|
Тема: Системы линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера.Выражение вида Пусть даны несколько уравнений вида (1): Эти m уравнений образуют систему, если ставится задача об отыскании таких значений переменных Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными называется упорядоченная совокупность n действительных чисел, удовлетворяющих каждому уравнению. Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Система линейных уравнений называется несовместной, если она не имеет ни одного решения. Если свободные члены системы все равны нулю, то система называется однородной.
Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера. Определителем системы называется определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных. Обозначается Чтобы получить Мы ограничимся случаем, когда число уравнений равно числу неизвестных и рассмотрим систему из трех уравнений: Найдем Теорема: Если
где
Если В том случае, если система однородная, т.е. имеет вид и Если Тема 1.2 Лекция 4. Занятие 5. Тема: Элементарные преобразования матриц. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Элементарные преобразования: 1. меняем местами строки. 2. прибавляем к одной строке другую, умноженную на какое либо число. 3. Отбрасываем нулевые строки. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.(метод исключения переменных) Расширенной матрицей системы линейных уравнений называется таблица, составленная из коэффициентов при неизвестных и свободных членов, записанных в строку. Теорема Кронекера-Капелли: Для того, чтобы матрица линейных уравнений была совместна необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы системы равнялся рангу расширенной матрицы системы. Пусть дана система m линейных уравнений с n неизвестными. первое уравнение при Умножим первое уравнение на К третьему уравнению прибавим первое, умноженное на Эту операцию проделаем со всеми уравнениями, и последнее уравнение будет Если Повторяя эту операцию, получим систему линейных уравнений:
Процесс этот конечен. Возможны три случая:
![]() ![]() Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ![]() Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|