|
Дискретне подання безперервних сигналів. Постановка завдання. Область практичного використання. Теорема В. А. Котельникова. Зміст. Фізичний зміст.Процедуру представления непрерывной регулярной функции времени или случайного процесса через совокупность их значений в дискретные моменты времени называют дискретизацией или квантованием сигнала (процесса) во времени. Сигналы связи ограничены во времени (финитны), ибо связь не может длиться вечно, она имеет начало и конец. Из свойств преобразований Фурье следует, что вообще говоря, такие сигналысуществующие лишь внутри некоторого «временного интервала Т, имеют неограниченный спектр. Однако для всех реальных непрерывных сигналов можно указать некоторую полосу частот, где сосредоточена основная часть (например, 99%) мощности сигнала. Эта полоса частот содержит всю существенно необходимую информацию о сообщении, заложениую в сигнал. Если остальную часть спектра сигнала не передавать, то это практически не отразится на точности его последующего воспроизведения. Такой сигнал с ограниченным спектром уже не будет, ограничен во времени, однако вне интервала длительности Т его значения, при некоторых условиях, будут пренебрежимо малы. Приведенные соображения в ряде случаев позволяют приблизительно рассматривать реальные непрерывные сообщения и сигналы как функции с ограниченным спектром. Это дает возможность использовать в теории связи важную теорему, сформулированную академиком Котельниковым В. А. в 1938 г. В инженерной практике 'рассмотрение сигналов как функций с ограниченным спектром позволяет при проектировании аппаратуры связи ограничивать ее полосу пропускания. Так на практике чаще всего сталкиваемся со следующими примерными значениями ширины спектра сигналов в каналах связи: телеграфного — несколько сотен герц (в зависимости от скорости телеграфирования), телефонного — 3—5-кГц, вещания — 8—10 кГц, телевизионного — порядка 6 МГц. Теорема Котельникова формулируется так: 1. Функция s(t), спектральная плотность которой отлична от нуля только в интервале — 0, F, полностью определяется своими значениями, отсчитанными в дискретных точках через интервал A=1/2F, где F— максимальная (или верхняя граничная) частота спектра (равная ширине спектра в случае, если он начинается от нуля) 2. Значения функции s(t) в любой точке t выражаются формулой * где Таким образом, непрерывная функция может быть разложена в ряд по так называемым функциям отсчетов Теорема Котельникова сохраняет свой смысл и применительно к случайным процессам с ограниченным энергетическим спектром, но теперь Теорема Котельникова справедлива и для функций, имеющих ограшчениый спектр, не начинающийся с нулевой частоты, а расположенный между частотами F1и F2. Такая функция может быть в точности восстановлена, если заданы значения ее квадратурный компонент в дискретные моменты времени через интервал Δt=1/F где F=F2—F1 — ширина спектра Представление * строго справедливо для неограниченных во времени функций, спектр которых строго ограничен. В этом случае функция определяется бесконечным, но счетным числом своих отсчетов. Если же сигнал ограничен интервалом Т, а его спектр приближенно можно считать сосредоточенным в полосе частот F, то общее число отсчетов, очевидно, равно: В= T/Δt+ 1=2FT+1.
8.2 Системи „А”, “Z”, “Y”, “H” параметрів чотириполюсника. Еквівалентні схеми чотириполюсників на основі систем параметрів. Взагалі під чотириполюсником будемо розуміти електричний ланцюг або його частину будь-якої складності, що має дві пари затискачів для під’єднання до джерела та приймача електричної енергії. Перша пара називається вхідними затискачами, друга відповідно – вихідні затискачі. Складний електричний ланцюг (наприклад, канал зв’язку), що має вхідні та вихідні затискачі, може розглядатись як сукупність чотириполюсників, що з’єднані за визначеною схемою. Знаючи параметри цих чотириполюсників, можна визначити параметри складного чотириполюсника (тобто представити канал зв’язку), не виконуючи розрахунку напруг та струмів всередині самої схеми. Це означає розв’язати задачу аналізу. Розглянемо різні системи рівнянь чотириполюсника:
В матричній формі система буде мати наступний вигляд: |I|=|Y|*|U|. 2. Представлення рівнянь через Z-параметри (параметри опорів):
U2=Z21I1+Z22I2 Матрична форма запису системи: |U|=|Z|*|I|. 3. Представлення системи через А-параметри (параметри передачі):
I1=A21U2+A22I2 4. Запис системи через Н-параметри:
U2=H21I1+H22U2 Усі вище наведені системи є рівноправними. Повна сукупність параметрів будь-якої системи рівнянь утворює сукупність параметрів чотириполюсників. Электрическая схема реального четырехполюсника может быть достаточно сложной. Иногда такая схема вообще неизвестна, например при представлении транзистора четырехполюсником. В связи с этим несомненный интерес представляет задача замены произвольного четырехполюсника некоторой канонической, эквивалентной схемой. Эквивалентной схемой четырехполюсника называют такую схему, которой можно заменить реальный четырехполюсник, причем токи и напряжения на входных и выходных зажимах после замены не изменяются. Обычно эквивалентные схемы выбирают так, чтобы они имели минимальное число элементов. Наиболее распространены Т- и П-образные эквивалентные схемы (рис. 7,а,б). Параметры Т-образной схемы наиболее компактно представляются Z-параметрами четырехполюсника. Уравнения контурных токов для цепи, показанной на рис. 7.4, а, имеют вид U1 = Z1I1 +Z2(I1 + I2); U2 = Z3I2+Z2(I1 + I2)+ E. (7.25) Далее преобразуются уравнения четырехполюсника (7.3) путем добавления к первому уравнению и вычитания из него величины Z12I1 ко второму соответственно ± Z12 (I1 +I2): U1= (Z11–Z12)I1 + Z12(I1+Z12(I1+I2) U2= (Z22–Z12)I2 + Z12(I1+I2)+ (Z21–Z12)I1 Сопоставляя уравнения (7.25) и (7.26), легко заметить, что они эквивалентны, если Z1 = Z11-Zl2; Z2 = Z12; Z3=Z22—Z12; E = (Z21—Z12)I1. (7.27) Равенства (7.27) определяют параметры эквивалентной схемы рис. 7.4,а. В рассматриваемой эквивалентной схеме применен источник напряжения, управляемый входным током. Параметры П-образной эквивалентной схемы (рис. 7.4,6) аналогично выражаются через Y-параметры четырехполюсника: Y1 = У11+Y12: Y2 =-Y22 Y3 = Y22 + Y12; j = -(Y21-Y12)U1. (7.28) Источник тока данной эквивалентной схемы управляется входным напряжением. Т- и П-образные схемы универсальны. Любая из них может представлять произвольный четырехполюсник. Практически используется та схема, которая лучше отражает физическую природу заменяемого четырехполюсника. ![]() ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ![]() Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|