|
|
Теорема сложения вероятности ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:
Теорема сложения вероятностей совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:
Для трех совместных событий имеет место формула
Событие, противоположное событию А (т.е. не наступление события А), обозначают
Вероятность наступления события А, вычисленная в предположении, что событие В уже произошло, называется условной вероятностью события А при условии В и обозначается Если А и В
Событие А,В,С,… называются независимыми в совокупности, если вероятность каждого из них не меняется в связи с наступлением других событий по отдельности или в любой их комбинации. Теорема умножения вероятностей Теорема умножения вероятностей независимых событий. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей
Вероятность появления нескольких событий, независимых в совокупности, вычисляется по формуле
Теорема умножения вероятностей зависимых событий. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению одного из них на условную вероятность второго:
Формула полной вероятности. Формула Байеса Пусть событие (гипотезы)
где Формула Пусть событие А может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез)
где Повторение испытаний. Формула Бернулли Если производятся испытания, при которых вероятность появления события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называются независимы относительно события А. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события А равна p (где 0
Тема 5.1 Основы теории вероятностей Исследовательская работа. Решение задач Упражнения 1. Найдите число размещений: 2. Вычислите: 3. 30 учащихся обменялись друг с другом фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек? 4. Сколькими способами из восьми кандидатов можно выбрать три лица на три должности? 6. Сколькими способами можно составить список из 10 человек? 7. Сколькими способами можно распределить 12 классных комнат под 12 учебных кабинетов? 8. В ящике с деталями оказалось 300 деталей I сорта, 200 деталей II сорта и 50 деталей III сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность вынуть деталь I, II или III сорта? 9. В урне находится 20 белых и 15 черных шаров. Наудачу вынимают один шар, который оказался белым, и откладывают его в сторону. После этого берут еще один шар. Найдите вероятность того, что это шар также окажется белым. 10. В ящике в случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартных. Контролер взял наудачу 3 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной. 11. В урне находится 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Найдите вероятность того, что вынутый шар окажется: 1) белым; 2) черным или красным. 12. Рабочий обслуживает два автомата, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа первый автомат не потребует внимание рабочего, равна 0,8, а для второго автомата эта вероятность равна 0,7. Найдите вероятность того, что в течение часа ни один из автоматов не потребует внимание рабочего. 13. В урне находится 6 шаров, из которых 3 белых. Наудачу вынут один за другим два шара. Вычислите вероятность того, что оба шара окажутся белыми. 14. В урну, содержащую три шара, положили белый шар, после чего из нее наугад вынули один шар. Найдите вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету) равновозможные. 15. В ящике сложены детали: 16 деталей с первого участка, 24-со второго и 20-с третьего. Вероятность того, что деталь, изготовленная на втором участке, отличного качества, равна 0,6, а для деталей, изготовленных на первом и третьем участках, вероятности равна 0,8. Найдите вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества.   ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
. Сумма вероятностей двух противоположных событий равна единице:
или 
.
независимые события, то
образуют полную группу событий и при наступлении каждого из них, например 
, событие А может наступить с некоторой условной вероятностью 
Тогда вероятность наступления события А равна сумме произведений вероятностей каждой из гипотез на соответствующую условную вероятность события А:
называется формулой полной вероятности.
,
вероятность каждой из гипотез после испытания, в результате которого наступило событие, А; 
условная вероятность события А после наступления события 
а 
находится по формуле полной вероятности 
событие А наступит ровно k раз (безразлично, какой последовательности), находится по формуле Бернулли:
где 
