило, есть кривая нормального закона распределения;

Если речь идёт о времени телефонного разговора, то предполагаем экспоненциальный закон распределения и т.д.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.