Дискретне подання безперервних сигналів. Постановка завдання. Область практичного використання. Теорема В. А. Котельникова. Зміст. Фізичний зміст.

Процедуру представле­ния непрерывной регулярной функции времени или слу­чайного процесса через сово­купность их значений в дис­кретные моменты времени называют дискрети­зацией или квантованием сиг­нала (процесса) во времени.

Сиг­налы связи ограничены во вре­мени (финитны), ибо связь не может длиться вечно, она име­ет начало и конец. Из свойств преобразований Фурье следует, что вообще говоря, такие сигналысуществующие лишь внутри не­которого «временного интервала Т, имеют неограниченный спектр. Однако для всех реальных непрерывных сигналов можно ука­зать некоторую полосу частот, где сосредоточена основная часть (например, 99%) мощности сигнала. Эта полоса частот содержит всю существенно необходимую информацию о сообщении, заложениую в сигнал.

Если остальную часть спектра сигнала не передавать, то это практически не отразится на точности его последующего воспроиз­ведения. Такой сигнал с ограниченным спектром уже не будет, ограничен во времени, однако вне интервала дли­тельности Т его значения, при некоторых условиях, будут прене­брежимо малы.

Приведенные соображения в ряде случаев позволяют прибли­зительно рассматривать реальные непрерывные сообщения и сиг­налы как функции с ограниченным спектром. Это дает возмож­ность использовать в теории связи важную теорему, сформулиро­ванную академиком Котельниковым В. А. в 1938 г.

В инженерной практике 'рассмотрение сигналов как функций с ограниченным спектром позволяет при проектировании аппара­туры связи ограничивать ее полосу пропускания.

Так на практике чаще всего сталкиваемся со следующими при­мерными значениями ширины спектра сигналов в каналах связи: телеграфного — несколько сотен герц (в зависимости от скорости телеграфирования), телефонного — 3—5-кГц, вещания — 8—10 кГц, телевизионного — порядка 6 МГц.

Теорема Котельникова формулируется так:

1. Функция s(t), спектральная плотность которой отлична от нуля только в интервале — 0, F, полностью определяется своими значениями, отсчитанными в дискретных точках через интервал

A=1/2F, где F— максимальная (или верхняя граничная) частота спектра

(равная ширине спектра в случае, если он начинается от нуля)

2. Значения функции s(t) в любой точке t выражаются формулой *

где — отсчеты непрерывной функции в дискретных точках t=kΔt

Таким образом, непрерывная функция может быть разложена в ряд по так называемым функциям отсчетов

Теорема Котельникова сохраняет свой смысл и применительно к случайным процессам с ограниченным энергетическим спектром, но теперь —случайные числа, а ряд * понимается как сходящийся в среднем.

Теорема Котельникова справедлива и для функций, имеющих ограшчениый спектр, не начинающийся с нулевой частоты, а расположенный между частотами F₁и F₂. Такая функция может быть в точности восстановлена, если заданы значения ее квадратурный компонент в дискретные моменты времени через интервал Δt=1/F

где F=F₂—F₁ — ширина спектра

Представление * строго справедливо для неограниченных во времени функций, спектр которых строго ограничен. В этом случае функция определяется бесконечным, но счетным числом своих отсчетов. Если же сигнал ограничен интервалом Т, а его спектр при­ближенно можно считать сосредоточенным в полосе частот F, то общее число отсчетов, очевидно, равно:

В= T/Δt+ 1=2FT+1.

8.2 Системи „А”, “Z”, “Y”, “H” параметрів чотириполюсника. Еквівалентні схеми чотириполюсників на основі систем параметрів.

Взагалі під чотириполюсником будемо розуміти електричний ланцюг або його частину будь-якої складності, що має дві пари затискачів для під’єднання до джерела та приймача електричної енергії. Перша пара називається вхідними затискачами, друга відповідно – вихідні затискачі.

