|
|
Сравнение эмпирического распределения с теоретическимВ разных задачах подсчет теоретических частот осуществляется по-разному. Рассмотрим примеры задач, иллюстрирующих различные варианты подсчета теоретических частот. Начнем с равновероятного распределения теоретических частот. В задачах такого типа в силу требования равномерности распределения все теоретические частоты должны быть равны между собой. Задача 2. Предположим, что в эксперименте психологу необходимо использовать шестигранный игральный кубик с цифрами на гранях от 1 до 6. Для чистоты эксперимента необходимо получить «идеальный» кубик, т.е. такой, чтобы при достаточно большом числе подбрасываний, каждая его грань выпадала бы примерно равное число раз. Задача состоит в выяснении того, будет ли данный кубик близок к идеальному? Решение. Для решения этой задачи, психолог подбрасывал кубик 60 раз, при этом количество выпадений каждой грани (эмпирические частоты Таблица 2.
В «идеальном» случае необходимо, чтобы каждая из 6 его граней (теоретические частоты) выпадала бы равное число раз: Согласно данным подсчитаем величину
где
Замечание. Для вычисления
Таблица 2.
Теперь, для того чтобы найти
В нашем случае Понятно, также, что если бы При решении приведенной выше задачи с равновероятным распределением теоретических частот не было необходимости использовать специальные процедуры их подсчета. Однако на практике чаще возникают задачи, в которых распределение теоретических частот не имеет равновероятного характера. В этих случаях для подсчета теоретических частот используются специальные формулы или таблицы. Рассмотрим задачу, в которой в качестве теоретического будет использоваться нормальное распределение. Задача 3. У 267 человек был измерен рост. Вопрос состоит в том, будет ли полученное в этой выборке распределение роста близко к нормальному? Решение. Измерения проводились с точностью до 0,1 см и все полученные величины роста оказались в диапазоне от 156,5 до 183,5 см. Для расчета по критерию При измерении роста в каждый из этих интервалов попало какое-то количество людей - эта величина для каждого интервала и будет эмпирической частотой, обозначаемой в дальнейшем как Чтобы применить расчетную формулу 1) среднее 2) и среднеквадратическое отклонение ( Для наших выборочных данных величина среднего Затем для каждого выделенного интервала следует подсчитать величины Величины Затем по величинам нормированных частот по таблице 11 Приложения 1 находятся величины Расчет теоретических частот осуществляется для каждого интервала по следующей формуле
где n = 267 (общая величина выборки),
Таблица 3.
Для вычисления Таблица 4.
В случае оценки равенства эмпирического распределения нормальному, число степеней свободы определяется:
Полученная величина эмпирического значения хи -квадрат попала в зону незначимости, поэтому, необходимо принять гипотезу В заключении подчеркнем, что, несмотря на некоторую «громоздкость» вычислительных процедур, этот способ расчета дает наиболее точную оценку совпадения эмпирического и нормального распределений.   Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
) распределилось следующим образом:
-теоретические частоты
. Величина 
, одинаковой для каждой грани кубика.
по формуле:
,
- количество разрядов признака.
.
, необходимо обратиться к таблице 12 Приложения 1, определив, предварительно число степеней свободы v. В нашем случае (число граней) k = 6, следовательно, v = 6 - 1 = 5. По таблице 12 Приложения 1 находим величины 
о том, что эмпирическое и теоретическое распределения не различаются между собой. Таким образом, можно утверждать, что игральный кубик «безупречен».
о наличии различий и тем самым утверждать, что наш игральный кубик был бы далеко не «безупречен».
целесообразно разбить этот диапазон на интервалы, величину интервала удобнее всего взять равной 3 см, поскольку 183,5 - 156,5 = 27 и 27 делится нацело на 3 
. Таким образом, все экспериментальные данные будут распределены по 9 интервалам. При этом центрами интервалов будут следующие числа: 158, 161, 164, 167, 170,173,176,179,182.
.
.
).
по формуле 
(где индекс i изменяется от 1 до 9, т.к. у нас 9 интервалов):
, которые называются ординатами нормальной кривой для каждой 
) и также занести их в пятый столбец таблицы 3.
,
= 3 (величина интервала),
. Таким образом, число степеней свободы в нашем случае будет равно v = 4. По таблице 12 Приложения 1 находим:
