Основы теории стоимости денег во времени.

Необходимость учета фактора времени в финансовых операциях определяется сущностью самого процесса финансирования и кредитования и выражается в виде принципа неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Даже если не принимать во внимание инфляцию и риск, то сумма денег, полученная сегодня, не равноценна той же сумме полученной через несколько лет. Неравноценность определяется, прежде всего, тем, что теоретически любая сумма может быть инвестирована и принести доход, а доход в свою очередь может быть реинвестирован.

Предположим, что у вас есть один доллар. Вы можете пойти в банк и дать Ваш доллар в пользование на один день. При этом вы знаете, что завтра получите ваш доллар плюс плату за его использование:

где: FV - накопленная сумма, или будущая стоимость;

i - процентная ставка, или норма платы за пользование капиталом.

Рассуждая аналогичным образом можно решить другую задачу. Предположим, завтра вы хотите получить один доллар. Какую сумму следует сегодня инвестировать, если норма платы за пользование капиталом равна i?

Т.о., стоимость 1 долл. сегодня и стоимость 1 долл. завтра неодинаковы. Сегодняшний долл. эквивалентен завтрашнему, умноженному на коэффициент дисконтирования:

Из сказанного выше следует неправомерность суммирования и или сравнения денежных величин, получаемых в разные моменты времени. Учет этого фактора осуществляется с помощью начисления процентов и процедуры, обратной начислению процентов, дисконтирования.

После приведения стоимостей денежных потоков к одной временной базе становится возможным их сравнение и сложение (вычитание, деление)/

Опираясь на эти рассуждения можно сказать, что в любой финансовой сделке всегда присутствуют три величины, две из которых заданы, а одна является искомой.

Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом накопления. Процесс, в котором заданы возмещаемая сумма и ставка дисконтирования, называется процессом дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором случае - о движении от будущего к настоящему.

Исходная сумма --------------------- (Возвращаемая сумма)

(Приведенная сумма) ---------------- Возвращаемая сумма

Одним из основных элементов финансового анализа является оценка денежного потока генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов.

Временная оценка денежных потоков основана на теории сложных процентов. Известны 6 функций временной оценки денежных потоков, являющиеся универсальным финансовым математическим инструментом, без которого невозможны любые финансовые решения:

1. Будущая стоимость единицы (Накопленная сумма единицы).

5. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период).

Существуют различные виды денежных потоков: входящие и выходящие, положительные и отрицательные.

· обычный денежный поток – суммы, поступающие в различные периоды времени, разные,

· аннуитет - денежный поток, в котором все суммы одинаковы, равновелики.

1. Будущая стоимость единицы (накопленная сумма единицы) - функция, определяющая величину будущей стоимости, сегодняшней денежной единицы через n периодов при сложном проценте равном i.

Данная функция применяется при решении задачи: какая сумма FV будет на счету через n периодов при i процентах годовых, если на счет внесена сумма PV? Решение данной задачи имеет вид:

FV = PV x Sⁿ (или коэффициент в 1 столбике таблицы) = PV • PVF

Задача: Рассчитать какую сумму получит инвестор через 5 лет, если положит 10000 под 20% годовых? Начисление %: а) 1 раз в год; б) 2 раза в год.

Известно правило 72-х, используемое для расчета количества лет, необходимых для увеличения денежной суммы в два раза, если весь процент остается на депозите: 72/ i наиболее верно при i = 3 -18%

2. Текущая стоимость единицы (реверсии) - это величина обратная будущей стоимости единицы. По своей экономической сути данная функция соответствует текущей стоимости одной денежной единицы полученной через n периодов при i процентах годовых.

Применяется при решении следующей задачи: сколько стоит сегодня сумма FV, которая поступит через n периодов на счет при i процентах годовых?

3. Текущая стоимость аннуитета - функция, определяющая текущую стоимость серии будущих равных единичных платежей в течение n периодов при норме процента, равной i.

Аннуитет бывает обыкновенный - платежи поступают в конце периода и авансовый – платежи поступают в начале периода. Данная функция применяется при решении задачи: сколько стоит в настоящее время серия из n будущих одинаковых регулярных поступлений величиной РМТ на счет при i процентах годовых?

Текущая стоимость авансового аннуитета, при котором платежи осуществляются d начале каждого периода, определяется как коэффициент обычного аннуитета для периода (n -1) плюс единица.

4. Взнос за амортизацию единицы (ипотечная постоянная) – показывает каков должен быть размер платежей в течение n периодов, чтобы их текущая стоимость при норме процента i была равна единице. Это величина обратная коэффициенту текущей стоимости аннуитета (кол.№6).

Данная функция широко применяется при расчете платежей по погашению кредита, если эти платежи предполагаются одинаковыми по размеру. При этом каждый платеж включает выплату процента и выплату по основной сумме кредита. Амортизация – процесс погашения долга с течением времени.

Математически взнос на амортизацию кредита равен отношению одного платежа к первоначальной сумме кредита, т. е. PMT / Σ кредита. Сумма платежа = on + of (процент на сумму + возврат суммы).

Эта функция используется, когда надо определить: каков должен быть размер каждого из серии n регулярных одинаковых платежей на счет, чтобы их сегодняшняя суммарная стоимость при i процентах годовых была равна PV.

Чем выше процентная ставка и чем короче срок амортизации кредита, тем выше должен быть обязательный периодический платеж и наоборот.

5. Накопление единицы за период (будущая стоимость аннуитета) – показывает, какую будущую сумму даст единичный аннуитет при заданном числе периодов и норме процента. Практика депонирования одинаковых платежей и накопления их до определенной суммы широко распространена и называется формированием фонда возмещения.

Эта функция отвечает на вопрос, какой будет стоимость серии равных сумм депонированных в конце каждого из периодических интервалов по истечении указанного срока n при i процентах годовых.

6. Фактор фонда возмещения (кол. №3) – определяет величину платежа аннуитета, будущая стоимость которого через n периодов при заданной ставке процента равна 1. Иными словами ФФВ показывает величину равновеликих платежей, которые бы аккумулировали на счету к концу срока аннуитета 1 денежную единицу. Это величина обратная будущей стоимости аннуитета.

Применяется данная функция при расчете депонируемых платежей, которые должны сформировать к определенному моменту в будущем требуемую сумму на счете.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: