Лекция 59. Геометрические величины: масса, время

1. Понятие положительной скалярной величины и ее измерение.

3. Время и его измерение. Объем тела и его измерение.

4. Другие величины, рассматриваемые в начальном курсе математики. Пропорциональная зависимость между величинами (скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость и др.).

Понятие положительной скалярной величины и ее измерение

Величина - количественная характеристика свойств реальных объектов или явлений. Без величин нельзя изучать окружающий мир. Так, свойство пространственной протяженности предметов называют длиной, свойство инертности предметов - массой и т.д. Величины являются предметом рассмотрения многих наук, в том числе и математики.

Различают два вида величин: дискретные и непрерывные. Примером дискретных величин могут служить множества: группа студентов, лес, натуральный ряд чисел и т.п. Примером непрерывных величин служат: длина, площадь, объем, масса, время, угол, температура, теплоемкость, крепость (в растворах), удельный вес, работа, энергия, скорость, мощность, сила тока, напряжение и т.п.

Однородные величины — величины, выражающие одно и то же свойство объектов или явлений. Разнородные величины выражают различные свойства. Так, масса и стоимость - это разнородные величины.

Каждый конкретный род величин связан с определенным способом сравнения физических тел или других объектов. Например, в геометрии отрезки сравниваются при помощи наложения, и это сравнение приводит к понятию длины: два отрезка имеют одну и ту же длину, если при наложении они совпадают; если же один отрезок накладывается на часть другого, не покрывая его целиком, то длина первого меньше длины второго.

Измерить какую-либо величину - значить сравнить значение той величины с другим ее значением, принятым за единицу измерения (эталон). Величина, употребляемая для измерения других однородных величин, называется единицей измерения или мерой величин этого рода.

б) средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера (например, гиря - мера массы, измерительная колба - мера объема);

Пусть дана величина а ∈W, которую нужно измерить, и выбрана единица измерения е ∈W. Численным значением величины а (мерой величины а) при выбранной единице измерения е называется такое положительное действительное число х, что а = х • е.

В результате измерения получается отвлеченное число (х ∈ R), показывающее, сколько раз единица измерения содержится в данной величине. Численное значение величины зависит от выбора единицы измерения и меняется с ее изменением.

Знать: с какими величинами и их единицами знакомятся учащиеся в школьном курсе математики и в каком классе; общий подход к формированию представления о величинах в начальных классах.

Уметь: применять общий подход к формированию представлений о величинах при изучении длины, массы, емкости, времени и площади; целенаправленно организовать практические работы; использовать различные средства обучения при изучении величин; применять на практике методику формирования измерительных умений и навыков у учащихся.

В соответствии с программой в курсе математики начальных классов учащиеся знакомятся с целым рядом величин: длина, масса, площадь, время.

Величина является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у младших школьников необходимо сформировать представления о каждой из изучаемых величин как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей на жизни. Детям надо помочь усвоить, что:

1) все величины можно измерять, причем для каждой из них есть свои особенности измерения;

2) величины одного и того же рода можно складывать и вычитать, умножать и делить на отвлеченные числа; находить часть величины;

3) между величинами одного и того же рода существует определенная зависимость, знание которой необходимо для выполнения преобразований величин - одну и ту же величину можно выражать в различных единицах измерения.

Формирование представлений о каждой из включенных в программу величин и способах ее измерения имеет свои особенности. Однако можно выделить общие положения, общие этапы, которые имеют место при изучении каждой из величин в начальных классах:

1) выясняются и уточняются представления детей о данной величине (жизненный опыт ребенка);

2) проводится сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением с использованием различных условных мерок);

3) проводится знакомство с первой единицей измерения данной величины и с измерительным прибором;

4) формируются измерительные умения и навыки;

5) выполняется сложение и вычитание значений однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в ходе решения задач);

6) проводится знакомство с новыми единицами измерения величины;

7) выполняется сложение и вычитание значений величины, выраженных в единицах двух наименований;

8) выполняется умножение и деление величины на отвлеченное число.

При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся. Важное место занимают средства наглядности, как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).

Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и особенно практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций.

Знакомство с величинами и единицами их измерения имеет большое значение:

1) понятие величины - важнейшее понятие математики;

2) при изучении величин создаются возможности для формирования основ мировоззрения, развития познавательных способностей;

3) здесь формируются практические умения - измерительные, что непосредственно связано со знакомством с измерительными инструментами и правилами их использования:

- правильная установка (расположения) инструмента (прибора);

Масса – одна из основных физических единиц. Понятие массы тесно связано с понятием веса – силы, с которой тело притягивается Землей: Р = m·g.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают еще в дошкольном периоде в детском саду и вообще в жизненной практике. Они определяют, какой предмет тяжелее (подержав каждый в руке, или руках), но так как чувственный опыт их не велик, дети часто отдают предпочтение в массе предмету больших размеров, хотя фактическая масса его меньше, то есть путают размеры и массу, могут путать форму и массу.

Определение. Массой тела называется положительная величина, определенная для каждой фигуры так, что:

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: