|
|
Тема: Системы линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера.Выражение вида Пусть даны несколько уравнений вида (1): Эти m уравнений образуют систему, если ставится задача об отыскании таких значений переменных Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными называется упорядоченная совокупность n действительных чисел, удовлетворяющих каждому уравнению. Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Система линейных уравнений называется несовместной, если она не имеет ни одного решения. Если свободные члены системы все равны нулю, то система называется однородной.
Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера. Определителем системы называется определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных. Обозначается Чтобы получить Мы ограничимся случаем, когда число уравнений равно числу неизвестных и рассмотрим систему из трех уравнений:
Найдем Теорема: Если
где
Если В том случае, если система однородная, т.е. имеет вид и Если Тема 1.2 Лекция 4. Занятие 5. Тема: Элементарные преобразования матриц. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Элементарные преобразования: 1. меняем местами строки. 2. прибавляем к одной строке другую, умноженную на какое либо число. 3. Отбрасываем нулевые строки. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.(метод исключения переменных) Расширенной матрицей системы линейных уравнений называется таблица, составленная из коэффициентов при неизвестных и свободных членов, записанных в строку. Теорема Кронекера-Капелли: Для того, чтобы матрица линейных уравнений была совместна необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы системы. Пусть дана система m линейных уравнений с n неизвестными. первое уравнение при Умножим первое уравнение на К третьему уравнению прибавим первое, умноженное на Эту операцию проделаем со всеми уравнениями, и последнее уравнение будет Если Повторяя эту операцию, получим систему линейных уравнений:
Процесс этот конечен. Возможны три случая:
  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(1) где 
, 
- переменные, называется линейным уравнением с n неизвестными, если ставится задача найти такие значения неизвестных, при которых это равенство будет истинным.
(2)
, которые удовлетворяют каждому уравнению.
.
нужно вместо столбца коэффициентов при соответствующих неизвестных поставить столбец из свободных членов и вычислить определитель.
, то система совместна и имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера:
(3)
= 
, 
= 
, 
= 
(4)
, то система является либо неопределенной, либо несовместной.
оставим без изменения (если 
то поставим на первое место уравнение в котором первый коэффициент отличен от нуля), удобнее когда 
.
и прибавим ко второму. Получим 
получим 
то с помощью второго уравнения исключаем 
в 3,4,…,m уравнениях, умножая его на 
и складывая с третьим уравнением. Аналогично со всеми остальными уравнениями.
(5)
, значит, система не совместна, т.е. не имеет решения.
и последовательно все остальные.
, которые образуют треугольник будут основными, а 
- свободные. Члены, содержащие свободные неизвестные переносятся в правую часть, т.е. основные неизвестные выражаются через свободные. Таким образом, получим общее решение системы. Придав свободным неизвестным произвольные числовые значения и найдя основные получим частное решение.