|
Определение неизвестных параметров распределенияСтатистической оценкой Точечные оценки. Оценка, определяемая одним числом, называется точечной. Точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру, называется несмещённой. Иначе оценка называется смещённой. Средняя арифметическая распределения исследуемого признака X в генеральной совокупности называется генеральной средней
Здесь Несмещённой оценкой генеральной средней
Смещённой оценкой генеральной дисперсии
Формула для вычисления выборочной дисперсии
где Для выборок малого объёма используют исправленную выборочную дисперсию
которая является несмещённой оценкой генеральной дисперсии. Пример 1.2. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию по данным таблицы 1.2. Решение. Объём выборки
По формулам (1.7) и (1.8) найдём выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратичное отклонение:
По формуле (1.9) исправленная выборочная дисперсия
Выборка малого объёма (n =20), поэтому Медианой Для дискретного ряда наблюдений с нечётным числом членов медиана равна серединной варианте, а для ряда с чётным числом членов – полусумме двух серединных вариант. Пример 1.3. Найти медиану выборки 21, 35, 24, 36, 48, 54, 33. Решение. Объём выборки равен Модой Интервальные оценки. Интервальной называютоценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, который с заданной вероятностью g покрывает оцениваемый параметр. Такой интервал называется доверительным, а вероятность g – доверительной вероятностью, уровнем доверия или надёжностью оценки. 1. Интервальной оценкой (с надёжностью g) ма тематического ожидания a нормально распределённой величины X по выборочной средней
где Если
где S – «исправленное» выборочное среднее квадратичное отклонение, Пример 1.5. С целью определения средней суммы вкладов в банке проведено выборочное обследование 25 вкладов, результаты которого даны в таблице1.5.
Пользуясь этими данными, найти доверительные границы для генеральной средней, которые можно было бы гарантировать с вероятностью 0,95. Решение.
Сначала найдём выборочную среднюю и выборочную дисперсию, для чего в качестве значения признака X берём середины интервалов:
Так как выборка мала ( и исправленное среднее квадратичное отклонение
В таблице Б.3 приложения Б по
Таким образом, средняя величина вклада в банке с вероятность 0,95 заключена в интервале Пример 1.6. С лучайная величина X имеет нормальное распределение. По выборке объёма Решение. Из соотношения
Таким образом, с вероятностью ![]() ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ![]() Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... ![]() Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|