Складний електричний ланцюг (наприклад, канал зв’язку), що має вхідні та вихідні затискачі, може розглядатись як сукупність чотириполюсників, що з’єднані за визначеною схемою. Знаючи параметри цих чотириполюсників, можна визначити параметри складного чотириполюсника (тобто представити канал зв’язку), не виконуючи розрахунку напруг та струмів всередині самої схеми. Це означає розв’язати задачу аналізу.

Розглянемо різні системи рівнянь чотириполюсника:

1. Рівняння чотириполюсника представлені через Y-параметри (параметри провідності): I₁=Y₁₁U₁+Y₁₂U₂

I₂=Y₂₁U₁+Y₂₂U₂

В матричній формі система буде мати наступний вигляд:

|I|=|Y|*|U|.

2. Представлення рівнянь через Z-параметри (параметри опорів):

U₁=Z₁₁I₁+Z₁₂I₂

U₂=Z₂₁I₁+Z₂₂I₂

Матрична форма запису системи:

|U|=|Z|*|I|.

3. Представлення системи через А-параметри (параметри передачі):

U₁=А₁₁U₂+A₁₂I₂

I₁=A₂₁U₂+A₂₂I₂

4. Запис системи через Н-параметри:

U₁=Н₁₁I₁+Н₁₂U₂

U₂=H₂₁I₁+H₂₂U₂

Усі вище наведені системи є рівноправними. Повна сукупність параметрів будь-якої системи рівнянь утворює сукупність параметрів чотириполюсників.

Электрическая схема реального четырехполюсника может быть достаточно сложной. Иногда такая схема вообще неизвестна, на­пример при представлении транзистора четырехполюсником. В связи с этим несомненный интерес представляет задача замены произвольного четырехполюсника некоторой канонической, экви­валентной схемой.

Эквивалентной схемой четырехполюсника называют такую схему, которой можно заменить реальный четырехполюсник, при­чем токи и напряжения на входных и выходных зажимах после замены не изменяются. Обычно эквивалентные схемы выбирают так, чтобы они имели минимальное число элементов. Наиболее распространены Т- и П-образные эквивалентные схемы (рис. 7,а,б). Параметры Т-образной схемы наиболее компактно представ­ляются Z-параметрами четырехполюсника. Уравнения контурных токов для цепи, показанной на рис. 7.4, а, имеют вид

U₁ = Z₁I₁ +Z₂(I₁ + I₂); U₂ = Z₃I₂+Z₂(I₁ + I₂)+ E. (7.25)

Далее преобразуются уравнения четырехполюсника (7.3) пу­тем добавления к первому уравнению и вычитания из него вели­чины Z₁₂I₁ ко второму соответственно ± Z₁₂ (I₁ +I₂):

U₁= (Z₁₁–Z₁₂)I₁ + Z₁₂(I₁+Z₁₂(I₁+I₂) U₂= (Z₂₂–Z₁₂)I₂ + Z₁₂(I₁+I₂)+ (Z₂₁–Z₁₂)I₁

Сопоставляя уравнения (7.25) и (7.26), легко заметить, что они эквивалентны, если

Z₁ = Z₁₁-Z_l2; Z₂ = Z₁₂; Z₃=Z₂₂—Z₁₂; E = (Z₂₁—Z₁₂)I₁. (7.27)

Равенства (7.27) определяют параметры эквивалентной схемы рис. 7.4,а.

В рассматриваемой эквивалентной схеме применен источник напряжения, управляемый входным током. Параметры П-образной эквивалентной схемы (рис. 7.4,6) ана­логично выражаются через Y-параметры четырехполюсника:

Y₁ = У₁₁+Y₁₂: Y₂ =-Y₂₂ Y₃ = Y₂₂ + Y₁₂; j = -(Y₂₁-Y₁₂)U₁. (7.28)

Источник тока данной эквивалентной схемы управляется вход­ным напряжением.

Т- и П-образные схемы универсальны. Любая из них может представлять произвольный четырехполюсник. Практически ис­пользуется та схема, которая лучше отражает физическую при­роду заменяемого четырехполюсника.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: