Если отрезок состоит из двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей.

Эти свойства длины отрезка используются при ее измерении. Чтобы измерить длину отрезка, нужно иметь единицу длины. В геометрии такой единицей является длина произвольного отрезка.

Как показано в п. 98, результатом измерения длины отрезка является положительное действительное число - его называют численным значением длины отрезка при выбранной единице длины или мерой длины данного отрезка. Если обозначить длину отрезка буквой X, единицу длины - Е, а получаемое при измерении действительное число - буквой а, то можно записать: а = тЕ(Х) или Х = а·Е.

Получаемое при измерении длины отрезка положительное действительное число должно удовлетворять ряду требований:

1.Если два отрезка равны, то численные значения их длин тоже равны.

2. Если отрезок х состоит из отрезков х1 и х2, то численное значение его длины равно сумме численных значений длин отрезков х1 и х2.

3. При замене единицы длины численное значение длины данного отрезка увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.

4. Численное значение длины единичного отрезка равно единице.

1. Доказано, что положительное действительное число, являющееся мерой длины заданного отрезка, всегда существует и единственно.

2. Доказано также, что для каждого положительного действительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.

Заметим, что часто, ради краткости речи, численное значение длины отрезка называют просто длиной. Например, в задании «Найдите длину данного отрезка» под словом «длина» подразумевается численное значение длины отрезка. Не менее часто допускают и другую вольность - говорят: «Измерь отрезок» вместо «Измерь длину отрезка».

Задача. Построить отрезок, длина которого 3,1Е. Каким будет численное значение длины этого отрезка, если единицу длины Е увеличить в 3 раза?

Решение. Построим произвольный отрезок и будем считать его единичным. Затем построим прямую, отметим на ней точку А и отложим от нее 3 отрезка, длины которых равны Е. Получим отрезок АВ, длина которого 3 Е (рис. 1). Чтобы получить отрезок длиной 3,2 Е, надо ввести новую единицу длины. Для этого единичный отрезок надо разбить либо на 10 равных частей, либо на 5, поскольку 0,2 = 1/5. Если от точки В отложить отрезок, равный 1/5 единичного, то длина отрезка А С будет равна 3,2 Е.

Чтобы выполнить второе требование задачи, воспользуемся свойством 3, согласно которому при увеличении единицы длины в 3 раза численное значение длины данного отрезка уменьшается в 3 раза. Разделим 3,2 на 3, получим: 3,2:3 = 3 1/5:3 = 16/15 = 1 1/15. Таким образом, при единице длины 3 Е численное значение построенного отрезка АС будетравно1 .

1. Отметьте на прямой три равных отрезка: АВ, ВС и СD. Чему будет равна длина каждого из этих отрезков, если за единицу длины будет выбрана длина отрезка:

2. Численное значение длины отрезка, измеренной при помощи единицы Е1 равно 6, а измеренной при помощи единицы Е2 равно 4. В каком отношении находятся между собой единицы длины Е1 и Е2?

3. Из одного куска проволоки, не разрезая его, надо сделать каркас:

а) треугольной пирамиды; б) четырехугольной пирамиды; в) куба. Каждое ребро этих многогранников равно 1 см. Какова наименьшая длина такой проволоки?

4. Существуют ли на плоскости три точки А, В и С, такие, что:

5. Постройте отрезок, длина которого 4,6 Е. Каким будет численное значение длины этого отрезка, если единицу длины Е:

а) увеличить в два раза; б) уменьшить в 1,5 раза?

6. Длину стола измеряли сначала в сантиметрах, потом в дециметрах. В первом случае получили число на 108 больше, чем во втором. Чему равна длина стола?

Каждый угол имеет величину. Специального названия для нее в

Определение. Величиной угла называется положительная величина, определенная для каждого угла так, что:

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: