|
Физика атома. Спектры атомов1. Полная энергия электрона в состоянии, характеризуемом главным квантовым числом n , (3) где Ei = Rhc – энергия ионизации атома водорода; Z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева; Еi = 13,5 эВ. 2. Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода или водородоподобным ионом E = h , где n 1 и n 2 – главные квантовые числа, соответствующие энергетическим состояниям, между которыми совершается переход электрона. 3. Сериальная формула для определения длины волны спектра излучения атома водорода (или водородоподобного иона) = RZ 2 , где l – длина волны фотона; R – постоянная Ридберга.
Примеры решения задач
Задача 1 Атом водорода перешел из возбужденного состояния, характеризуемого главным квантовым числом, равным трем, в основное. Определить возможные спектральные линии в спектре излучения водорода. Найти максимально возможную энергию фотона.
Из рисунка видно, что при переходе атома из состояния, характеризуемого главным квантовым числом n = 3, в основное (n = 1), возможно излучение трех спектральных линий. Для определения длины волны воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов , где l – длина волны фотона; R – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра в относительных единицах (при Z = 1 формула переходит в сериальную формулу для водорода); n 1 – главное квантовое число состояния, в которое перешел атом; n 2 – главное квантовое число исходного состояния. Найдем длину волны линии, излученной при переходе атома из состояния n 2 = 3 в состояние n 1 = 2, приняв постоянную Ридберга м-1: , мкм. Аналогично находим длину волны спектральной линии, излученной атомом при переходе из состояния n 2 = 2 в состояние n 1 = 1. , мкм. При переходе из состояния n 2 = 3 в состояние n 1 = 1 длина волны линии равна , мкм. Энергия фотона определяется из выражения ф = hc/ , где h – постоянная Планка, h = 10-34 Дж , с – скорость света в вакууме, с = 108м/с. Максимальная энергия фотона соответствует минимальной длине волны, следовательно ф = hc/ . Элементы квантовой механики 1. Длина волны де Бройля , где p – импульс частицы. 2. Если кинетическая энергия частицы много меньше энергии покоя (Еk << E 0), то для определения импульса частиц можно пользоваться классическим выражением, т.е. p = mv = , где кинетическая энергия частицы . 3. Если кинетическая энергия частицы Ek E 0, то импульс частицы следует вычислять по формуле релятивистской механики, т.е. , где Е о – энергия покоя частицы; Ек – кинетическая энергия частицы, равная Ек = m 0 c 2 , где m 0 – масса покоя частицы; v – скорость частицы. 4. Соотношения неопределенностей: а) для координаты и импульса ∆ px ∆ x ≥ ћ /2, где – неопределенность проекции импульса на ось x; – неопределенность координаты x; б) для энергии и времени ∆ E ∆ t ≥ ћ /2, где – неопределенность энергии; t – время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.
Примеры решения задач
Задача 1 Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля для двух случаев: 1) U 1 = 51 B; 2) U 2 = 510 кВ.
Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Ек. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше энергии ее покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы): - в нерелятивистском случае , (2) - в релятивистском случае , (3) где – энергия покоя частицы. Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется: - в нерелятивистском случае , (4) - в релятивистском случае . (5) Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U 1 = 51 В и U 2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона и, в зависимости от этого, решим, которую из формул – (4) или – (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля. Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, равна Eк = eU. В первом случае Ек = eU 1 = 51 эВ = 10-4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона, равной МэВ. Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчетов заметим, что Ек = 10-4 m 0 c 2. Подставив это выражение в формулу (4), перепишем ее в виде . Учитывая, что h/moc есть комптоновская длина волны , получим: . Так как = 2,43 пм, то пм = 171 пм. Во втором случае кинетическая энергия Eк = eU 2 = 510 кэВ = 0,51 МэВ, т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Учитывая, что Ек = 0,51 МэВ = moc 2, по формуле (5) найдем , или . Подставив значение и произведя вычисления, получим: пм = 1,40 пм.
Задача 2 Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные размеры атома.
координаты частицы (в данном случае электрона); ħ = h/ 2p – приведенная постоянная Планка h. Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределенностью Δ x = l / 2. Cоотношение неопределенностей можно записать в этом случае в виде , откуда Физически разумная неопределенность импульса Δ p, во всяком случае, не должна превышать значение самого импульса p, т. е. Δ p ≤ p. Импульс р связан с кинетической энергией Ек соотношением р = . Заменим р значением (такая замена не увеличит l). Перейдем к равенству . Подставив числовые значения и произведя вычисления, получим: l min = м = 10-10 м = 116 пм. Задача 3. Оценить относительную ширину испускаемой спектральной линии, длина волны которой составляет 0,6 мкм, при переходе атома из возбужденного в основное состояние. Время жизни атома в возбужденном состоянии оставляет приблизительно .
Частота испускаемого фотона связана с длиной волны соотношением , где с – скорость света в вакууме. Искомая величина равна .
Для нахождения Δε воспользуемся соотношением неопределенностей для энергии и времени ∆ε∆ t ≥ ћ /2, где – неопределенность энергии; t – время жизни атома в возбужденном энергетическом состоянии. ∆ε = ћ /2∆ t. Подставим ∆ε в искомую величину, получим: . Подставим числовые значения и находим .
Физика твердого тела 1. Удельная электропроводность полупроводника e (nun + pup), где е – заряд электрона; n и p – концентрация носителей заряда (подвижных электронов и дырок); un и up – подвижности электронов и дырок. В случае проводимости одного типа одним из слагаемых в выражении (1) можно пренебречь. Для чистого, беспримесного полупроводника проводимость называется собственной и в формуле для следует положить n = p. 2. Зависимость собственной удельной электропроводности полупроводника от температуры , где Е – ширина запрещенной зоны полупроводника; – константа, почти не зависящая от температуры; k – постоянная Больцмана. 3. Холловская разность потенциалов равна Uн = Rн I, где В – индукция магнитного поля; а – толщина образца; I – сила тока в образце; – постоянная Холла. 4. Для полупроводника с кристаллической решеткой типа алмаза (Ge, Si) с примесной проводимостью одного типа постоянная Холла равна . Примеры решения задач Задача 1 До какой температуры нужно нагреть образец из арсенида галлия, находящегося при температуре 0 , чтобы его проводимость возросла в 4 раза?
где постоянная; ширина запрещенной зоны; k – постоянная Больцмана. Таким образом, . Прологарифмируем выражение и получим: , откуда . Полагая для арсенида галлия D Е = 1,43 эВ, произведем вычисления .
Задача 2 Некоторый примесный полупроводник имеет решетку типа алмаза и обладает только дырочной проводимостью. Определить концентрацию носителей и их подвижность, если постоянная Холла равна м3/Кл. Удельная проводимость полупроводника 110 .
Rн = , где е – элементарный заряд. Отсюда . (1) Запишем все величины в единицах СИ: е = 10-19 Кл; 10-4 м3/Кл. Подставим числовые значения величин в формулу (1) и произведем вычисления . Удельная проводимость полупроводников выражается формулой = e (nun + pup), (2) где n и p – концентрации электронов и дырок; un и up – их подвижности. При отсутствии электронной проводимости первое слагаемое в скобках равно нулю и формула (2) примет вид = epup. Отсюда искомая подвижность up = . (3) Подставим в (3) выражение р по формуле (1) up = . (4) Подставив в (4) значения и и произведя вычисления, получим: . Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|