|
|
Коэффициент эмпирического корреляционного отношения
Для получения представления о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму). Число наблюдений, по которому строится эмпирическое распределение, обычно невелико и представляет собой выборку из исследуемой генеральной совокупности. С увеличением числа наблюдений и одновременно уменьшением величины интервала зигзаги полигона начинают сглаживаться, и в пределе мы приходим к плавной кривой, которая называется кривой распределения. В статистике исследуются различные виды распределения. Как правило, они одновершинные. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. Появление двух и более вершин говорит о необходимости перегруппировки данных с целью выделения более однородных групп. Симметричным называется распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. Простейший показатель ассиметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разность между средней арифметической и модой (медианой), тем больше ассиметрия ряда. Показатель ассиметрии:
Для сравнения ассиметрии в нескольких рядах используют относительный показатель ассиметрии.
Величина
Рис. 7. Правосторонняя ассиметрия
Рис. 8. Левосторонняя ассиметрия
Рассчитывается также показатель характеристики крутости распределения. Это показатель эксцесса. При одной и той же средней арифметической эмпирический ряд может быть островершинным или низковершинным по сравнению с кривой нормального распределения. Показатель эксцесса отражает эту особенность:
Если
Рис. 9. Положительный эксцесс
Рис. 10. Отрицательный эксцесс
Среди различных кривых распределения особое место занимает нормальное распределение. Нормальное распределение на графике представляет собой симметричную колоколообразную кривую, имеющую максимум в точке
где t – нормированное отклонение Установлено, что если площадь, ограниченную кривой нормального распределения, принять за 100%, то можно рассчитать площадь, заключенную между кривой и любыми двумя ординатами. Установлено, что площадь между ординатами, проведенными на расстоянии Нормальное распределение характерно для явлений в биологии и технике. В экономике чаще встречаются умеренно ассиметричные распределения. Имея дело с эмпирическими распределениями, можно предположить, что каждому эмпирическому распределению соответствует определенная, характерная для него теоретическая кривая. Знание формы теоретической кривой может быть использовано в различных расчетах и прогнозах. Для этого необходимо определить: общий характер распределения; по эмпирическим данным построить теоретическую кривую; определить, насколько эмпирические частоты близки теоретическим. Введем обозначения:
где
Для построения теоретической кривой нормального распределения по эмпирическим данным необходимо найти теоретические частоты
где h – ширина интервала;
Последовательность расчета теоретических частот следующая: § рассчитывается средняя арифметическая ряда § рассчитывается среднее квадратическое отклонение § находится § по найденным t по таблице находится § рассчитывается § каждое значение К числу важнейших теоретических распределений относится распределение Пуассона, которое характерно для редких явлений, причем с увеличением значения x вероятность их наступления падает. Графически оно имеет следующий вид .
Рис. 11. Распределение Пуассона
Распределение Пуассона имеет следующий вид:
Тогда
Нахождение теоретических частот при выравнивании ряда по распределению Пуассона производится в следующем порядке: · находится средняя арифметическая, · по таблице определяется · для каждого значения х определяется теоретическая частота.
Для оценки случайности или существенности расхождений между частотами эмпирического и теоретического распределений в статистике пользуются рядом критериев. Одним из основных критериев, служащих для сравнения частот эмпирического и теоретического распределений, является критерий согласия Пирсона (
где
Для оценки близости эмпирического распределения к теоретическому определяется вероятность Критерий Романовского определяется
где
Если данный критерий А.Н.Колмогоров предложил критерий, основанный на сопоставлении распределения накопления накопленных частостей (частот).
где d – максимальная разность между накопленными частостями эмпирического и теоретического рядов распределения, а N – число единиц совокупности. Если же распределение задано в частотах, то
где Д – максимальная разность накопленных частот двух распределений.
Контрольные вопросы
1. Что представляет собой вариация признака? 2. Что такое частость и как ее определить? 3. Что такое показатели колеблемости признака? 4. Основные показатели колеблемости признака. 5. Виды дисперсий и их характеристика. 6. Правило сложения дисперсий. 7. Какой показатель является критерием надежности средней? 8. Показатели ассиметрии и эксцесса. 9. Критерии согласия: сущность, методы расчета.   ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
характеризует тесноту связи между результативным и факторным признаками.
или 
.
или 
может быть положительной и отрицательной. Если 
, то на графике такой ряд будет иметь вытянутость вправо (правосторонняя ассиметрия), если 
, то вытянутость влево (левосторонняя ассиметрия).
.
> 0, то эксцесс считают положительным (распределение островершинно), если 
от 
,
.
. Площадь, заключенная между ординатами, проведенными на расстоянии 2 
. 99,7% всех единиц находятся в пределах 
. Это правило трех сигм, характерное для нормального распределения.
, 
,
– 2,7182 (основание натурального логарифма)
– 3,14.
,
- константа;
- табулированная величина, которая находится по отклонениям t.
, где 
.
- квадрат)
- эмпирические частоты;
- теоретические частоты.
достижения этим критерием данной величины. Если 
. Для нормального распределения 
, для распределения по кривой Пуассона: 
. Зная расчетное 
, сравниваем его с табличным (предельным). Если 
,
- число единиц степеней свободы.
, то расхождения нельзя считать случайными. Если же он < 3, то расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными.
,
,