|
Если кристалл состоит из одинаковых атомов, то
Z = rNA/(nm) 10. Параметр решетки, состоящей из одинаковых атомов a = (nm/rNA )1/3 Расстояние между соседними атомами в кубической решетке: а) в простой d = a; б) в гранецентрированной в) в объемноцентрированной 11. Число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку: а) простая кубическая решетка n = 1; б) гранецентрированная кубическая решетка n = 4; в) объемноцентрированная кубическая решетка n = 2.
Примеры решения задач Задача 1 Определить параметр решетки и плотность кристалла кальция, если расстояние между ближайшими соседними атомами равно 0,393 нм. Решетка кубическая, гранецентрированная.
Подставляя в это выражение числовые значения, получим: а = 5,56 10-10 м. Плотность кристалла r = mn/(NA a3) =
Задача 2 Вычислить период идентичности l вдоль прямой [2 3 1] в решётке NaCl, если плотность кристалла равна 2,17 г/см3. Решётка гранецентрированная кубическая.
Для гранецентрированной решетки число узлов в элементарной ячейке
Подставляя числа в формулу (1), получаем а = 5,62 10-10 м. Период идентичности кристалла вдоль прямой [231] l = a(n12 + n22 + n32)1/2 =
Задача 3 Написать индексы Миллера для плоскости, проходящей через узлы с индексами: [[010]], [[122]], [[132]]. Найти отрезки, отсекаемые этими плоскостями на осях координат.
где h, k, l, q – целые числа. Подставляя в уравнение (1) последовательно индексы всех трех узлов, получаем систему уравнений: k = q h + k – 2l = q h + 3k + 2l =q Решая эту систему в целых числах, получаем: h = -6, k = 4, l = -1; q = 4, т.е. данная плоскость задается индексами: {(641);4}. Она отсекает на осях координат отрезки, равные x0 = a1q/h = -2/3 a1; y0 = a2q/k = a2; z0 = -4a3, где аi (i = 1,2,3) – основные периоды решетки. Плоскость пересекает оси у и z в узловых точках.
Теплоемкость и теплопроводность кристаллов
1. Согласно закону Дюлонга и Пти, молярная теплоемкость химически простых твердых тел при температурах, больших температуры Дебая QD: Cm = 3R, где R = 8,31 Дж/(моль Для химически сложных тел (состоящих их атомов различных химических элементов) – закон Неймана-Коппа: Cm = 3nR, где n – общее число частиц в химической формуле соединения. 2. Удельная теплоемкость: - для химически простых с = Cm/m; - для химически сложных веществ
3. Энергия фонона e связана с круговой частотой колебаний w соотно-шением
где 4. Квазиимпульс фонона p = h /l, где h = 5. Скорость
6. Частота Дебая (максимальная частота колебаний кристаллической решетки) wD = где n = N/V – концентрация атомов в кристалле, n = NAr/m, где r - плотность кристалла; m - молярная масса. 7. Температура Дебая:
где k – постоянная Больцмана, k = 8. Поток тепловой энергии Q, проходящий через поперечное сечение S стержня в единицу времени Q = -l(dT/dx)S, где l - теплопроводность; dT/dx – градиент температуры. l = где 9. Молярная теплоемкость кристаллической решетки при температуре T<< Cm = 12p4R (T/
Примеры решения задач Задача 1 Вычислить по классической теории теплоемкость кристалла бромида алюминия (AlBr3) объемом 200 см3. Плотность кристалла бромида алюминия равна 3,01 г/см3. Условие T >
Сm = n 3R = 99,7 Дж/моль К. Теплоемкость всего кристалла C = Cmm/m = CmrV/m = 12RrV/m. (1) По таблице Менделеева находим: A(Al) = 27, A(Br) = 80, следовательно M(AlBr3) = 267, а m = 0,267 кг/моль. Подставляя в формулу (1) числа, получаем С = 225 Дж/K.
Задача 2 Вычислить длину волны фононов в свинце, соответствующую частоте w = 0,1wD, если плотность свинца 11,3 г/cм3, а молярная масса 207 г/моль.
где n = NAr/m . (2) В пренебрежении дисперсией звука в кристалле: lF = 2p или, согласно условию задачи, lF = 20p Окончательно, пользуясь формулами (1) и (2), получаем lF = 20p(6p2NAr/m)-1/3 (3) Подставляя в формулу (3) NA =
Задача 3 Определить температуру Дебая для серебра, если известно, что для нагревания серебра массой 15 г от температуры 5 К до температуры 10 К надо затратить количество тепла
С = Cmm/m (2) Подставляя (2) в (1) и интегрируя по температуре от Т1 до Т2, получаем Q = (3p4mR/5m Выразим из формулы (3) температуру Дебая:
Произведем вычисления по формуле (4), учтя, что у серебра молярная масса равна m = 0,108 кг/моль:
Электронный газ в металлах 1. Концентрация электронов dn(e), энергия которых заключена в интервале значений от Е до Е + dЕ: dn(Е) = (2m*)3/2 (2p2 где m* и Е – эффективная масса и энергия электрона; m =EF – энергия Ферми. 2. При Т = 0 EF = ( 3. Средняя энергия электронов при Т = 0: <E> = 3/5
4. Температура Ферми TF = 5. Температура вырождения Тв = 4/(9p) 1/3TF = 1,313TF.
Примеры решения задач Задача 1 Определить температуру вырождения для калия, если считать, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность калия r = 860 кг/м3.
где h = N = NAr/m, (2) где NA – число Авогадро; r - плотность кристалла; m - молярная масса калия. По таблице Менделеева: m = Полагая n = N и подставляя выражение (2) в формулу (1) с учетом приведенных выше числовых данных окончательно получаем ТВ = 3,12 104 К.
![]() ![]() ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... ![]() Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|