Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Распределение автомобилей по величине суточного пробега





Суточный пробег (х) 100-130 130-160 160-190 190-220 220-250
Число автомобилей (f)
Накопленные частоты (F)

 

Модальным является интервал [130 – 160], среднее значение которого 145 км; Мо = 145 км.

Место медианы член. По накопленным частотам определяем медианный интервал [160 – 190] [Ме = 175 км].

Для определения моды в рядах с равными интервалами распределения модальный интервал определяется по наибольшей частоте, а в рядах с неравными интервалами – по наибольшей плотности распределения.

Для определения моды в рядах с равными интервалами используют формулу:

,

где - нижняя граница модального интервала;

- величина интервала;

- частоты предмодального, модального и послемодального интервала.

Моду можно определить графически по гистограмме. Для этого в самом высоком столбце гистограммы от границ 2-х смежных столбцов проводят линии, затем из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Значение признака на оси абсцисс и будет соответствовать моде.

           
 
f
 
   
x
   
M0
 

 

 


Для расчета медианы в интервальном ряду воспользуемся следующими формулами:

,

или ,

 

где - нижняя граница медианного интервала;

i –величина интервала медианного;

- порядковый номер медианы;

- частота, накопленная до медианного интервала;

- частота медианного интервала.

где - верхняя граница медианного интервала;

- накопленная частота медианного интервала.

Медиану можно определить графически. Для этого строится кумулята. Для определения Ме высоту наибольшей ординаты делят пополам. Через полученную точку проводятся прямую, параллельную оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения и является Ме.

           
 
f
   
 
     
х
 

 


Наряду с медианой для более полной характеристики совокупности применяют и другие значения вариантов, занимающих в ранжированном ряду вполне определенное положение. К ним относят квартили и децили.

Квартили делят ряд по сумме частот на 4 равные части, а децили на 10 равных частей. Квартилей насчитывается три, а децилей - девять.

Расчёт этих показателей вариационном ряду аналогичен расчёту медианы. Он начинается с нахождения порядкового номера соответствующего варианта и определения по накопленным частотам того интервала, в котором этот вариант находится. Формулы для квартилей в интервальном вариационном ряду имеют следующий вид:

нижний (или первый квартиль)

 

верхний (или третий квартиль)

 

, - нижние границы соответствующих квартильных интервалов;

- величина соответствующего интервала;

- сумма частот ряда;

, - накопленные частоты интервалов, предшествующие соответствующим квартильным;

, - частоты соответствующих квартильным интервалов.

Вторым квартилем является медиана.

По соотношению между средней арифметической, модой и медианой можно судить о характере распределения. В симметричных распределениях все три показателя совпадают. Чем больше расхождение между модой и средней арифметической, тем больше ассиметричен ряд.

Эмпирически установлено, что для умеренно ассиметричных рядов разность между модой и средней арифметической примерно в 3 раза превышает разность между медианой и средней . Это соотношение можно использовать в отдельных случаях для определения третьего показателя по двум известным.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называется средней величиной в статистике?

2. Способы определения средней арифметической величины.

3. Основные свойства средней арифметической.

4. Что такое мода и способы ее расчета.

5. Что такое медиана и способы ее расчета.


ТЕМА 6. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВАРИАЦИИ

Лекция 7. Статистическое изучение вариации

Основные понятия:

Вариация признака; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; момент распределения; коэффициент детерминации; коэффициент эмпирического корреляционного отношения; показатель ассиметрии; показатель эксцесса; распределение Пуассона; критерий согласия Пирсона.

 

Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить, насколько однородна изучаемая группа и, следовательно, насколько характерна средняя по группе. Изучение отклонений от средних имеет большое практическое и теоретическое значение, так как в отклонениях проявляется развитие явления.

Статистические данные представлены в рядах распределения. В зависимости от признака, положенного в основу группировки данных, различают атрибутивные и вариационные ряды. Числовые значения признака, встречающееся в данной совокупности называется вариантами значений. Статистические данные без какой-либо систематизации образуют первичный ряд.

Пример.

№ ТЭЦ 1 2 3 4 5
Себестоимость 1 кВт.ч.,тыс.руб. 5,8 6,6 5,9 6,7 6,6

 

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака для его изучения необходимо упорядочения первичный ряд, т.е. проранжировать – расположить все варианты ряда в возрастающем (или убывающем) порядке.

 

№ ТЭЦ 1 2 3 4 5
Себестоимость 1 кВт.-ч, тыс.руб. 5,8 5,9 6,6 6,6 6,7

 

При рассмотрении ранжированных данных можно увидеть, что варианты значений признака у отдельных единиц повторяются. Число повторений отдельных вариантов называют частотой повторения ( ).

По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки. Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторое прерывное число.

 

Таблица 17







ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2023 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.