Статистические критерии различий

2.1. Критерий Розенбаума

Назначение критерия

Критерий используется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.

Описание критерия

Это очень простой непараметрический критерий, который позволяет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Но если критерий не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет.

В этом случае стоит применить критерий Фишера. Если же - критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости ,можно ограничиться только им и избежать трудностей применения других критериев.

Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены, по крайней мере, в порядковой шкале. Признак должен варьировать в каком-то диапазоне, иначе сопоставления с помощью -критерия просто невозможны.

Применение критерия начинают с того, что упорядочивают значения признака в обеих выборках по нарастанию (или убыванию) признака. Лучше всего, если данные каждого испытуемого представлены на отдельной карточке. Тогда ничего не стоит упорядочить два ряда значений по интересующему нас признаку, раскладывая карточки на столе. При этом сразу видно, совпадают ли диапазоны значений, и если нет, то насколько один ряд значений «выше» , а второй – «ниже» . Для того, чтобы не запутаться, в этом и во многих других критериях рекомендуется первым рядом (выборкой, группой) считать тот ряд, где значения выше, а вторым рядом – тот, где значения ниже.

Гипотезы

: Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

: Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в выборке 2.

Для использования критерия необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов и отношений.

2. Выборки должны быть независимыми.

3. В каждой из выборок должно быть не меньше 11 испытуемых.

4. Приведенная в настоящем пособии таблица ограничивает верхний предел выборки 26 испытуемыми.

5. При числе наблюдений можно пользоваться следующими величинами :

6. Принципиальным условием, дающим возможность применять критерий, является наличие «хвостов» в сравниваемых рядах (см. задачу). В случае расположения выборок следующим образом:

х х х х х х х х х х х х х х

у у у у у у у

критерий оказывается неприменим. Следует использовать критерий U.

Работа с критерием Розенбаума предполагает подсчет так называемых «хвостов». Потому этот критерий имеет также название — «критерий хвостов». Что же такое «хвост»?

В случае, если в сравниваемых рядах будут равные элементы, их следует размещать точно друг под другом. В этом случае два сравниваемых ряда можно расположить друг под другом следующим способом:

| t t t t | t t t t t t

z z z z | z z z z |

Символы и обозначают соответственно правый и левый «хвосты», причем, , а .

подсчитывается очень просто - это сумма величин и , т.е.

После подсчета сумм "хвостов" следует обратиться к таблице 8 Приложения в соответствии с количеством испытуемых в сравниваемых выборках. Когда сумма достаточно велика, можно считать различия сравниваемых выборок значимыми.

Алгоритм

подсчета критерия Розенбаума

Замечание. Критерий U применяют и для связных выборок, рассматривая их при этом как независимые. Последнее возможно, если связи внутри генеральной совокупности оказываются слабыми, а различия между двумя связными выборкам – сильными. В этом случае возможно получение значимых различий по критерию U, в то время как критерии, специально пред­назначенные для связанных выборок, могут и не обнаружить значимых различий.

Рассмотрим на примере применение данного критерия.

Задача 1. Две неравные по численности группы испытуемых решали техническую задачу. Показателем успешности служило время решения. Испытуемые меньшей по численности группы получали дополнительную мотивацию в виде денежного вознаграждения. Психолога интересует вопрос – влияет ли вознаграждение на успешность решения задачи?

Психологом были получены следующие результаты времени решения технической задачи в секундах: в первой группе – с дополнительной мотивацией – 39, 38, 44, 6, 25, 25, 30, 43; во второй группе – без дополнительной мотивации – 46, 8, 50, 45, 32, 41, 41, 31, 55. Число испытуемых в первой группе обозначается, как и равно 8, во – второй, как и равно 9.

Решение. Для ответа на вопрос задачи применим критерий U - Вилкоксона-Манна-Уитни. Существует два способа подсчета по критерию U. Последовательно рассмотрим оба способа.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: