|
|
Распределение автомобилей по величине суточного пробега
Модальным является интервал [130 – 160], среднее значение которого 145 км; Мо = 145 км. Место медианы Для определения моды в рядах с равными интервалами распределения модальный интервал определяется по наибольшей частоте, а в рядах с неравными интервалами – по наибольшей плотности распределения. Для определения моды в рядах с равными интервалами используют формулу:
где
Для расчета медианы в интервальном ряду воспользуемся следующими формулами:
или
где i –величина интервала медианного;
где
Медиану можно определить графически. Для этого строится кумулята. Для определения Ме высоту наибольшей ординаты делят пополам. Через полученную точку проводятся прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и является Ме.
Наряду с медианой для более полной характеристики совокупности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжированном ряду вполне определенное положение. К ним относят квартили и децили. Квартили делят ряд по сумме частот на 4 равные части, а децили на 10 равных частей. Квартилей насчитывается три, а децилей - девять. Расчёт этих показателей вариационном ряду аналогичен расчёту медианы. Он начинается с нахождения порядкового номера соответствующего варианта и определения по накопленным частотам того интервала, в котором этот вариант находится. Формулы для квартилей в интервальном вариационном ряду имеют следующий вид: нижний (или первый квартиль)
верхний (или третий квартиль)
Вторым квартилем является медиана. По соотношению между средней арифметической, модой и медианой можно судить о характере распределения. В симметричных распределениях все три показателя совпадают. Чем больше расхождение между модой и средней арифметической, тем больше ассиметричен ряд. Эмпирически установлено, что для умеренно ассиметричных рядов разность между модой и средней арифметической примерно в 3 раза превышает разность между медианой и средней
Контрольные вопросы
1. Что называется средней величиной в статистике? 2. Способы определения средней арифметической величины. 3. Основные свойства средней арифметической. 4. Что такое мода и способы ее расчета. 5. Что такое медиана и способы ее расчета. ТЕМА 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВАРИАЦИИ Лекция 7. Статистическое изучение вариации Основные понятия: Вариация признака; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; момент распределения; коэффициент детерминации; коэффициент эмпирического корреляционного отношения; показатель ассиметрии; показатель эксцесса; распределение Пуассона; критерий согласия Пирсона.
Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить, насколько однородна изучаемая группа и, следовательно, насколько характерна средняя по группе. Изучение отклонений от средних имеет большое практическое и теоретическое значение, так как в отклонениях проявляется развитие явления. Статистические данные представлены в рядах распределения. В зависимости от признака, положенного в основу группировки данных, различают атрибутивные и вариационные ряды. Числовые значения признака, встречающееся в данной совокупности называется вариантами значений. Статистические данные без какой-либо систематизации образуют первичный ряд. Пример.
При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака для его изучения необходимо упорядочения первичный ряд, т.е. проранжировать – расположить все варианты ряда в возрастающем (или убывающем) порядке.
При рассмотрении ранжированных данных можно увидеть, что варианты значений признака у отдельных единиц повторяются. Число повторений отдельных вариантов называют частотой повторения ( По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки. Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторое прерывное число.
Таблица 17   Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
член. По накопленным частотам определяем медианный интервал [160 – 190] [Ме = 175 км].
,
- нижняя граница модального интервала;
- величина интервала;
- частоты предмодального, модального и послемодального интервала.
Моду можно определить графически по гистограмме. Для этого в самом высоком столбце гистограммы от границ 2-х смежных столбцов проводят линии, затем из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Значение признака на оси абсцисс и будет соответствовать моде.
,
,
- нижняя граница медианного интервала;
- порядковый номер медианы;
- частота, накопленная до медианного интервала;
- частота медианного интервала.
- верхняя граница медианного интервала;
- накопленная частота медианного интервала.
, 
- нижние границы соответствующих квартильных интервалов;
- величина соответствующего интервала;
- сумма частот ряда;
, 
- накопленные частоты интервалов, предшествующие соответствующим квартильным;
, 
- частоты соответствующих квартильным интервалов.
. Это соотношение можно использовать в отдельных случаях для определения третьего показателя по двум известным.
).