|
Тема: Применение производной к нахождению экстремумов и исследованию функции. ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 Интервалы монотонности функции Функция Теорема: Если значения производной функции в данном промежутке значений Точки Для нахождения интервалов монотонности функции Точки экстремума. Те значения аргумента, при которых значение функции являются наибольшими или наименьшими, называются соответственно точками локального максимума или точками локального минимума функции, а значения функции в этих точках максимальным или минимальным значением функции. Точки локального максимума и локального минимума называются т очками локального экстремума, а значения функции в этих точках – экстремумами функции. Теорема Ферма: Если Точки области определения функции Если при переходе Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале надо найти все ее внутренние и концевые максимумы на этом интервале, а затем сравнить между собой все соответствующие максимальные значения: наибольший из максимумов и даст наибольшее значение функции. Аналогично находится и наименьшее значение функции на замкнутом интервале.
Выпуклая вогнутая Точками перегиба кривой называются точки, которые отделяют выпуклую часть кривой от вогнутой. Теорема: Если вторая производная функции в данном промежутке значений аргумента положительна, то кривая вогнута в этом промежутке, если отрицательна, то кривая выпукла.
Точки перегиба получаются при тех значениях х, при переходе через которые вторая производная меняет знак. В самой же точке перегиба Асимптоты графика.
Асимптоты графика Невертикальных асимптот не может быть более двух, и они находятся так: пусть прямая Каждый из этих двух пределов должен существовать и быть конечным, в противном случае асимптот при Общая схема исследования функции и построения ее графика. 1. Найти область определения функции. 2. Выяснить не является ли функция четной, нечетной или периодической. 3. Найти точки пересечения графика с осями координат (если это не вызывает затруднений) 4. Найти асимптоты графика функции. 5. Найти промежутки монотонности графика функции и ее экстремумы: 1) найти производную 2) найти критические точки функции, т.е. точки, в которых 3) исследовать знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции: если 4) вычислить значения функции в точках экстремума и на концах промежутка 6. Найти промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба: 1) найти вторую производную 2) найти критические точки функции, т.е. точки, в которых 3) исследовать знак второй производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции: если 4) вычислить значения функции в точках перегиба 7. Построить график, используя полученные результаты исследования. Тема 2.3. Лекция 12. Занятие 17. ![]() ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ![]() Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ![]() Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... ![]() Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|