|
|
Определение неизвестных параметров распределенияСтатистической оценкой Точечные оценки.Оценка, определяемая одним числом, называется точечной. Точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру, называется несмещённой. Иначе оценка называется смещённой. Средняя арифметическая распределения исследуемого признака X в генеральной совокупности называется генеральной средней
Здесь Несмещённой оценкой генеральной средней
Смещённой оценкой генеральной дисперсии
Формула для вычисления выборочной дисперсии
где Для выборок малого объёма используют исправленную выборочную дисперсию
которая является несмещённой оценкой генеральной дисперсии. Пример 1.2.Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данным таблицы 1.2. Решение. Объём выборки
По формулам (1.7) и (1.8) найдём выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратичное отклонение:
По формуле (1.9) исправленная выборочная дисперсия
Выборка малого объёма (n=20), поэтому Медианой Для дискретного ряда наблюдений с нечётным числом членов медиана равна серединной варианте, а для ряда с чётным числом членов – полусумме двух серединных вариант. Пример 1.3.Найти медиану выборки 21, 35, 24, 36, 48, 54, 33. Решение. Объём выборки равен Модой Интервальные оценки.Интервальной называютоценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, который с заданной вероятностью g покрывает оцениваемый параметр. Такой интервал называется доверительным, а вероятность g– доверительной вероятностью, уровнем доверия или надёжностью оценки. 1. Интервальной оценкой (с надёжностью g ) математического ожидания a нормально распределённой величины X по выборочной средней
где Если
где S – «исправленное» выборочное среднее квадратичное отклонение, Пример 1.5.С целью определения средней суммы вкладов в банке проведено выборочное обследование 25 вкладов, результаты которого даны в таблице1.5.
Пользуясь этими данными, найти доверительные границы для генеральной средней, которые можно было бы гарантировать с вероятностью 0,95. Решение.
Сначала найдём выборочную среднюю и выборочную дисперсию, для чего в качестве значения признака X берём середины интервалов:
Так как выборка мала (
и исправленное среднее квадратичное отклонение
В таблице Б.3 приложения Б по
Таким образом, средняя величина вклада в банке с вероятность 0,95 заключена в интервале Пример 1.6. Случайная величина X имеет нормальное распределение. По выборке объёма Решение. Из соотношения
Таким образом, с вероятностью   Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
неизвестного параметра 
генеральной совокупности называется функция 
от наблюдаемых случайных величин 
.
, а дисперсия этого распределения – генеральной дисперсией 
:
, (1.3)
, (1.4)
– объём генеральной совокупности; 
– частота варианты 
в генеральной совокупности.
:
, (1.5)
– частота варианты 
– объём выборки; 
– количество различных значений признака 
в выборке.
:
. (1.6)
, (1.7)
. (1.8)
, (1.9)
. выборочную среднюю находим по формуле (1.5):
.
,
, 
.
, 
.
и 
отличаются существенно.
вариационного ряда называется значение признака, приходящееся на середину ряда наблюдений.
, поэтому медиана равна четвёртой варианте, если расположить их в возрастающем порядке: 21, 24, 33, 35, 36, 48, 54. 
вариационного ряда называется варианта с наибольшей частотой.
генеральной совокупности служит доверительный интервал
, (1.10)
– точность оценки, n – объём выборки Значение t находится по таблице значений функции Лапласа из условия 
(таблица 2 приложений).
), то
, (1.11)
находят из таблицы критических точек распределения Стьюдента по заданным n и g.
.
) и 
неизвестно, то находим исправленную выборочную дисперсию
.
и 
находим 
. Тогда границы доверительного интервала:
,
.
тыс.руб.
найдена выборочная средняя 
. С надёжностью 
генеральной совокупности.
получим 
. Тогда 
. Найдём точность оценки 
и границы доверительного интервала по формуле (1.10):
, 
.
неизвестное математическое ожидание a удовлетворяет неравенству 
.