|
|
Распределение рабочих цеха по квалификации
Вместо абсолютного числа рабочих, имеющих определенный разряд, можно установить долю рабочих этого разряда. Частоты, представленные в относительном выражении, называют частостями и обозначают
Частости могут быть выражены в долях единицы или в процентах. Накопленные частоты определяют последовательным суммированием частот. Непрерывные признаки могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину и в определенных границах принимать любые значения. Для построения ряда распределения непрерывных признаков значения вариантов указываются в интервалах «от – до». При построении интервальных рядов необходимо определить число интервалов и определить величину интервала.
Если вариационный ряд дан в неравных интервалах, то для правильного представления о характере распределения необходимо рассчитать абсолютную и относительную плотности распределения. Абсолютная плотность:
где Относительная плотность
где Эти показатели используют для преобразования интервалов, если данные собраны по различным совокупностям и по разному обработаны:
Для характеристики размера вариации используются специальные показатели колеблемости: размах вариации, средне линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Размах вариации – величина разности между максимальным и минимальным значениями признака:
Достоинством этого показателя является простота расчета. Недостаток заключается в том, что данный показатель опирается только на два крайних значения признака и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда. Среднее линейное отклонение - это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от среднего значения. Для первичного ряда Для ряда распределения Так как согласно свойству средней арифметической алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю, то для расчета Среднее линейное отклонение показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего их значения. Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Для первичного ряда Для ряда распределения Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц изучаемой совокупности: Дисперсия имеет самостоятельное значение в статистике и относится к числу важнейших показателей: Для первичного ряда Для вариационного ряда Следовательно, В статистике часто возникает необходимость сравнения вариации различных признаков. В таких случаях используют показатель относительного рассеяния – коэффициент вариации:
Коэффициент вариации показывает, на сколько процентов в среднем индивидуальные значения отличаются от средней арифметической. Он является критерием надежности средней: если он превышает 40%, то это свидетельствует о большой колеблемости признака и, следовательно, средняя недостаточно надежна. Линейный коэффициент вариации: Коэффициент осцилляции: Дисперсия обладает рядом свойств. 1. Дисперсия постоянного числа равна нулю. Если
3. Если все варианты ряда уменьшить или увеличить в Пусть
Моментом распределения называется средняя арифметическая тех или иных степеней отклонений индивидуальных значений признака от определенной исходной величины. В общем виде момент можно записать следующим образом: Мк = где А – величина, от которой определяются отклонения; k – степень отклонения (порядок момента). В зависимости от величины k моменты могут быть рассчитаны любого порядка, но практическое применение находят моменты первых четырех порядков. В качестве постоянной величины А может быть принято любое число. В зависимости от того, что принимается за постоянную величину, различают следующие три вида моментов: 1) если в качестве постоянной величины принят нуль, т.е. А = 0, то моменты именуют начальными. В общем виде их можно записать
2) если в качестве постоянной величины принята средняя арифметическая ряда, т.е. А =
3) если в качестве постоянной величины принято любое число, отличное от нуля, то момент именуют условным
Используя начальные моменты первого и второго порядка можно получить формулу для расчета дисперсии
Вычислить дисперсию можно также следующим образом:
Следовательно, дисперсия может быть определена как разность среднего квадрата вариантов и квадрата их средней. В вариационных рядах с равными интервалами дисперсия может быть вычислена способом моментов и способом отсчета от условного нуля. Расчет производится по формуле
где
Единицы изучаемых явлений могут характеризоваться такими признаками, которыми одни единицы совокупности обладают, а другие – нет. Такой признак называется альтернативным. Наличие признака обозначается единицей, а его отсутствие – нулем. Доля единиц, обладающих этим признаком, обозначается p, а доля, им не обладающая - q. Следовательно, p + q = 1, q = 1 – p. Среднее значение альтернативного признака равно:
Таким образом, среднее значение альтернативного признака равно величине той доли единиц, которая им обладает. Определим дисперсию:
Пример. Из 1000 готовых изделий 250 оказались высшего качества. Определить
Для оценки влияния различных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений признака можно воспользоваться разложением дисперсии на составляющие: межгрупповую и внутригрупповую дисперсии. Вариацию, обусловленную влиянием фактора, положенного в основу группировки, характеризует межгрупповая дисперсия, которая является мерой колеблемости частных средних по группам от общей средней:
где
Вариацию, обусловленную влиянием прочих факторов, характеризует в каждой группе групповая дисперсия:
а по совокупности в целом – средняя из внутригрупповых дисперсий
Следовательно, общая вариация признака в совокупности должна определяться как сумма вариации групповых средних (за счет одного выделенного фактора) и остаточной вариации (за счет остальных факторов). Это равенство находит отражение в правиле сложения дисперсий Отношение межгрупповой дисперсии
  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
)
)
)
,
- величина интервала.
,
- частость.
.
.
.
.
суммируются абсолютные значения индивидуальных отклонений независимо от знака.
.
.
> 
или 
.
.
.
.
.
то 
.
, но тогда 
.
раз, то дисперсия нового ряда уменьшится (или увеличится) в 
.
, тогда 
.
,
и соответственно моменты первых четырех порядков
- средняя арифметическая из квадратов вариантов
.
, то моменты именуют центральными
(согласно свойству средней арифметической).
(дисперсия)
(для расчета показателя эксцесса).
.
,
- ширина интервала;
- условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой.
- момент второго порядка
- квадрат момента первого порядка.
.
;
.
.
или 25% изделий высшего качества.
.
,
- групповые средние,
- численность отдельных групп.
,
.
.
к общей 
дает коэффициент детерминации
, который характеризует долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторного признака (положенного в основу группировки).